Sumatoria de fuerzas hacia el centro de la circunferencia igual a masa por aceleracion centripeta: ∑F_c = m*a_c 

En el punto mas alto, actuan el peso (w = m*g) de la esferita y la fuerza centripeta (F_c) en el mismo sentido. Tomamos positivo dicho sentido.

Ademas, la aceleración centripeta la puedes expresar así: a_c = (v^2)/R

Reemplazando en la ecuación inicial y resolviendo para "v":

w + F_c = m*(v^2)/R

m*g + F_c = m*(v^2)/R

m*v^2 = (m*g + F_c)*R

v^2 = [(m*g + F_c)*R]/m

v = {[(m*g + F_c)*R]/m}^0.5

v = {[(2.5*10 + 75)*1.225]/2.5}^0.5

v = 7 m/s

Lo acabo de hacer, a mi me salen estos dos resultados, es algo lógico lo que me sale ya que, obviamente si cuelgas un objeto de menor masa como en este ejercicio, que ésta descienda es complicado, habiendo otra con más masa apoyada en el plano. Sin rozamiento me sale una desaceleración más pequeña que cuando hay rozamiento, es lógico, debido a que el rozamiento es una fuerza que se va a oponer al movimiento.

Te dejo las fotos. Si tengo algo mal espero que me corrija alguien, pero creo que está todo bien.

 En el apartado b pongo la aceleración como ''a'' en vez de separarlas como ''a1'' y ''a2'', porque en el ejercicio no nos dice nada de que varíe la cuerda de un lado a otro de la polea, entonces acelera o desacelera de la misma manera.

Para resistencias en serie usas: R_eq. = R₁ + R₂ + R₃ + ... + R_N 

Para dos resistencias paralelo usas: R_eq. = (R₁*R₂)/(R₁+R₂) 

Omito calculos.

7 Ω en paralelo con 21 Ω. Forman una nueva resistencia de 21/4 Ω.

21/4 Ω en serie con 15 Ω. Forman una nueva resistencia de 81/4 Ω.

81/4 Ω en paralelo con 23 Ω. Forman una nueva resistencia de 1863/173 Ω.

1863/173 Ω en serie con 10 Ω y 20 Ω. Forman una nueva resistencia de 7053/173 Ω.

Esta resistencia es la equivalente: R_eq. = 7053/173 ≈ 40.769 Ω

Aplicando Ley de Ohm calculo la corriente total: V = R_eq.*I_T   →   I_T = V/R_eq. = 220/(7053/173) = 38060/7053 ≈ 5.396 A

Para la potencia total aplico: P_T = R_eq.*I_T² = (7053/173)*(38060/7053)^2 = 8373200/7053 ≈ 1187.18 W

Por la resistencia de 10 Ω, 20 Ω y 1863/173 Ω va a circular la corriente total. Por lo tanto:

V_{10 ohm} = 10*38060/7053 ≈ 53.963 V

V_{20 ohm} = 20*38060/7053 ≈ 107.926 V

V_{1863/173 ohm} = (1863/173)*(38060/7053) = 136620/2351 ≈ 58.111 V

Al ser 1863/173 Ω una resistencia que se forma de una suma de 81/4 Ω mas 23 Ω en paralelo, tienen todas el mismo voltaje. Por lo tanto:

V_{23 ohm} = 58.111 V

V_{81/4 ohm} = 136620/2351 V

Teniendo este voltaje podemos saber cuanto vale la corriente en esta ultima resistencia:

V_{81/4 ohm} = (81/4)*I_{81/4 ohm} = 136620/2351   →   I_{81/4 ohm} = 20240/7053 A 

Al ser 81/4 Ω una resistencia que se forma de una suma de 21/4 Ω mas 15 Ω en serie, tienen todas la misma corriente. Por lo tanto:

I_{21/4 ohm} = I_{15 ohm} = 20240/7053 A

Aplicando Ley de Ohm calculamos el voltaje en ambas resistencias:

V_{15 ohm} = 15*I_{15 ohm} = 15*(20240/7053) ≈ 43.046 V

V_{21/4 ohm} = (21/4)*I_{21/4 ohm} = (21/4)*(20240/7053) = 35420/2351 V

Al ser 21/4 Ω una resistencia que se forma de una suma de 7 Ω mas 21 Ω en paralelo, tienen todas el mismo voltaje. Por lo tanto:

V_{7 ohm} = 35420/2351 ≈ 15.066 V

V_{21 ohm} = 35420/2351 ≈ 15.066 V

1)

Observa que los tres bloques se desplazan verticalmente hacia arriba, con aceleración cuyo módulo es: a = 3,2 m/s².

Luego, planteamos las fuerzas que actúan sobre cada bloque (observa que todas tienen dirección vertical, y que consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba), de las que indicamos sus módulos, y sentidos.

a)

Sobre el bloque superior:

Peso: P_a = M_a*g = 21*9,8 = 205,8 N, vertical hacia abajo;

Acción normal del bloque intermedio: N_ab, vertical hacia arriba.

b)

Sobre el bloque intermedio:

Peso: P_b = M_b*g = 14*9,8 = 137,2 N, vertical hacia abajo;

Reacción normal del bloque superior: N_ab, vertical hacia abajo;

Acción normal del bloque inferior: N_bc, vertical hacia arriba.

c)

Sobre el bloque inferior:

Peso: P_c = M_c*g = 7*9,8 = 68,6 N, vertical hacia abajo;

Reacción normal del bloque intermedio: N_bc, vertical hacia abajo;

Fuerza exterior aplicada: F, vertical hacia arriba.

Luego, planteas la Segunda Ley de Newton para cada bloque y queda el sistema de ecuaciones:

N_ab - P_a = M_a*a

N_bc - N_ab - P_b = M_b*a

F - N_bc - P_c = M_c*a,

sustituyes los valores de los pesos, las masas y la aceleración, y queda:

N_ab - 205,8 = 21*3,2

N_bc - N_ab - 137,2 = 14*3,2

F - N_bc - 68,6 = 7*3,2,

resuelves en los segundos miembros, haces pasajes de términos numéricos y queda:

N_ab = 273 N

N_bc - N_ab = 182 N

F - N_bc = 91 N,

reemplazas el valor remarcado en las dos últimas ecuaciones y queda:

N_bc - 273 N = 182 N, aquí haces pasaje de término y queda: N_bc = 455 N,

F - N_bc = 91 N,

luego reemplazas en la última ecuación y queda:

F - 455 N = 91 N, aquí haces pasaje de término y queda: F = 546 N.

Luego, tienes para las fuerzas netas que actúan sobre los bloques:

F_Na = N_ab - P_a = 273 N - 205,8 N =  67,2 N (y observa que también tienes: F_Na = M_a*a = 21*3,2 = 67,2 N);

F_Nb = N_bc - N_ab - P_b = 455 N - 273 N - 137,2 N = 44,8 N (y observa que también tienes: F_Nb = M_b*a = 14*3,2 = 44,8 N);

F_Nc = F - N_bc - P_c = 546 N - 455 N - 68,6 N = 2,4 N (y observa que también tienes: F_Nc = M_c*a = 7*3,2 = 22,4 N).

Espero haberte ayudado.

Recuerda las ecuaciones de posición y de velocidad para el Tiro Oblicuo (o Parabólico), para un sistema de referencia OXY como se muestra en la imagen (observa que indicamos con α al ángulo de disparo con respecto al semieje OX positivo):

x = v₀*cosα*t

y = v₀*senα*t - (1/2)*g*t²

v_x = v₀*cosα

v_y = v₀*senα - g*t.

Luego, plantea la condición de alcance (X), para el punto en que el móvil tiene su altura inicial:

y = 0, sustituyes en el primer miembro y queda:

v₀*senα*t - (1/2)*g*t² = 0, extraes factor común y queda:

t*(v₀*senα - (1/2)*g*t) = 0, luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

a)

t = 0 (instante inicial), para el que corresponden:

x = 0, y = 0 (posición inicial),

v_x0 = v₀*cosα, v_y0= v₀*senα - g*0 = v₀*senα,

que son las componentes de la velocidad inicial, cuyo módulo es igual a v₀;

b)

v₀*senα - (1/2)*g*t = 0, haces pasaje de término y queda:

- (1/2)*g*t = - v₀*senα, multiplicas en ambos miembros por - 2/g y queda:

t = 2*v₀*senα/g, que es el "tiempo de vuelo de proyectil), par el que corresponden:

X = v₀*cosα*2*v₀*senα/g = v₀²*(2*cosα*senα)/g = aplicas la identidad trigonométrica del seno del doble de un ángulo = v₀²*sen(2α)/g (alcance),

y = v₀*senα*2*v₀*senα/g - (1/2)*g*(2*v₀*senα/g)² = 2*v₀²*sen²α - (1/2)*g*4*v₀²*sen²α/g² = 2*v₀²*sen²α - 2*v₀²*sen²α = 0 (altura final),

v_xf = v₀*cosα, 

v_yf = v₀*senα - g*2*v₀*senα/g = v₀*senα - 2*v₀*senα = - v₀*senα,

que son las componentes de la velocidad final, cuyo módulo es igual a v₀;

luego, puedes plantear que el trabajo del peso (única fuerza que actúa sobre el proyectil) es igual a la variación de la energía cinética:

W_P = EC_f - EC₀, sustituyes expresiones y queda:

W_P = (1/2)*M*v_f² - (1/2)*M*v₀², sustituyes el módulo de la velocidad final y queda:

W_P = (1/2)*M*v₀² - (1/2)*M*v₀² = 0.

En forma más resumida, podrías considerar la definición de variación de energía potencial gravitatoria, que es igual al opuesto del trabajo que realiza el peso del cuerpo:

EP_f - EP₀ = - W_P, sustituyes expresiones en el primer miembro y queda:

M*g*y_f - M*g*y₀ = - W_P, remplazas los valores de las alturas inicial y final (observa en tu gráfico, y verás que ambas son iguales a cero) y queda:

M*g*0 - M*g*0 = - W_P, resuelves el primer miembro y queda:

0 = - W_P, haces pasaje de término y queda:

W_P = 0.

Espero haberte ayudado.

Vas muy bien.

Has planteado correctamente la expresión del módulo de la velocidad inicial, que has obtenido a partir de la expresión de la altura máxima:

v_i = √(2*g*h_máx) = √(2*9,8*1960) = √(38416) = 196 m/s.

Luego, recuerda la ecuación de posición (altura) y la ecuación de velocidad para el Tiro Vertical (observa que consideramos el origen al nivel del punto de lanzamiento, y sentido positivo hacia arriba):

y = v_i*t - (1/2)*g*t²

v = v_i - g*t,

reemplazas valores correspondientes al punto de altura máxima (y = 1960 m, v = 0, t = a determinar) en ambas ecuaciones y quedan:

1960 = 196*t - (1/2)*9,8*t² 

0 = 196 - 9,8*t, aquí haces pasaje de término y queda: 9,8*t = 196, haces pasaje de factor como divisor y queda:

t = 20 s, que es el tiempo empleado en alcanzar la altura máxima,

luego, reemplazas en la primera ecuación a fin de verificar y queda.

1960 = 196*20 - (1/2)*9,8*20², resuelves los términos en el segundo miembro y queda:

1960 = 3920 - 1960, resuelves el segundo miembro y queda:

1960 = 1960, que es una identidad verdadera, y por lo tanto se verifica la validez de la solución que hemos encontrado.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias!!! :)

Observa que sobre el bloque W actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

T_A, T_B y T_C (tensiones de los tramos de cuerda que sostienen al bloque W), verticales, hacia arriba,

P_W = M_W*g (peso del bloque W), vertical, hacia abajo.

Observa que sobre el bloque P actúan dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

T_D, (tensión del tramo de cuerda que sostiene al bloque P), vertical, hacia arriba,

P_P = M_P*g (peso del bloque P), vertical, hacia abajo.

Luego, observa que los tramos A, B, C y D son de una misma cuerda, por lo que puedes plantear que los módulos de las tensiones de los tramos son iguales:

T_A =T_B = T_C = T_D = T.

Luego, establece un sistema de referencia con un eje de posiciones (alturas) OY con sentido positivo hacia arriba, y plantea las ecuaciones de velocidad para ambos bloques (observa que parten desde el reposo):

v_P = a_P*t

v_W = a_W*t,

luego reemplaza el valor del instante que tienes en el enunciado (t = 5 s) y queda:

v_P = 5*a_P (a)

v_W = 5*a_W (b),

luego, plantea la velocidad relativa del bloque P con respecto al bloque W:

 v_P - v_W = v_r, 

sustituyes expresiones, y el valor de la velocidad relativa que tienes en el enunciado (v_r = 75 cm/s = 0,75 m/s) y queda:

5*a_P - 5*a_W = 0,75, divides por 5 en todos los términos de la ecuación y queda:

a_P - a_W = 0,15 (1).

Luego, observa que cuando el bloque W desciende un tramo de longitud L, tienes que cada uno de los tramos de cuerda que lo sostienen aumenta su longitud, por lo que tienes que el bloque P asciende un tramo de longitud 3*L,

luego, esta relación se mantiene para las velocidades y para las aceleraciones, por lo que puedes plantear:

|a_P| = 3*|a_W|,

luego, observa que la aceleración del bloque P es positiva (el bloque P asciende), y la aceleración del bloque W es negativa (el bloque W desciende),

luego sustituyes las expresiones de los módulos de las aceleraciones y queda:

a_P = 3*(- a_W), resuelves signos en el segundo miembro y queda:

a_P = - 3* a_W (2) .

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) (4) tienes el sistema:

a_P - a_W = 0,15

a_P = - 3* a_W,

reemplazas la expresión remarcada en la primera ecuación y queda:

- 4*a_W = 0,15, haces pasaje de factor como divisor y queda: a_W = - 0,0375 m/s = - 3,75 cm/s = - (15/4) cm/s,

luego reemplazas en la ecuación remarcada y queda: a_P = - 3*( - (15/4) ) = + (45/4) cm/s.  

Luego, reemplazas el valor del instante indicado (t = 4 s) en las ecuaciones de las velocidades señaladas (a) (b) y queda:

v_P = 4*(45/4) = 45 cm/s,

v_W = 4*(- 15/4) = - 15 cm/s.

Luego, plantea las ecuaciones de posición para ambos bloques (recuerda que parten desde el reposo, y consideramos que su posición inicial es nula):

r_P = (1/2)*a_P*t²

r_W = (1/2)*a_W*t²,

reemplazas los valores de las aceleraciones y del instante indicado, y quedan:

r_P = (1/2)*a_P*t² = (1/2)*(45/4)*(4)² = (1/2)*(45/4)*16 = 90 cm,

r_W = (1/2)*a_W*t² = (1/2)*(- 15/4)*(4)² = (1/2)*(- 15/4)*16 = - 30 cm.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia OXY con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derech,  y eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

1)

Observa que sobre el nudo actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus componentes:

T₁, inclinada hacia la izquierda y hacia arriba, T_1x = - T₁*cos(40°), T_1y = T₁*sen(40°);

T₂, inclinada hacia a derecha  y hacia arriba, T_2x = T₂*cos(50°), T_2y = T₂*sen(50°);

T₃, vertical hacia abajo, T_3x = 0, T_3y = - T₃;

luego, planteas la condición de equilibrio (Primera Ley de Newton) y tienes las ecuaciones:

- T₁*cos(40°) + T₂*cos(50°) = 0 (1)

T₁*sen(40°) + T₂*sen(50°) - T₃ = 0 (2).

Observa que sobre la bola actúan dos fuerzas con dirección vertical:

T₃, vertical hacia arriba;

P_b = M_b*g = 5*9,8 = 49 N, vertical hacia abajo;

luego, planteas la condición de equilibrio (Primera Ley de Newton) y tienes la ecuación:

T₃ - 49 = 0 (3).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) tienes el sistema de tres incógnitas:

- T₁*cos(40°) + T₂*cos(50°) = 0 

T₁*sen(40°) + T₂*sen(50°) - T₃ = 0

T₃ - 49 = 0,

que queda para que lo resuelvas.

Espero haberte ayudado.

2)

Observa que sobre el nudo actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus componentes:

T₁, inclinada hacia la izquierda y hacia arriba, T_1x = - T₁*cos(60°), T_1y = T₁*sen(60°);

T₂, horizontal hacia a derecha  y hacia arriba, T_2x = T₂, T_2y = 0;

T₃, vertical hacia abajo, T_3x = 0, T_3y = - T₃;

luego, planteas la condición de equilibrio (Primera Ley de Newton) y tienes las ecuaciones:

- T₁*cos(60°) + T₂ = 0 (1)

T₁*sen(60°) + 0 - T₃ = 0 (2).

Observa que sobre la bola actúan dos fuerzas con dirección vertical:

T₃, vertical hacia arriba;

P_b = M_b*g = 10*9,8 = 98 N, vertical hacia abajo;

luego, planteas la condición de equilibrio (Primera Ley de Newton) y tienes la ecuación:

T₃ - 98 = 0 (3).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) tienes el sistema de tres incógnitas:

- T₁*cos(60°) + T₂ = 0 

T₁*sen(60°) - T₃ = 0

T₃ - 98 = 0,

que queda para que lo resuelvas.

Espero haberte ayudado.

Tienes cuatro etapas (tienes la masa de agua: M = 100 g = 0,1 Kg):

1)

Enfriamiento de la masa de vapor hasta su temperatura de cambio de estado:

T_i = 150 + 273 = 423 °K. T_f = 100 + 273 = 373 °K, C_ev = 2,01 KJ/(Kg*°K),

luego, la cantidad de calor cedida por la masa de vapor al enfriarse queda:

ΔQ₁ = M*C_ev*(T_f - T_i) = 0,1*2,01*(- 50) = - 10,05 KJ.

2)

Cambio de estado (vapor a líquido):

T = 373 °K (constante), L_v = 2257 KJ/Kg*,

luego, la cantidad de calor cedida por la masa de agua al pasar al estado líquido queda:

ΔQ₂ = M*(- L_v) = 0,1*(- 2257) = - 225,7 KJ.

3)

Enfriamiento de la masa de agua líquida hasta su temperatura de cambio de estado (observa que no tienes el valor del calor específico del agua líquida, por lo que debes apelar a un libro para obtenerlo):

T_i = 373 °K, T_f = 273°K, C_eL = 4,186 KJ/(Kg*°), 

luego, la cantidad de calor cedida por la masa de agua líquida al enfriarse queda:

ΔQ₃ = M*C_eL*(T_f - T_i) = 0,1*4,186*(- 100) = - 41,86 KJ.

4)

Cambio de estado (líquido a hielo):

T = 273 °K (constante), L_f = 333,5 KJ/Kg,

luego, la cantidad de calor cedida por la masa de agua al pasar al estado sólido queda:

ΔQ₄ = M*(- L_f) = 0,1*333,5 = - 33,35 KJ.

Luego, la cantidad de calor total que cede la masa de agua queda:

ΔQ_T = ΔQ₁ + ΔQ₂ + ΔQ₃ + ΔQ₄ = - 10,05 - 225,7 - 41,86 - 33,35 = - 310,96 KJ.

Espero haberte ayudado.

Porque un palmo no es una magnitud que pueda tomarse como universal pues dependerá de quién sea la persona que haga o lea la medición 8los palmos de cada persona son completamente diferentes y tienen diferentes longitudes). 

Muchísimas Gracias !!