Considera un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen en el fondo del pozo.
Luego, plantea las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado para la pelota, y de Movimiento Rectilíneo Uniforme para el elevador.
1)
Para la pelota tienes los datos iniciales:
ti = 0, yi = 12 m, vi = 18 m/s, a = - 9,8 m/s2;
y las ecuaciones de posición y de velocidad quedan:
yp = 12 + 18*t - 4,9*t2 (1)
vp = 18 - 9,8*t (2).
2)
Para el elevador tienes los datos iniciales:
ti = 0, yi = 5 m, v = 2 m/s (constante);
y las ecuaciones de posición y de velocidad quedan:
ye = 5 + 2*t (3)
ve = 2 (4).
a)
Plantea la condición de encuentro:
ye = yp, sustituyes las expresiones señaadas (1) (3) y queda:
5 + 2*t = 12 + 18*t - 4,9*t2, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y queda:
4,9*t2 - 16*t -7 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:
t1≅ -0,781 s, que no tiene sentido para este problema;
t2 ≅ 3,656 s, que es el instante en que la pelota golpea al elevador;
luego reemplazas en las ecuaciones señaladas (1) (3) y quedan:
yp = 12,312 m,
ye = 12,312 m,
por lo que tienes que la posición de encuentro es:
y ≅ 12,312 m.
b)
Reemplazas el valor del instante de encuentro en la ecuación señalada (2) y tienes la velocidad de la pelota en dicho instante:
vp≅ 18 - 9,8*3,656 = -17,829 m/s,
luego, plantea la expresión de la velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador:
(vp)e = vp - ve ≅ -17,829 - 2 = -19,829 m/s.
Espero haberte ayudado.