Tienes tres instantes importantes, en los que planteamos las energías mecánicas, y consideramos y = 0 al nivel del suelo.

1) Inicio: EM₁ = EP₁ = M*g*h = 1*9,8*5 = 49 J (observa que la velocidad es cero, y no hay energía cinética).

2) Llegada al suelo: EM₂ = EC₂ (observa que la altura es cero, y no hay energía potencial gravitatoria).

Luego, planteamos conservación de la energía entre estos dos instantes:

EM2 = EM1, sustituimos expresiones y valores y queda:

EC₂ = 49 J.

3) El bloque se detiene habiendo penetrado levemente en la arena (despreciamos la variación de altura, y por lo tanto despreciamos la variación de energía potencial gravitatoria por ser muy pequeña):

EM₃ = 0.

Luego, planteamos que la variación de energía mecánica entre los instantes 2 y 3 se debe al trabajo de la fuerza de rozamiento, que actuó mientras el cuerpo recorrió un distancia: s = 0,02 m en la arena:

W_fr = EM₃ - EM₂, sustituimos valores y queda:

W_fr = 0 - 49 = - 49 J.

Espero haberte ayudado.

Te recomiendo veas este vídeo, es muy parecido a tu problema 

https://www.youtube.com/watch?v=GHL1gjBPQPo

Por lo demás se trata de que envíes dudas muy concretas y que aportes todos los pasos que hayas hecho, no te haríamos ningún favor resolviendote el ejercicio sin ver el nivel que tienes antes, espero lo entiendas.

Un saludo.

Establecemos un eje de posiciones (alturas) OY con sentido positivo hacia arriba y origen de coordenadas al nivel del suelo.

Luego, tienes los datos:

instante inicial: t₀ = 0,

altura inicial: y₀ = 4 m,

aceleración: a = - g = - 9,8 m/s² (observa que tiene dirección vertical y sentido hacia abajo);

luego, las ecuaciones de movimiento quedan (observa que debemos determinar el valor de la velocidad inicial v₀):

y = 4 + v₀*t - (1/2)*9,8*t²

v = v₀ - 9,8*t,

luego, tenemos como dato adicional que el móvil llega al suelo (y = 0) en el instante t = 1,26 s,

reemplazamos valores en la ecuación de posición y queda:

0 = 4 + v₀*1,26 - 4,9*(1,26)², resolvemos el último término y queda:

0 = 4 + v₀*1,26 - 7,77924, reducimos términos semejantes y queda:

0 = v₀*1,26 - 3,77924, hacemos pasaje de término y queda:

- v₀*1,26 = - 3,77924, hacemos pasaje de factor (con signo) como divisor y queda:

v₀ = 2,999 m/s, que es el módulo de la velocidad inicial, cuya dirección es vertical y su sentido es hacia arriba.

Luego, planteamos la condición de altura máxima:

v = 0, sustituimos la expresión de la velocidad y queda:

 v₀ - 9,8*t = 0, hacemos pasaje de término y queda:

- 9,8*t = - v₀, reemplazamos el valor de la velocidad inicial y queda:

- 9,8*t = - 2,999, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

t = 0,306 s, que es el tiempo de ascenso del móvil,

luego reemplazamos este valor y el valor de la velocidad inicial en la ecuación de alturas y queda:

y = 4 + 2,999*0,306 - 4,9*0,306², resolvemos los dos últimos términos y queda:

y = 4 + 0,918 - 0,459, resolvemos y queda:

y = 4,459 m, que es la altura máxima que alcanza el móvil con respecto al suelo (y = 0).

Espero haberte ayudado.

Establecemos un eje de posiciones OY con dirección vertical, sentido positivo hacia abajo, y origen al nivel de la cornisa.

Luego, tienes los datos iniciales:

instante inicial: t₀ = 0,

velocidad inicial: v₀ = 0,

aceleración: a = g = 9,8 m/s² (observa que tiene dirección vertical y sentido hacia abajo),

luego, las ecuaciones de movimiento quedan:

y = 0 + 0*t + (1/2)*9,8*t²

v = 0 - 9,8*t.

Luego, designamos con b a la posición del marco superior de la ventana, que el móvil alcanza en el instante t₁,

y designamos con b + 2,2m la posición del marco inferior de la ventana, que el móvil alcanza en el instante t₂,

y tenemos en el enunciado: t₂ - t₁ = 0,2s (1);

luego, reemplazamos los valores t₁, t₂, b y b + 2,2 en la ecuación de posición y quedan las ecuaciones:

b = 4,9*t₁² (2)

b + 2,2 = 4,9*t₂² (3),

luego, con las ecuaciones señalada (1) (2) (3) tenemos el sistema de ecuaciones:

t₂ - t₁ = 0,2

b = 4,9*t₁² 

b + 2,2 = 4,9*t₂²

sustituyes la expresión remarcada en la tercera ecuación y el sistema queda:

t₂ - t₁ = 0,2, de aquí despejamos: t₂ = t₁ + 0,2

4,9*t₁² + 2,2 = 4,9*t₂²

luego reemplazamos la expresión remarcada en la última ecuación y queda:

4,9*t₁² + 2,2 = 4,9*(t₁ + 0,2)², desarrollas el binomio elevado al cuadrado y queda:

4,9*t₁² + 2,2 = 4,9*(t₁² + 0,4*t₁ + 0,04), distribuimos el segundo miembro y queda:

4,9*t₁² + 2,2 = 4,9*t₁² + 1,96*t₁  + 0,196, luego haces pasajes de términos (observa que tienes cancelación de términos cuadráticos) y queda:

- 1,96*t₁ = - 2,004, haces pasaje de factor como divisor y queda:

t₁ = 1,022 s, que es el instante en el que el móvil alcanza la posición del marco superior de la ventana.;

luego reemplazas en la ecuación de alturas (recuerda que designamos con b a la posición del marco superior) y queda:

b = 4,9*1,022²= 5,118 m, por lo que concluimos que el marco superior de la ventana se encuentra 5,118 metros por debajo de la cornisa.

Espero haberte ayudado.

Están todas en paralelo

Haz un diagrama de fuerzas, y verás que la acción normal (N) del plano sobre el cuerpo se equilibra con la componente del peso perpendicular al plano (P_y), y tienes:

N - P_y = 0, sustituimos la expresión de la componente del peso (recuerda que el ángulo en la base de la rampa tiene la misma medida que el ángulo que forma la componente del peso con la dirección perpendicular al plano) y queda:

N - M*g*cos(25°) = 0, haces pasaje de término y queda:

N = M*g*cos(25°) = 500*9,8*cos(25°) = 4440,908 N,

luego el módulo de la fuerza de rozamiento estático queda:

fr_s = μ_s*N = 0,3*4440,908 = 1332,272 N,

por lo tanto, para iniciar el movimiento del bloque se debe realizar una fuerza F = 1332,272 N, con igual dirección que la fuerza de rozamiento estático, pero con sentido opuesto.

Luego, repetimos el mismo planteo, pero para la fuerza de rozamiento en movimiento:

fr_K = μ_K*N = 0,2*4440,908 = 888,182 N,

por lo tanto, para mantener el movimiento del bloque con velocidad constante se debe realizar una fuerza F = 888,182 N, con igual dirección que la fuerza de rozamiento en movimiento, pero con sentido opuesto.

Espero haberte ayudado.

Gracias Antonio con mucho detalle explicado. Voy a hacer más ejercicios de este tipo.

Llamaré "V" a la velocidad inicial de los proyectiles (100m)
"t1" el tiempo de vuelo del proyectil 1
"p" el tiempo que hay que sumar al tiempo de vuelo del proyectil 2 para que sea el mismo tiempo que el tiempo de vuelo del proyectil 1 (en nuestro caso será -0.5 segundos)
"y1" e "y2" a sus posiciones
"g" a la aceleración de la gravedad.
Haré todas las operaciones sin sustituir por números nada más que al final, es más cómodo porque al final vamos a hacer la sustitución de los datos con g=10 y con g=9.8 y así no tenemos que rehacer las operaciones, tan sólo sustituimos en las fórmulas que obtendremos.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
-------------------------------
Proyectil 1:
y1 = V·t1 - (g/2) · t1^2

Proyectil 2:
y2 = V·(t1+p) - (g/2) · (t1+p)^2
en nuestro problema el dato "p" será (-0.5), porque el proyectil 2 volará 0.5 segundos menos que el proyectil 1.

Igualando y1 = y2 obtengo el tiempo de vuelo t1 en el que se cruzarán:
V·t1 - (g/2) · t1^2 = V·(t1+p) - (g/2) · (t1+p)^2 ------> t1 = V/g - p/2

Luego el tiempo de vuelo del segundo proyectil será:
t2 = V/g - p/2 + p

Sustituyendo el tiempo t1 en la ecuación y1 tenemos:
y1 = V·(V/g - p/2) - (g/2) · (V/g - p/2)^2

Sustituyendo en tiempo t2 en la ecuación t2 tenemos:
y2 = V·(V/g - p/2 + p) - (g/2) · (V/g - p/2 + p)^2

La velocidad del primer proyectil será:
v1 = V - g·t1 = V - g·(V/g - p/2)

La velocidad del segundo proyectil será:
v2 = V - g·t2 = V - g·(V/g - p/2 + p)

VALORES CON NÚMEROS
-------------------------------
- Los valores para sustituir en estas ecuaciones son: V = 100, p = -0.5, g = 10
Entonces:
t1 = V/g - p/2 = 10.25 segundos de vuelo
t2 = V/g - p/2 + p = 9.75 segundos de vuelo
y1 = V·(V/g - p/2) - (g/2) · (V/g - p/2)^2 = 499.6875m de altura
y2 = V·(V/g - p/2 + p) - (g/2) · (V/g - p/2 + p)^2 = 499.6875m de altura
v1 = V - g·(V/g - p/2) = -2.5m/s
v2 = V - g·(V/g - p/2 + p) = 2.5m/s

- Si tomamos como g=9.8m/s^2 en vez de 10m/s^2 nos acercamos más a la solución 510m de altura, pero el tiempo ya no es 10.25s.
Supongamos que los datos son V = 100, p = -0.5, g = 9.8.
Entonces:
t1 = 10.454082 segundos de vuelo
t2 = 9.954082 segundos de vuelo
y1 = 509.89783m de altura
y2 = 509.89783m de altura
v1 = -2.45m/s
v2 = 2.45m/s

Igualando y1 = y2 obtengo el tiempo de vuelo t1 en el que se cruzarán:
V·t1 - (g/2) · t1^2 = V·(t1+p) - (g/2) · (t1+p)^2 ------> t1 = V/g - p/2 

como llego a eso? por favor

Tienes los datos:

masa de la Luna: m = 7,35*10²² Kg,

masa de la Tierra: M = 5,97*10²⁴ Kg,

radio orbital de la Luna: r = 348*10⁶ m,

constante de gravitación universal: G = 6,67*10^-11 N*m²/Kg².

Luego, observa que la fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre la Luna es igual a la fuerza centrípeta (o radial), luego, según la Ley de gravitación, el módulo de la fuerza de atracción gravitatoria queda:

F = G*M*m/r², y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Esa ya es la distancia expresada en forma vectorial,que estaria bien si lo dejas asi.si lo que quieres es dar un "numero"(un escalar)lo unico que tienes que hacer es elevar en este caso el numero que acompaña a la i al cuadrado mas el numero que acompaña a la j al cuadrado y hacer la raiz de esto,vamos,calcular el modulo del vector