Establece un sistema de referencia con eje de posiciones OX acorde al desplazamiento del cuerpo que se movía con velocidad v antes del choque (observa que el segundo cuerpo estaba en reposo antes del choque).

Luego, expresas la cantidad de movimiento y a la energía cinética del sistema antes del choque, y quedan:

p_a = M*v + M*0 = M*v + 0 = M*v (1),

EC_a = (1/2)*M*v² + (1/2)*M*0² = (1/2)*M*v² + 0 = (1/2)*M*v² (2).

Luego, puedes llamar v₁ a la velocidad del primer cuerpo después del choque, y puedes llamar v₂ a la velocidad del segundo cuerpo (consideramos que éste es el cuerpo que estaba en reposo antes del choque), y las expresiones de la cantidad de movimiento y de la energía cinética del sistema después del choque quedan:

p_d = M*v₁ + M*v₂ (3),

EC_d = (1/2)*M*v₁² + (1/2)*M*v₂² (4).

Luego, como no actúan fuerzas externas al sistema durante el choque, y como tienes en tu enunciado que el choque es elástico, planteas conservación de la cantidad de movimiento y de la energía cinética del sistema, y tienes el sistema de ecuaciones:

p_d = p_a,

EC_d = EC_a;

luego, sustituyes las expresiones señaladas (3) (1) en la primera ecuación, sustituyes las expresiones señaladas (2) (4) en la segunda ecuación, y el sistema queda:

M*v₁ + M*v₂ = M*v,

(1/2)*M*v₁² + (1/2)*M*v₂² = (1/2)*M*v²;

luego, divides por M en todos los términos de la primera ecuación, multiplicas por 2 y divides por M en todos los términos de la segunda ecuación, y el sistema queda:

v₁ + v₂ = v, de aquí despejas: v₁ = v - v₂ (5),

v₁² + v₂² = v² (6);

luego, sustituyes la expresión señalada (5) en el primer miembro de la ecuación señalada (6), y queda:

(v - v₂)² + v₂² = v², desarrollas el primer miembro, y queda:

v² - 2*v*v₂ + v₂² + v₂² = v², restas v2 en ambos miembros, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

-2*v₂ + 2*v₂² = 0, aquí divides por 2 en todos los términos, extraes factor común, y queda:

v₂*(-v + v₂) = 0, y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

1°)

v₂ = 0, que al reemplazar y resolver en la ecuación señalada (5) queda: v₁ = v,

y observa que esta opción no tiene sentido para este problema, ya que los valores que hemos obtenido conducen a que el primer cuerpo conserva su velocidad y el segundo cuerpo permanece en reposo en todo instante, por lo que tendríamos que no hubo choque, lo que contradice a tu enunciado;

2°)

-v + v₂ = 0, y de aquí despejas: v₂ = v, que al sustituir y resolver en la ecuación señalada (5) queda: v₁ = 0,

por lo que tienes que el primer móvil queda en reposo después del choque,y que el segundo móvil se desplaza con la misma velocidad que tenía el primero antes de chocar, por lo que puedes concluir que la opción señalada (b) en tu solucionario es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

En el caso que describes (puedes buscar en los libros "Máquina de Atwood", en la que consideramos que la polea es ideal) tienes que la energía mecánica total del sistema, que es la suma de las energías potenciales más las energías cinéticas de los objetos, se conserva, ya que no actúan fuerzas disipativas (rozamientos).

Espero haberte ayudado.

¿Y en cuanto a la energía cinética?

No tiene sentido que preguntes por la energía cinética, ya que lo que se conserva es la energia total ;)

Tienes los datos:

t_i = 0 (instante inicial, cuando el vehículo está a punto de chocar con el obstáculo),

t_f = 150 ms = 0,15 s (instante final, cuando el vehículo ya de ha detenido),

v_i = 80 Km/h = 80*1000/3600 = 200/9 m/s (velocidad inicial del vehículo, antes del choque),

v_f = 0 (velocidad final del vehículo, que se encuentra en reposo).

Luego, planteas la expresión de la aceleración media del vehículo durante el choque, en función de sus velocidades y de los instantes, y queda:

a = (v_f - v_i)/(t_f - t_i), reemplazas valores, y queda:

a = (0 - 200/9)/(0,15 - 0) = -4000/27 m/s² ≅ -148,148 m/s²;

luego, divides y multiplicas por el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (g = 9,8 m/s²), y queda:

a ≅ (-148,148/9,8)*g ≅ -15,117*g.

Espero haberte ayudado.

Esta consulta es propia del Foro de Matemáticas, pero igualmente ahí vamos.

Tienes la inecuación:

2x ≤ 8x - 12, restas 8x en ambos miembros, y queda:

-6x ≤ -12,

divides por -6 en ambos miembros, aquí observa que el divisor es negativo por lo que cambia la desigualdad, y queda:

x ≥ 2, expresas a esta solución como intervalo, y queda:

x ∈ [2,+∞).

Espero haberte ayudado.

A ver si te podemos ayudar.

1)

En el Movimiento Circular Uniforme existen dos desplazamientos (desplazamiento angular y desplazamiento lineal).

2)

Has respondido correctamente, ya que la rapidez angular (ω) y la rapidez lineal (v) son ambas constantes.

3)

Has respondido correctamente.

4)

La velocidad angular mide el ángulo recorrido por unidad de tiempo.

5)

ω = (θ - θ_i)/(t - t_i) (la velocidad angular es la razón del desplazamiento angular entre el intervalo de tiempo empleado).

6)

La velocidad lineal mide el arco recorrido por unidad de tiempo.

7)

v = (s - s_i)/(t - t_i) (la velocidad lineal es la razón del desplazamiento lineal entre el intervalo de tiempo empleado).

8)

v = R*ω (la velocidad lineal es igual al radio de la trayectoria multiplicado por la velocidad angular).

9)

El tiempo que demora el móvil en dar una vuelta se llama periodo (T).

10)

La frecuencia es una magnitud escalar que se calcula mediante: f = (tiempo empleado)/(cantidad de vueltas).

11)

f = 1/T (la frecuencia es la recíproca (o inversa multiplicativa) del periodo.

12)

ω = 2π*f. la velocidad angular se mide en rad/s (radianes sobre segundo), y la frecuencia en hertzios (1 Hz = 1/s).

13)

ω = 2π/T (la velocidad angular es igual a la razón de un giro (expresado en radianes) entre el periodo.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición del núcleo antes de estallar, con eje OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del electrón, y con eje OY con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del neutrino.

Luego, como tienes que el núcleo está en reposo antes de su estallido, puedes plantear que la cantidad de movimiento del sistema antes de la explosión es nula, por lo que tienes las ecuaciones:

p_ax = 0,

p_ay = 0.

Luego, como tienes que las direcciones de desplazamiento del electrón y del neutrino corresponden a los ejes coordenados, puedes plantear las ecuaciones de las componentes de la cantidad de movimiento del sistema después de la explosión:

p_dx = p_el + p_NRESx,

p_dy = p_n + p_NRESy.

Luego, como no actúan fuerzas exteriores, planteas conservación de la cantidad de movimiento, y tienes el sistema de ecuaciones:

p_dx = p_ax,

p_dy = p_ay; 

luego, sustituyes expresiones, y queda:

p_el + p_NRESx = 0, y de aquí despejas: p_NRESx = -p_el (1),

p_n + p_NRESy = 0, y de aquí despejas: p_NRESy = -p_n (2);

luego, reemplazas los valores de los módulos de las cantidades de movimiento del electrón y del neutrino que tienes en tu enunciado en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

p_NRESx = -9,22*10^-21 (en Kg*m/s),

p_NRESy = -5,33*10^-21 (en Kg*m/s),

que son los valores de las componentes de la cantidad de movimiento del núcleo residual.

Luego, planteas la expresión del módulo de la cantidad de movimiento del núcleo residual, y queda:

p_NRES = √( p_NRESx² + p_NRESy² ),

aquí reemplazas los valores de las componentes, resuelves, y queda:

p_NRES ≅ 10,650*10^-21 ≅ 1,065*10^-20 Kg*m/s.

Luego, planteas la expresión de la tangente del ángulo determinado por el semieje OX positivo y la dirección de la cantidad de movimiento del núcleo residual, y queda:

tanθ = p_RESy/p_RESx,

aquí reemplazas valores (observa que los dos valores de las componentes son negativos, por lo que tienes que este cálculo corresponde a la tangente de un ángulo del tercer cuadrante), resuelves, y queda:

tanθ ≅ 0,578,

aquí compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

θ ≅ 210,032°.

Espero haberte ayudado.

Se debe cumplir que: E_disipada=ΔEc

E_disipada=Ec_final+E_inicial

E_disipada=0,5(m₁+m₂)v_f-0,5m₁·v₁²-0,5m₂·v₂²

v_f es la calculada en el apartado b) despues del choque:

Sustituyendo y sabiendo que v₂=0 m/s

E_disipada=-6750 J

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones OX sobre la vía, con sentido positivo acorde al desplazamiento del primer vagón antes del choque.

Antes del choque (observa que el primer vagón está en movimiento y que el segundo está en reposo):

p_1a = M₁*v_1a = 10000*1,5 = 15000 Kg*m/s,

p_2a = 0;

luego, planteas la expresión de la cantidad de movimiento del sistema antes del choque, y queda:

p_a = p_1a + p_2a = 15000 + 0 = 15000 Kg*m/s;

luego, planteas la expresión de la energía cinética de traslación del sistema antes del choque, y queda:

EC_a = (1/2)*M₁*v₁² + (1/2)*M₂*v₂², aquí reemplazas valores, resuelves, y queda:

EC_a = 11250 Kg*m/s (1).

Después del choque (observa que los vagones se desplazan juntos):

p_d = (M₁ + M₂)*v_d = (10000 + 15000)*v_d = 25000*v_d (2) (en Kg*m/s);

luego, planteas la expresión de la energía cinética de traslación del sistema antes del choque, y queda:

EC_d = (1/2)*(M₁ + M₂)*v_d², aquí reemplazas valores, resuelves, y queda: EC_d = 12500*v_d² (3).

Luego, como no actúan fuerzas exteriores durante el choque, planteas conservación de la cantidad de movimiento, y queda:

p_d = p_a,

aquí sustituyes expresiones, y queda:

25000*v_d = 15000,

aquí divides por 25000 en ambos miembros, y queda:

v_d = 0,6 m/s,

que es el valor de la rapidez del conjunto formado por los dos vagones después del choque;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la expresión señalada (3), y queda:

EC_d = (1/2)*25000*0,6²,

aquí resuelves, y queda:

EC_d = 4500 J.

Luego, planteas la expresión de la variación de energía del sistema, y queda:

ΔEC = EC_d - EC_a,

aquí reemplazas los valores de las energías cinética del sistema, y queda:

ΔEC = 4500 - 11250,

aquí resuelves, y queda:

ΔEC = -6750 J.

Espero haberte ayudado.

Sergi, no estas viendo los vídeos de choques y tus preguntas son reiteradas:

Veamos:

Se cumple la conservación del momento lineal:

P_i=P_f

m₁·v₁+m₂·v₂=m₁·v₁^'+m₂·v₂^'

Tenemos que:

m₁·2-m₂·1=-m₁·2+m₂·1

4m₁=2m₂

m₁=0,5·m₂

Mejor?

a) Debes multiplicar 1,6·2·10⁶·80·365·24·3600=8,07·10¹⁵latidos= 9,07petasegundos (Ps)

b) Te lo dejo a ti ;)

Pero antes mírate este vídeo