Suponemos que el auto y la cabecera del tren se encuentran en la misma posición c = 0, cuando consideramos t = 0.
Luego, las ecuaciones de movimiento del auto son:
x = 25t - (1/2)*2,5t2 = 25t - 1,25t2
va = 25 - 2,5r, planteas la condición de detención: va = 0, y tienes: td = 10 (en s),
para la que corresponde la posición: xd = 25*10 - 1,25*102 = 125 (en m).
Luego, la posición del auto permanece constante hasta t = td + 45 = 10 + 45 = 55 (en s).
Luego, planteamos las ecuaciones de movimiento:
x = xd + (1/2)*2,5(t - 55)2 = 125 + 1.25(t -55)2
va = 2,5(t - 55), luego planteamos: va = 25, reemplazamos, despejamos y queda: t = 65 (en s),
a la que le corresponde la posición: x = 125 + 1,25(65 - 55)2 = 125 + 125 = 250 (en m).
Luego, calculamos la posición para la cabecera del tren para t = 65:
xt = 25*65 = 1625 (en m).
Luego, la distancia que separa a la cabecera del tren del auto, cuando transcurrieron 65 segundos es: D = xt - x = 1625 - 250 = 1375 (en m).
Luego, para visualizar mejor la situación, podemos plantear una tabla de valores tiempo-posiciones del auto y del tren- velocidades del auto y del tren:
t x xt v vt
0 0 0 25 25
10 125 250 0 25 (se detiene el auto)
55 125 1375 0 25 (el auto reinicia su marcha)
65 250 1625 25 25 (el auto alcanza la velocidad de 25 m/s)
Espero haberte ayudado.