Llamemos T a la tensión de la cuerda que une la polea con el cuerpo de masa M, y llamemos t a la tensión de la cuerda que está sujeta a la pared, rodea a la polea y está unida al cuerpo de masa M. Luego tenemos los datos (empleamos el sistema MKS de unidades):
m = 0,2 (en Kg), y su aceleración es a,
M = 0,3 (en Kg), y su aceleración es A,
F = 0,4 (en N),
consideramos que la polea es muy liviana, por lo que su masa es prácticamente nula: mp = 0.
Luego planteamos la Segunda Ley de Newton para cada uno de los cuerpos y la polea, por separado:
Para el cuerpo de masa M tenemos:
F - T = MA, reemplazamos valores y queda:
0,4 - T = 0,3A (1).
Para la polea:
T - 2t = mpA, reemplazamos valores y queda:
T - 2t = 0*a, resolvemos el segundo miembro y queda:
T - 2t = 0, hacemos pasaje de término y queda:
T = 2t (2).
Para el cuerpo de masa m:
t = m*a, reemplazamos el valor de la masa y queda:
t = 0,2*a (3).
Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) tenemos el sistema:
0,4 - T = 0,3A, de aquí despejamos: 0,4 - 0,3A = T (4)
T = 2t
t = 0,2*a
luego sustituimos las expresiones de las tensiones en la segunda ecuación y queda:
0,4 - 0,3A = 2*0,2*a, resolvemos el segundo miembro y queda:
0,4 - 0,3A = 0,4*a (5).
Luego, observa que para un desplazamiento s de la cuerda con tensión T corresponde un desplazamiento s para la polea, y por lo tanto corresponde un desplazamiento s para cada uno de los trozos de polea con tensión t, por lo que tenemos que también para la aceleración ocurre lo propio, por lo que planteamos:
a = 2A (6).
Luego sustituimos en la expresión señalada (5) y queda:
0,4 - 0,3*A = 0,4*2A, resolvemos factores numéricos en el segundo miembro y queda
0,4 - 0,3*A = 0,8*A, hacemos pasajes de términos y queda:
- 1,1*A = - 0,4, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
A = 0,3636 (en m/s);
luego reemplazamos en la ecuación señalada (6) y queda:
a = 0,7272 (en m/s2),
luego reemplazamos en la expresión señalada (4) y queda:
T = 0,4 - 0,3*0,3636 = 0,4 - 0,109 = 0,291 (en N),
luego, reemplazamos en la ecuación de las tensiones que hemos remarcado, y queda:
2t = 0,291, de donde despejamos: t = 0,146 (en N).
Espero haberte ayudado.