Consideramos las posiciones: x = 0 (localidad A) y x = 90 (localidad B).
Luego, las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme para los tres móviles quedan:
x = 0 + 6t (cosechadora M),
x' = 0 + 5t (cosechadora M '),
x'' = 90 - 9t (cosechadora M'').
a) M se encuentra en medio, con M' a su izquierda y M'' a su derecha
x'' - x = x - x', sustituimos y queda:
90 - 9t - 6t = 6t - 5t, hacemos pasajes de términos y queda:
- 16t = - 90, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
t = 5,625 (en h),
observa que las posiciones de los móviles son: x = 33,75, x' = 28,125, x'' = 39,375 (todas en Km).
b) M' se encuentra en medio (observa que es el móvil más lento), con M'' a su izquierda y M a su derecha:
x' - x'' = x - x', sustituimos y queda:
5t - (90 - 9t) = 6t - 5t, distribuimos en el primer miembro, resolvemos el segundo miembro y queda:
5t - 90 + 9t = t, hacemos pasajes de términos y queda:
13t = 90, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
t ≅ 6,923 (en h),
observa que las posiciones de los móviles son: x = 41,538, x' = 34,615, x'' = 27,693 (todas en Km).
c)M'' se encuentra en medio, con M a su derecha y M' a su izquierda:
x - x'' = x'' - x', sustituimos y queda:
6t - (90 - 9t) = 90 - 9t - 5t, distribuimos en el primer miembro, reducimos términos semejantes en el segundo y queda:
6t - 90 + 9t = 90 - 14t, hacemos pasajes de términos y queda:
29t = 180, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
t ≅ 6,207 (en h),
observa que las posiciones de los móviles son: x = 37,242, x' = 31,035, x'' = 34,137 (todas en Km).
d)
Observa que las cosechadoras M y M' parten juntas, por lo que sus coordenadas de encuentro son: t = 0, x = 0.
Para las cosechadoras M y M'' planteamos:
x = x'', sustituimos y queda:
6t = 90 - 9t, hacemos pasaje de término y queda:
15t = 90, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
t = 6 (en h), para lo que corresponde la posición: x = 36 (en Km).
Para las cosechadoras M' y M'' planteamos:
x' = x'', sustituimos y queda:
5t = 90 - 9t, hacemos pasaje de término y queda:
14t = 90, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
t ≅ 6,429 (en h), para lo que corresponde la posición: x ≅ 32,143 (en Km).
Queda para que hagas los gráficos cartesianos tiempo-posición.
Espero haberte ayudado.