Vamos por etapas.
1°)
El cuerpo se desplaza sobre el tramo horizontal.
Observa que el peso del cuerpo es equilibrado por la acción normal de la superficie, por lo que tienes:
N1 = M*g, que es la expresión del módulo de la acción normal;
luego, planteas la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento dinámico, y queda:
frd1 = μd*N1, sustituyes la expresión del módulo de la acción normal, y queda:
frd1 = μd*M*g;
luego, planteas la expresión del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento dinámico (observa que su sentido es opuesto al sentido de desplazamiento del cuerpo), y queda:
Wfrd1 = -frd1*Δx1, sustituyes la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento dinámico, y queda:
Wfrd1 = -μd*M*g*Δx1 (1).
2°)
El cuerpo se desplaza sobre el tramo inclinado.
Observa que la componente del peso del cuerpo que es perpendicular al plano inclinado es equilibrada por la acción normal de esta superficie, por lo que tienes:
N2 = M*g*cos(30°), que es la expresión del módulo de la acción normal;
luego, planteas la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento dinámico, y queda:
frd2 = μd*N2, sustituyes la expresión del módulo de la acción normal, y queda:
frd2 = μd*M*g*cos(30°);
luego, planteas la expresión del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento dinámico (observa que su sentido es opuesto al sentido de desplazamiento del cuerpo), y queda:
Wfrd2 = -frd1*Δx2, sustituyes la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento dinámico, y queda:
Wfrd2 = -μd*M*g*cos(30°)*Δx2,
expresas al desplazamiento en función de la altura máxima y del ángulo de inclinación, y queda:
Wfrd2 = -μd*M*g*cos(30°)*H/sen(30°) (2).
3°)
Planteas la expresión del trabajo total realizado por la fuerza de rozamiento dinámico, y queda:
Wfrd = Wfrd1 + Wfrd2, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:
Wfrd = -μd*M*g*Δx1 - μd*M*g*cos(30°)*H/sen(30°), extraes factores comunes, y queda:
Wfrd = -μd*M*g*( Δx1 + H*cos(30°)/sen(30°) ) (3).
4°)
Planteas la expresión de la variación de energía mecánica del cuerpo para todo el trayecto (observa que consideramos un nivel de referencia coincidente con el tramo horizontal, y observa también que la energía potencial gravitatoria inicial es igual a cero, y que la energía cinética de traslación final es igual a cero), y queda:
EPf - ECi = M*g*Hf - (1/2)*M*vi2, extraes factor común, y queda:
EPf - ECi = M*(g*Hf - (1/2)*vi2) (4).
5°)
Planteas la ecuación variación de energía mecánica-trabajo, y queda:
EPf - ECi = Wfrd, sustituyes la expresión señalada (4) en el primer miembro, y la señalada (3) en el segundo, y queda:
M*(g*H - (1/2)*vi2) = -μd*M*g*( Δx1 + H*cos(30°)/sen(30°) ), divides por M en ambos miembros, y queda:
g*H - (1/2)*vi2 = -μd*g*( Δx1 + H*cos(30°)/sen(30°) ), sumas (1/2)*vi2 en ambo miembros, y queda:
g*H = (1/2)*vi2 - μd*g*( Δx1 + H*cos(30°)/sen(30°) ), divides por g en todos los términos, y queda:
H = (1/2)*vi2/g - μd*( Δx1 + H*cos(30°)/sen(30°) ), distribuyes el último término, y queda:
H = (1/2)*vi2/g - μd*Δx1 - μd*H*cos(30°)/sen(30°), sumas μd*H*cos(30°)/sen(30°) en ambos miembros, y queda:
H + μd*H*cos(30°)/sen(30°) = (1/2)*vi2/g - μd*Δx1, extraes factor común en el primer miembro, y queda:
H*( 1 + μd*cos(30°)/sen(30°) ) = (1/2)*vi2/g - μd*Δx1, divides por ( 1 + μd*cos(30°)/sen(30°) ) en ambos miembros, y queda:
H = ( (1/2)*vi2/g - μd*Δx1 )/( 1 + μd*cos(30°)/sen(30°) ) (5),
ue es la expresión de la altura máxima que alcanza el cuerpo.
6°)
Reemplazas datos (vi = 10 m/s, g = 9,8 m/s2, μd = 0,3, Δx1 = 5 m) en la ecuación señalada (5), resuelves el numerador, resuelves el denominador, y queda:
H ≅ 3,602/1,520, resuelves, y queda:
H ≅ 2,370 m,
que es el valor de la altura máxima que alcanza el cuerpo, y observa que la discrepancia con el valor consignado en tu solucionario se debe seguramente a las aproximaciones que hemos realizado.
7°)
Planteas la expresión de la energía potencial gravitatoria final que alcanza el cuerpo, y queda:
EPf = M*g*H, reemplazas datos (M = 1 Kg, g = 9,8 m/s2, H ≅ 2,370 m), y queda:
EPf ≅ 1*9,8*2,370, resuelves, y queda:
EPf ≅ 23,226 J,
que es el valor de la energía potencial gravitatoria final que alcanza el cuerpo, y observa que la discrepancia con el valor consignado en tu solucionario se debe seguramente a las aproximaciones que hemos realizado.
Espero haberte ayudado.