El vector unitario es aquel que tiene por numerador la componente del vector dividido entre el módulo de éste:

Para resolver el ejercicio has de aplicar superposición, teniendo en cuenta que:

g=(GM/r² )· U_r siendo U_r el vector unitario, por otra parte no es necesario añadir el signo menos a la fórmula ya que ese signo ya lo tenemos en cuenta a la hora de hallar el sentido de las fuerzas, que serán atractivas por cierto.

Con lo cual para la masa que esta en la posicion (-100,0) tendrás que:

g₁=GM₁/100²(-100/100 ,0) con lo que puedes comprobar que el vector unitario es U₁=(-100/100, 0)=(-1,0) ya que componente Y no tiene y es negativo porque la linea de campo va hacia masa.

Espero entiendas la explicación y te sirva para resolver el resto de tu problema ;)

Tienes que las masas se ubican en los puntos: A₁(-100,0) y A₂(100,0),

y que el punto en estudio es: P(0,100).

Observa que tienes: d(A₁,P)² = d(A₂,P)² = (100√(2))² = 10000*2 = 20000 = 2*10⁴ m².

Luego, plantea los campos producidos por cada masa por separado:

1)

Observa que la dirección del campo corresponde al vector:

v₁ = PA₁ = <-100,-100>, cuyo módulos es: |v₁| = 100√(2),

luego tienes para el vector unitario correspondiente:

u₁ = v₁/|v₁| = <-100,-100>/(100√(2)) = <-1/√(2),-1/√(2)>;

luego, tienes para el módulo del campo correspondiente:

g₁ = G*M₁/d(A₁,P)² = 6,674*10^-11*10⁶/(2*10⁴) = 3,337*10^-9 m/s²;

luego, tienes para la expresión vectorial del campo:

g₁ = g₁*u₁= 3,337*10^-9*<-1/√(2),-1/√(2)>.

2)

Observa que la dirección del campo corresponde al vector:

v₂ = PA₂ = <100,-100>, cuyo módulos es: |v₂| = 100√(2),

luego tienes para el vector unitario correspondiente:

u₂ = v₂/|v₂| = <100,-100>/(100√(2)) = <1/√(2),-1/√(2)>;

luego, tienes para el módulo del campo correspondiente:

g₂ = G*M₂/d(A₂,P)² = 6,674*10^-11*10⁶/(2*10⁴) = 3,337*10^-9 m/s²;

luego, tienes para la expresión vectorial del campo:

g₂ = g₂*u₂= 3,337*10^-9*<1/√(2),-1/√(2)>.

Luego, plantea para el campo gravitatorio resultante en el punto P:

g_P = g₁ + g₂, reemplazas y queda:

g_P = 3,337*10^-9*<-1/√(2),-1/√(2)> + 3,337*10^-9*<1/√(2),-1/√(2)>, extraes factor común escalar y queda:

g_P = 3,337*10^-9*( <-1/√(2),-1/√(2)> + <1/√(2),-1/√(2)> ), resuelves en el agrupamiento y queda:

g_P = 3,337*10^-9*( <0,-2/√(2)> ), extraes factor escalar y queda:

g_P = 3,337*10^-9*( (2/√(2))*<0,-1> ), resuelves el producto entre escalares y finalmente queda:

g_P = 4,719*10^-9*<0,-1>,

y observa que en este caso tenemos que el vector:

u_P = <0,-1>, que indica la dirección del campo resultante, es unitario.

Espero haberte ayudado.

La energía cinética es función de la velocidad, y la definimos como: K = 0.5*m*v²

La energía potencial es función de la altura, y la definimos como: U = m*g*h

La enegía mecánica será la suma de estas dos: E = K + U

Calculamos la energia mecanica en el punto uno (donde v = 14 y h = 0):

K₁ = 0.5*4.5*14² = 441 J

U₁ = 4.5*9.81*0 = 0 J

E₁ = 441 + 0 = 441 J

Calculamos la energía mecánica en el punto dos (donde v = 5.2 y h = 8*Sin37º):

Nota que esta altura sale por trigonometría. Tienes la hipotenusa (vale 8) y el ángulo del plano (vale 37º).

Para saber el lado opuesto a este angulo (el cual es "h") basta con aplicar la función seno y despejar para dicha incógnita. Te queda lo que coloque arriba. Retomando:

K₂ = 0.5*4.5*5.2² = 60.84 J

U₂ = 4.5*9.81*8*Sin37º = 212.537 J

E₂ = 60.84 + 212.537 = 273.377 J

Por otro lado, la fuerza normal la hallamos haciendo una sumatoria de fuerzas en el eje vertical (perpendicular al plano) igual a cero ya que no hay movimiento:

ΣF_y = 0   →   N - m*g*Cos(α) = 0   →   N = m*g*Cos(α) = 4.5*9.81*Cos(37º) = 35.256 N

Y sabiendo que la fuerza de fricción se expresa como fr = μ*N: 

fr = 35.256*μ

Ahora aplicamos la ecuación que expresa un cambio de energía mecánica  debido a friccion: E_f - E_o = -fr*d

En nuestro caso, E_f = E₂ y E_o = E₁. Reemplazando y desarrollando para "μ":

273.377 - 441 = -35.256*μ*8

-167.623 = -282.048*μ

167.623 = 282.048*μ

μ = 167.623/282.048

μ = 0.594

Haciendo una sumatoria de fuerzas en el eje horizontal (paralelo al plano) igual a masa por aceleración ya que hay movimiento podemo hallar la aceleración:

ΣF_x = m*a   →   -m*g*Sin(α) - fr = m*a   →   a = [-m*g*Sin(α) - fr]/m = [-4.5*9.81*Sin(37º) - 35.256*0.594]/4.5 = -10.558 m/s² 

Tomando esta aceleración como constante, aplicando cinemática hallamos el desplazamiento máximo (cuando v_f = 0). Se usa la ecuación: v_f² - v_o² = 2*a*d

0² - 14² = 2*-10.558*d

-196 =- 21.116*d

196 = 21.116*d

d = 196/21.116

d = 9.282 m

El trabajo realizado por la fricción se halla aplicando: W_fr = fr*d*Cos(β)

Donde beta es el ángulo que forman el desplazamiento con la fuerza. Para la fricción este ángulo siempre es de 180º. Entonces:

W_fr = 35.256*0.594*9.282*Cos(180º)

W_fr = -194.384 J

Plantea un modelo exponencial:

f(t) = C*e^k*t,

donde C y k son constantes que deben determinarse., t se expresa en años y f(t) es la cantidad de núcleos.

Luego, plantea para el instante inicial (observa que indicamos con A al número de Avogadro):

f(0) = A, sustituyes y queda:

C*e^k*0 = A, resuelves el factor en el primer miembro y queda: 

C*1 = A, resuelves el primer miembro y queda:

C = A,

luego reemplazas en la expresión de la función y queda:

f(t) = A*e^k*t,

luego, evalúa para el periodo de semidesintegración:

f(346) = A/2, sustituyes y queda:

A*e^k*346 = A/2, haces pasaje de factor como divisor y queda:

e^k*346 = 1/2, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial general, y queda:

k*346 = ln(1/2), aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número en el segundo miembro, y queda:

k*346 = - ln(2), haces pasaje de factor como divisor y queda:

k = - ln(2)/346 ≅ - 0,002003;

luego, reemplazas en la expresión de la función y queda:

f(t) = A*e^-0,002003*t.

Luego, evalúas para el instante correspondiente a 50 años:

f(50) = A*e^-0,002003*50 ≅ A*e^-0,100166 ≅ A*0,997999 ≅ 6,022142*10²³*0,997999 ≅ 6,010092*10²³ núcleos.

Espero haberte ayudado.

Por componentes. Midiendo todos los ángulos con respecto al eje "x" nos queda:

S₁ = -180 i

S₂ = 210*Cos(45º) i - 210*Sin(45º) j

S₃ = 280*Cos(30º) i + 280*Sin(30º) j

La suma de estos vectores desplazamiento nos proporciona el vector desplazamiento resultante:

S_R = S₁ + S₂ + S₃ 

S_R = [-180 + 210*Cos(45º) +280*Cos(30º)] i + [0 - 210*Sin(45º) + 280*Sin(30º)] j

S_R = 210.98 i - 8.49 j

Y calculando la magnitud de este vector, damos con el desplazamiento final:

mag(S_R) = (210.98² + 8.49²)^0.5 

mag(S_R) = 211.15 m

No se distinguen bien las gráficas, adjunta una foto un poco mas grande ok? gracias

La grafica roja y donde pone R: es la respuesta del problema. El problema que tengo yo es como llegar a dichas soluciones. Básicamente el problema es el enunciado y la gráfica azul. 

Es bastante sencillo. Mira te ensañaré un truco para no tener que aprender las formulas.

Tú fíjate que te pide la velocidad. La velocidad en el SI se mide en m/s. Te da los metros y los segundos, así que simplemente tienes que buscar alguna forma que quede m/s. ¿La has encontrado? PERFECTO! Sólo tienes que dividir 50/29 y ese es el resultado. AH PERO ESPERA! El resultado queda en m/s y te pide que lo pases a km/h. Aquí sólo es jugar con factores de conversión y tendrás el resultado. Espero haberte ayudado!

Para un movimiento rectilíneo uniforme: x = x₀ + v*t

Si tomamos origen justo el lugar donde empieza a recorrer los últimos cincuenta metros, x₀ = 0.

Entonces la ecuación anterior queda: x = 0 + v*t  -->  x = v*t

Despejando para la velocidad: v = x/t

Para que nos quede la velocidad en km/h, debemos convertir la distancia a km y el tiempo a horas.

Para ello recurrimos a los factores de conversión:

1 km = 1000 m

1 h = 3600 s

x = 50 m (1 km/1000 m) = 0.05 km

t = 29 s (1 h/3600 s) = 0.008056 h

Finalmente aplicando la ecuacion despejada para "v" obtenemos:

v = 0.05/0.008056

v ≈ 6.207 km/h

Debes respetar el sistema de referencia que tomes. Incluso lo tienes dibujado pero no lo pones en uso.

El plano de referencia te indica que signo debe llevar las componentes de los vectores velocidad.

Para la masa "a" la velocidad vale:  -1.5 i

Para la masa "b" la velocidad vale:  -0.5*Cos(60º) i - 0.5*Sin(60º)

Asumes que todas las componentes de velocidad son positivas, pero esto no será cierto jamás para este problema. Independiente de la referencia.

Te debes haber dado cuenta de que algo anda mal cuando la componente vertical del vector velocidad de la masa "c" te dio negativo. 

Lo cual evidentemente no puede ser posible, ya que dicha masa se mueve en los ejes +x y +y.

Si reemplazas las velocidades que te mencione en tu procedimiento (el cual es correcto) darás con la verdadera respuesta. 

Me cuentas como te fue. Así seguimos charlando con la parte b), la cual no revise por obvias razones.

Sabemos de toda la vida que la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. Matemáticamente: a = dv/dt.

Si a esta expresión la multiplicamos por "dx" de ambos lados, nos queda: a*dx = (dv/dt)*dx

Despejando para la aceleración queda: a = (dv/dt)*(dx/dx)

Podemos manejar algebraicamente esta expresión, de tal modo que podemos darle esta forma: a = (dx/dt)*(dv/dx)

Pero sabemos que la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo: v = dx/dt.

Por lo que podemos reemplazar esto en la expresión de la aceleración. Nos queda finalmente: a = v*(dv/dx).

El problema nos dice que para la sección donde se está en la plataforma, la aceleración viene dada por la expresión a = 9*x.

Igualando esta dos expresiones de aceleración nos queda: v*(dv/dx) = 9*x.

Separando variables: v*dv = 9*x*dx.

Lo siguiente es integrar ambos lados de la ecuación. 

Para la velocidad se integra desde una velocidad inicial (v_o) a una velocidad final (v_f). Para la posición se integra desde una posición inicial (x_o) a una posición final (x_f).

Para este caso, las velocidades valen: v_o = 0 y v_f = 88. Y las posiciones valen: x_o = 0 y x_f = D. 

Recuerda que debemos tomar los datos dentro del rango de plataforma. 

Aplicando todo esto antes dicho queda: 

∫₀⁸⁸ (v*dv) = ∫₀^D (9*x*dx)

Y resolvemos para hallar "D":

[v²/2]₀⁸⁸ = [(9/2)*x²]₀^D 

88²/2 - 0²/2 = (9/2)*D² - (9/2)*0² 

3872 - 0 = (9/2)*D² - 0

3872 = (9/2)*D² 

D² = 3872/(9/2) = 7744/9

D = (7744/9)^0.5 

D = 29.333 m

Inicialmente dijimos que: a = dv/dt.

Cuando se abandona la plataforma, se dice que la aceleración viene dada por la expresión a = -0.2*t.

Igualando estas dos últimas dos expresiones: dv/dt = - 0.2*t

Separando variables: dv = - 0.2*t*dt

Y debemos integrar. Se sigue el mismo proceso que hicimos anteriormente.

Para este caso, las velocidades valen: v_o = 88 y v_f = 0. Y los tiempos valen: t₁ = 0 y t₂ = t_f.

Aplicando esto y desarrollando para "t_f":

∫₈₈⁰ dv = ∫₀^tf (- 0.2*t*dt)

[v]₈₈⁰ = [(-0.2/2)*t²]₀^tf 

0 - 88 = (-0.2/2)*t_f² - (-0.2/2)*0²

- 88 = (-0.2/2)*t_f² 

t_f² = 88/(0.2/2) = 880

t_f = 29.665 s

Podemos obtener la velocidad en función del tiempo para esta etapa integrando la expresión de la aceleración.

a = -0.2*t   →   dv/dt = -0.2*t   →   dv = -0.2*t*dt

∫ dv = ∫ (-0.2*t*dt)

v = -0.1*t² + c

El valor de la constante "c" se encuentra aplicando condiciones iniciales.

Dicha condición esta ligada con el tiempo y la velocidad. Y sabemos que para el tiempo igual a cero, la velocidad vale ochenta y ocho. Matemáticamente: v(0) = 88.

Aplicando esto en la expresión de la velocidad hallamos el valor de la constante:

88 = -0.1*0² + c   →   c = 88

Entonces la velocidad en función del tiempo queda: v = -0.1*t² + 88.

Ahora como v = dx/dt:

-0.1*t² + 88 = dx/dt   →   dx = (-0.1*t² + 88)*dt

Toca integrar. Para este caso, las posiciones valen: x_o = 0 y x_f = L. Y los tiempos valen: t_o = 0 y t_f = 29.665.

Planteando esto y resolviendo para "L" acabamos el problema.

∫₀^L dx = ∫₀^29.665 (-0.1*t² + 88)*dt

[x]₀^L = [(-0.1/3)*t³ + 88*t]₀^29.665  

L - 0 = (-0.1/3)*29.665³ + 88*29.665 -[(-0.1/3)*0³ + 88*0]

L = (-0.1/3)*29.665³ + 88*29.665

L = 1741.21 m

Au revoir, Diego.

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Recuerda que un volumen de 1 litro de agua líquida en condiciones normales tiene masa 1 kilogramo.

Luego, tienes los datos:

M₁ = 1 Kg (masa de agua inicial en estado líquido), cuya temperatura inicial es: t_1i = 50 °C;

M₂ = 300 g = 0,3 Kg (masa de agua inicial en estado sólido), cuya temperatura inicial es: t2i = - 30 °C;

t_f = a determinar (temperatura final del sistema).

Luego, plantea que el sistema alcanza su temperatura final con toda la masa de agua en estado líquido, por lo que plantea las variaciones de calor para cada masa (observa que las expresamos en Kilocalorías):

ΔQ₁ = M₁*C_L*(t_f - t_1i) = 1*1*(t_f - 50) = t_f - 50 (calor cedido por la masa M₁),

ΔQ_2S = M₂*C_S*(0 - t_2i) = 0,3*0,5*(0 - (-30)) = 4,5 (calor absorbido por la masa M₂ hasta llegar a su temperatura de fusión),

ΔQ_2T = M₂*L_T = 0,3*80 = 24 (calor absorbido por la masa M₂ hasta pasar al estado líquido);

ΔQ_2L = M₂*C_L*(t_f - 0) = 0,3*1*t_f = 0,3*t_f (calor absorbido por la masa M₂ hasta alcanzar la temperatura final).

Luego, plantea la condición de intercambio de calor ideal:

ΔQ₁ + ΔQ_2S + ΔQ_2T + ΔQ_2L = 0,

sustituyes expresiones y queda:

t_f - 50 + 4,5 + 24 + 0,3*t_f = 0,

reduces términos semejantes, haces pasaje de término, y queda:

1,3*t_f = 21,5,

haces pasaje de factor como divisor y queda:

t_f ≅ 16,538 °C.

Espero haberte ayudado.