5)
Vamos con una orientación.
Planteamos las coordenadas del punto cumbre de la torre: K(0,0,80).
Luego, observa que la tensión en un punto de amarre del cable correspondiente tiene dirección y sentido iguales al vector que une el punto de amarre con el punto cumbre de la torre.
Luego, puedes plantear:
Para el punto de amarre C(40,-40,0) plantea:
u = CK = < -40 , 40 , 80 >;
luego puedes plantear para la tensión en el punto C:
TC = c*u = c*< -40 , 40 , 80 > = < -40*c , 40*c , 80*c >;
y luego puedes plantear para el módulo de la tensión en el punto C:
|TC| = 4000 N, sustituyes y queda:
|< -40*c , 40*c , 80*c >| = 4000, planteas el módulo en función de las componentes del vector y queda:
√( (-40*c)2 + (40*c)2 + (80c)2 ) = 4000, resuelves el argumento de la raíz y queda:
√(9600*c2) = 4000, haces pasaje de raíz como potencia y queda
9600*c2 = 16000000, haces pasaje de factor como divisor y queda:
c2 = 5000/3, haces pasaje de potencia como raíz y queda:
c = √(5000/3) = √(15000/9 = √(25*100*6/9) = 5*10*√(6)/3 = (50/3)*V(6),
y observa que tomamos la solución positiva.
Luego reemplazas en la ecuación vectorial remarcada y queda:
TC = c*u = (50/3)*V(6)*< -40 , 40 , 80 > = < -2000*V(6)/3 , 2000*V(6)/3 , 4000*V(6)/3 >.
Luego puedes emplear el mismo procedimiento para calcular las otras dos tensiones:
calculas v = BK, y luego planteas TB = b*v, y continúas la tarea;
luego calculas w = DK, y luego planteas TD = d*w, y continúas la tarea.
Espero haberte ayudado.