Comienza por plantear la expresión de la capacidad equivalente a los dos condensadores conectados en paralelo, y queda:

C_p12 = C₁ + C₂ = 2 + 6 = 8 μF.

Luego, planteas la expresión de la capacidad equivalente a los tres condensadores (observa que tienes una serie), y queda:

C_e = C₃*C_p12/(C₃ + C_p12) = 8*8/(8 + 8) = 64/16 = 4 μF.

Luego, planteas la expresión de la carga del circuito en función de la fuerza electromotriz y de la capacidad equivalente, y queda:

q = C_e*E = 4*E (en μC).

Luego, observa que los condensadores señalados C₃ y C_p12 tienen esta misma carga por estar conectados en serie, observa que tienes el valor de la diferencia de potencial para el primero de ellos:

V₃ = 4 V,

y que la expresión de la diferencia de potencial para el segundo es:

V_p12 = q/C_p12 = q/8 (en V).

Luego, observa que la suma de las dos diferencias de potencial de los condensadores conectados en serie es igual a la fuerza electromotriz, por lo que puedes plantear la ecuación:

E = V₃ + V_p12,

sustituyes expresiones, y queda:

E = 4 + q/8,

sustituyes la expresión de la carga que tienes remarcada en el numerador del último término, y queda:

E = 4 + 4*E/8, simplificas en el último término, y queda:

E = 4 + E/2, multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

2*E = 8 + E, restas E en ambos miembros, y queda:

E = 8 V,

por lo que puedes concluir que la opción señalada (D) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes el valor de la carga inicial del primer condensador: q = 8*10^-6 C,

y que al conectarlo con el segundo condensador, tienes que esta carga se redistribuye entre ambos dispositivos, por lo que puedes plantear que la suma de sus cargas es igual a la carga inicial, y queda la ecuación:

Q₁ + Q₂ = q, reemplazas el valor de la carga inicial, y queda:

Q₁ + Q₂ = 8*10^-6 (*) (en C);

luego, planteas la expresión de la capacidad equivalente (observa que tienes que están conectados en paralelo, ya que las placas cargadas con el mismo signo están conectadas), y tienes la ecuación:

C = 1 + 3 = 4 μF = 4*10^-6 F;

luego, planteas la expresión de la diferencia de potencial entre las placas de ambos condensadores (recuerda que están conectados en paralelo), en función de la capacidad equivalente (C) y de la carga total (Q₁ + Q₂), y queda:

V = (Q₁ + Q₂)/C = 8*10^-6/(4*10^-6) = 2 V.

Luego, planteas las expresiones de las cargas de los condensadores en función de sus capacidades y de su diferencia de potencial, y queda:

Q₁ = C₁*V = 1*10^-6*2 = 2*10^-6 C,

Q₂ = C₂*V = 3*2 = 6*10^-6 C,

y puedes verificar que estos dos valores verifican la ecuación señalada (*),

por lo que puedes concluir que la opción señalada (C) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Empezamos haciendo una sumatoria de fuerzas en el eje "x" de la masa "C" igual a cero (debido a que hay equilibrio).

Esta ultima aclaración ya no la repetiré para las demás sumatorias en las demás masas. 

Respetando el sentido otorgado en el diagrama, nos quedaría: 

∑F_x = 0

w_C*Sin(25º) - T₁ = 0

La expresión "w_C*Sin(25º)" sale de la descomposición del peso de esta masa en el eje "x". 

Sabiendo ademas que: 

w = m*g

Tenemos que: 

m_C*g*Sin(25º) - T₁ = 0

Despejando "T₁": 

T₁ = m_C*g*Sin(25º)

T₁ = 8*9.81*Sin(25º)

T₁ = 33.1671 N

Ahora hacemos una sumatoria de fuerzas en el eje "x" para la masa "A" igual a cero.

Respetando el sentido otorgado en el diagrama, nos quedaría: 

∑F_x = 0

T₁ - T₂ = 0

33.1671 - T₂ = 0

Despejando "T₂":

T₂ = 33.1671 N

Finalmente, hacemos sumatoria de fuerzas en el eje "y" para la masa "B" igual a cero.

Respetando el sentido otorgado en el diagrama, nos quedaría: 

∑F_y = 0

T₂ - w_B = 0

33.1671 - w_B = 0

Aplicando la definición de peso hecha arriba: 

33.1671 - m_B*g = 0

Despejando "m_B": 

m_B*g = 33.1671

m_B = 33.1671/g = 33.1671/9.81

m_B = 3.3809 kg

Diagrama: 

Planteamos la ecuación de posición vertical de la bala: 

 y = y_o + v_oy*t - 0.5*g*t² 

Derivamos respecto al tiempo esta expresión para hallar la ecuación de velocidad vertical de la bala: 

v_y = d/dt [y] = v_oy - g*t 

De esta expresión, cuando v_y = 0, el tiempo pasa a ser el tiempo de subida:

v_y = 0   →   t = t_subida 

Dicho esto: 

0 = v_oy - g*t_subida 

Despejando para "t_subida":

g*t_subida = v_oy 

t_subida = v_oy/g

Si reemplazamos t = t_subida en la ecuación de posición vertical, y = y_max. 

Entonces: 

y_max. = y_o + v_oy*t_subida - 0.5*g*t_subida² 

y_max. = y_o + v_oy*(v_oy/g) - 0.5*g*(v_oy/g)² 

y_max. = y_o + v_oy²/g - 0.5*g*(v_oy²/g²)

y_max. = y_o + v_oy²/g - (0.5*v_oy²)/g

y_max. = y_o + (0.5*v_oy²)/g

Planteamos ahora la ecuación de posición vertical de la bala: 

x = x_o + v_ox*t

Si la bala se dispara y vuelve al mismo plano paralelo del que fue lanzado, el tiempo de vuelo sera dos veces el tiempo de subida:

t_vuelo = 2*t_subida 

Si reemplazamos t = t_vuelo en la ecuación de posición horizontal, x = x_max. 

Entonces: 

x_max. = x_o + v_ox*t_vuelo 

x_max. = x_o + v_ox*(2*v_oy/g)

x_max. = x_o + (2*v_ox*v_oy)/g

Aplicamos la condición para que la altura máxima sea igual al alcance máximo:

y_max. = x_max. 

y_o + (0.5*v_oy²)/g = x_o + (2*v_ox*v_oy)/g

Si tomamos como referencia el lugar justo donde se lanza la bala, x_o = 0 e y_o = 0. 

Por lo que: 

(0.5*v_oy²)/g = (2*v_ox*v_oy)/g

Las "g" se cancelan. Pasamos los "0.5" dividiendo al miembro derecho. Se simplifican los "v_oy". Nos quedaría entonces: 

v_oy = 4*v_ox 

v_oy/v_ox = 4

Llegado a este punto, hay que recordar que: 

v_oy = v_o*Sin(θ)

v_ox = v_o*Cos(θ)

Esto sale de la descomposición de la velocidad inicial en sus componentes rectangulares. 

Reemplazando:

[v_o*Sin(θ)]/[v_o*Cos(θ)] = 4

Sin(θ)/Cos(θ) = 4

Tan(θ) = 4

Y despejando finalmente para "θ" obtenemos la respuesta: 

θ = Tan^-1(4) = 75.9638º 

θ = 75.9638º

Por favor, mira tu última consulta sobre este problema, porque ya la hemos respondido.

Vamos con una orientación.

Tienes para el resorte de la izquierda:

L_1i = 1,1 m (longitud inicial),

(L_1i + ΔL₁) (en m) (longitud final),

θ₁ = 66° (ángulo de inclinación con respecto a la dirección vertical),

F₁ = k₁*ΔL₁ (módulo de la fuerza elástica).

Tienes para el resorte de la derecha:

L_2i = 0,4 m (longitud inicial),

(L_2i + ΔL₂) (en m) (longitud final),

θ₂ = 37° (ángulo de inclinación con respecto a la dirección vertical),

F₂ = k₂*ΔL₂ (módulo de la fuerza elástica).

Luego, estableces un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de unión entre los dos resortes, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, y con eje OY vertical con sentido hacia arriba; luego aplicas la Primera Ley de Newton (recuerda que los ángulos de inclinación de las fuerzas elásticas están medidos a partir de la dirección vertical, y observa que designamos con F al módulo de la fuerza externa aplicada), y tienes el sistema de ecuaciones:

-F₁*sen(θ₁) + F₂*sen(θ₂) = 0,

F₁*cos(θ₁) + F₂*cos(θ₂) - F = 0;

luego, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas elásticas (observa que remarcamos las incógnitas del sistema), y queda:

-k₁*ΔL₁*sen(θ₁) + k₂*ΔL₂*sen(θ₂) = 0 (1),

k₁*ΔL₁*cos(θ₁) + k₂*ΔL₂*cos(θ₂) - F = 0 (2).

Luego, observa que si superpones las dos figuras tienes dos triángulos rectángulos, de los que conoces sus ángulos interiores en el origen de coordenadas, las longitudes de los lados opuestos a dichos ángulos, y observa también que tienes planteadas las longitudes de sus hipotenusas, por lo que puedes plantear las relaciones trigonométricas (observa que aquí también remarcamos las incógnitas):

sen(θ₁) = L_1i/(L_1i + ΔL₁) (3),

sen(θ₂) = L_2i/(L_1i + ΔL₂) (4).

Luego, solo queda que reemplaces valores en las ecuaciones señaladas (3) (4) y resuelvas sus incógnitas, para luego reemplazar sus valores en las ecuaciones señaladas (1) (2), para luego resolver el sistema formado por ellas y obtener los valores de las constantes elásticas de los resortes (te dejo la tarea).

Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Consideramos que el cuerpo desliza (es un bloque) y no rueda.

Considera que la energía potencial gravitatoria es igual a cero a nivel del punto más bajo de la circunferencia, y considera un eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica inicial (observa que tienes en tu enunciado: y_i = h, v_i = 0), y queda:

EM_i = EP_i + EC_i = M*g*y_i + (1/2)*M*v_i² = M*g*h + (1/2)*M*0² = M*g*h + 0 = M*g*h. 

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica en el punto B (observa que tienes en tu enunciado: y_B = r, v_B = a determinar), y queda:

EM_B = EP_B + EC_B = M*g*y_B + (1/2)*M*v_B² = M*g*r + (1/2)*M*v_B². 

Luego, como tienes en tu enunciado que se desprecian las fuerzas de rozamiento, entonces puedes plantear conservación de la energía mecánica, y tienes la ecuación:

EM_B = EM_i, sustituyes expresiones, y queda:

M*g*r + (1/2)*M*v_B² = M*g*h, multiplicas por 2 y divides por M en todos los términos, y queda:

2*g*r + v_B² = 2*g*h, restas 2*g*r en ambos miembros, y queda:

v_B² = 2*g*h - 2*g*r, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

v_B² = 2*g*(h - r), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_B = √( 2*g*(h - r) ),

que es la expresión de la rapidez del bloque cuando alcanza un punto ubicado en un extremo del diámetro horizontal de la circunferencia, y observa que para que esta situación sea posible tienes que debe cumplirse la condición: h > r.

Espero haberte ayudado.

Lo siento pero no veo la foto. También te digo que para cualquier duda especifica sobre el tema de vectores debes acudir al foro de matemáticas ;)

Planteas las expresiones de las cargas iniciales de los condensadores, y queda:

q₁ = C₁*V₁ = C₁*300 = 300*C₁ (en C),

q₂ = C₂*V₂ = C₂*100 = 100*C₂ (en C).

Luego, observa que cuando se conectan en paralelo, tienes que la carga total se redistribuye entre los dos condensadores, por lo que puedes plantear la ecuación (indicamos con mayúsculas a las cargas finales de los condensadores):

Q₁ + Q₂ = q₁ + q₂,

sustituyes las expresiones de las cargas iniciales de los condensadores en el segundo miembro, y queda:

Q₁ + Q₂ = 300*C₁ + 100*C₂ (1).

Luego, planteas la expresión de las cargas de los condensadores cuando están conectados en paralelo (recuerda que en este caso la diferencia de potencial es la misma para ambos dispositivos), y queda:

Q₁ = C₁*V_f = C₁*250 = 250*C₁ (2),

Q₂ = C₂*V_f = C₂*250 = 250*C₂ (3).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) en el primer miembro de la ecuación señalada (1), y queda

250*C₁ + 250*C₂ = 300*C₁ + 100*C₂, restas 300*C₁  y restas 250*C₂ en ambos miembros, y queda:

-50*C₁ = -150*C₂, divides por -50 en ambos miembros, y queda:

C₁ = 3*C₂, divides por C₂ en ambos miembros, y queda:

C₁/C₂ = 3,

por lo que tienes que la opción señalada (e) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Lamento no poder ayudarte pero no resolvemos dudas universitarias, solo secundaria y bachiller, sorry :(