Tienes dos etapas de movimiento, primera Caída Libre, y segunda Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (frenado), y observa que la posición final y la velocidad final de la primera etapa son las posición inicial y la velocidad inicial para la segunda etapa. Establecemos un eje de posiciones OY, vertical, con sentido positivo hacia arriba y origen de coordenadas al nivel del suelo.
Primera etapa: t0 = 0, y0 = 200 m, a = - g = - 9,8 m/s2,
luego las ecuaciones de posición y de velocidad quedan:
y = 200 - (1/2)*9,8*t2 = 200 - 4,9*t2
v = - 9,8*t
luego, reemplazamos el valor de la altura final (y = 80 m) y queda:
80 = 200 - 4,9*t2 de aquí despejamos: t = √(24,490) = 4,9487 s
v = - 9,8*t, reemplazamos el valor anterior y queda: v = - 48,4974 m/s.
Segunda etapa: t0 = 4,9487 s, y0 = 80 m, v0 = - 48,4974 m/s, a = a determinar,
luego las ecuaciones de posición y de velocidad quedan:
y = 80 - 48,4974*(t - 4,9487) + (1/2)*a*(t - 4,9487)2
v = - 48,4974 + a*(t - 4,9487).
Luego, planteamos la condición de aterrizaje (altura del suelo y velocidad nula), reemplazamos valores y queda:
0 = 80 - 48,4974*(t - 4,9487) + (1/2)*a*(t - 4,9487)2
0 = - 48,4974 + a*(t - 4,9487)
en la segunda ecuación despejamos: 48,4974/a = (t - 4,9487),
reemplazamos en la primera ecuación y queda:
0 = 80 - 48,4974*48,4974/a + (1/2)*a*(48,4974/a)2
resolvemos coeficientes, simplificamos y queda:
0 = 80 - 2351,9978/a + 1175,9989/a, reducimos términos semejantes, hacemos pasaje de término y queda:
- 80 = - 1175,9989/a, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:
- 80*a = - 1175,9989, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
a = 14,7000 m/s2.
Observa que las velocidades del móvil son verticales con sentido hacia abajo, y que la aceleración es vertical con sentido hacia arriba, por lo que tienes frenado del cohete.
Espero haberte ayudado.