a)

Tienes los datos:

d = 40 cm = 0,4 m,

M = 2 Kg (masa de cada una de las partículas),

M_v = 0 (masa de la varilla),

f_i = 50 rev/min, de donde tienes: 

ω_i = 50*2π/60 = π/6 rad/seg (rapidez angular inicial),

τ = 2 N*m (módulo del momento de fuerza aplicado),

Δt = 4 s (intervalo de tiempo en el cuál se aplicó el momento de fuerza).

Luego, planteas la expresión del momento angular inicial, y queda:

L_i = (2*M*d² + (1/2)*M_v*(2*d)²)*ω_i = (2*2*0,4² + (1/2)*0*(2*0,4)²)*π/6 = 0,64*π/6 = 0,32*π/3 Kg*m²/s = 0,32*π/3 N*m*s.

Luego, planteas la expresión del momento angular final, y queda:

L_f = (2*M*d² + (1/2)*M_v*(2*d)²)*ω_f = (2*2*0,4² + (1/2)*0*(2*0,4)²)*ω_f = 0,64*ω_f (en N*m*s).

Luego, planteas la expresión del impulso angular aplicado, y queda:

I_a = τ*Δt = 2*4 = 8 N*m*s.

Luego, aplicas la ecuación impulso-variación del momento angular, y queda (observa que consignamos al impulso angular con signo positivo porque tiene la misma dirección y el mismo sentido que la velocidad angular inicial):

L_f - L_i = I_a, sustituyes las expresiones remarcadas, y queda:

0,64*ω_f - 0,32*π/3 = 8, y de aquí despejas:

ω_f = (8 - 0,32*π/3)/0,64 ≅ 11,976 rad/s,

y observa que la discrepancia con el valor de tu solucionario se debe seguramente a las aproximaciones de valores que hemos realizado.

b)

Observa que para esta segunda etapa tienes que el último valor remarcado es la rapidez angular inicial, observa además que no están aplicados momentos de fuerza exteriores, por lo que puedes plantear conservación del momento angular, y observa que los brazos de momento finales tienen las expresiones: d*cos(30°).

Haz el intento de resolver este inciso, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Te recomiendo veas estos videos.

3)

Planteas la expresión de la resistencia equivalente a la serie, y queda:

R_s = 3*R;

luego, planteas la expresión de la potencia disipada en función de la diferencia de potencial y de la resistencia equivalente, y queda:

Pot_s = V²/R_s, multiplicas por R_s en ambos miembros, y queda:

Pot_s*R_s = V² (1).

Planteas la expresión de la resistencia equivalente al paralelo, y queda:

R_p = R/3;

luego, planteas la expresión de la potencia disipada en función de la diferencia de potencial y de la resistencia equivalente, y queda:

Pot_p = V²/R_p, multiplicas por R_p en ambos miembros, y queda:

Pot_p*R_p = V² (2).

Luego, divides miembro a miembro la ecuación señalada (2) entre la ecuación señalada (1), simplificas el segundo miembro, y queda:

Pot_p*R_p/(Pot_s*R_s) = 1, y de aquí despejas:

Pot_p = Pot_s*R_s/R_p, sustituyes expresiones, y queda:

Pot_p = 15*(3*R)/(R/3), simplificas y luego resuelves el segundo miembro, y queda:

Pot_p = 135 W.

Espero haberte ayudado.

Tienes numerosos vídeos grabados por el profe sobre como calcular el campo eléctrico debido a un sistema de cargas puntuales, los vistes?

Tienes los valores de las cargas puntuales y de los puntos en los cuáles están ubicadas:

q₁ = 5*10^-7 C, ubicada en el punto: A(0,3),

q₂ = 15*10^-7 C, ubicada en el punto: B(0,-3);

y también tienes el punto en estudio: P(6,0).

Luego, para la primera carga, planteas la expresión del vector posición del punto P con respecto al punto A, y queda:

u = AP = < 6-0 , 0-3 > = < 6 , -3 >, cuyo módulo es: |u| = √(45), y cuyo vector unitario tiene la expresión: U = u/|u|;

luego, planteas la expresión del módulo del campo eléctrico en el punto en estudio, y queda:

|E₁| = k*q₁/|u|² = 9*10⁹*5*10^-7/[√(45)]² = 10² N/C;

luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico, y queda:

E₁ = |E₁|*U = 10²*u/|u| = 10²*< 6 , -3 >/√(45) = < 600/√(45) , -300/√(45) > N/C (1).

Luego, para la segunda carga, planteas la expresión del vector posición del punto P con respecto al punto B, y queda:

v = BP = < 6-0 , 0-(-3) > = < 6 , 3 >, cuyo módulo es: |v| = √(45), y cuyo vector unitario tiene la expresión: V = v/|v|;

luego, planteas la expresión del módulo del campo eléctrico en el punto en estudio, y queda:

|E₂| = k*q₂/|v|² = 9*10⁹*15*10^-7/[√(45)]² = 3*10² N/C;

luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico, y queda:

E₂ = |E₂|*V = 3*10²*v/|v| = 3*10²*< 6 , 3 >/√(45) = < 1800/√(45) , 900/√(45) > N/C (2).

Luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico resultante en el punto en estudio, y queda:

E = E₁ + E₂, sustituyes ls expresiones vectoriales señaladas (1) (2), y queda:

E = < 600/√(45) , -300/√(45) > + < 1800/√(45) , 900/√(45) >, resuelves la suma vectorial, y queda:

E = < 2400/√(45) , 600/√(45) > N/C;

luego, planteas la expresión del módulo del campo eléctrico resultante, y queda:

|E| = √(136000) N/C ≅ 368,782 N/C;

luego, planteas la expresión de la tangente del ángulo determinado por el campo resultante, con la dirección horizontal y sentido hacia la derecha según tu figura, y queda:

tanθ = [600/√(45)]/[2400/√(45)] = 1/4, luego compones con la función inversa de la tangente, y queda:

θ ≅ 14,036° ≅ 0,078π rad.

Espero haberte ayudado.

a)

Observa que el campo eléctrico tiene módulo constante, y que su dirección y sentido son los que corresponden al eje OX positivo, por lo que tienes que sus superficies equipotenciales son planos perpendiculares al eje OX y, por lo tanto paralelos al plano OYZ.

b)

Observa que el punto P pertenece a la superficie equipotencial cuya ecuación es: x = 2 (en metros),

y observa que el punto Q pertenece a la superficie equipotencial cuya ecuación es: x = 6 (en metros),

por lo que tienes que la diferencia de potencial entre el punto P (inicial) hasta el punto Q (final) queda expresada:

ΔV_PQ =  E*Δx_PQ = E*(x_P - x_Q) = 500*(2 - 6) = 500*(-4) = -2000 V.

c)

Luego, planteas la expresión de la diferencia de potencial en función del módulo del campo eléctrico y de la distancia entre las superficies equipotenciales, y queda:

ΔV₂₁ =  E*Δx₂₁, expresas a la diferencia de potencial en función de los potenciales que tienes en tu enunciado, y queda:

V₂ - V₁ = E*Δx₂₁, divides por E en ambos miembros, y luego despejas:

Δx₂₁ = (V₂ - V₁)/E, reemplazas datos, y queda:

Δx₂₁ = (20 - 10)/500 = 10/500 = 0,02 m.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Tienes los datos:

M = 10³ Kg (masa del satélite),

h = 300 Km = 0,3*10⁶ m (altura orbital del satélite),

R_T = 6370 Km = 6,37*10⁶ m (radio de la Tierra),

M_T = 5,98*10²⁴ Kg (masa de la Tierra),

G = 6,67*10^-11 N*m²/Kg² (constante de gravitación universal);

luego, planteas la expresión del radio orbital del satélite, y queda:

R = R_T + h = 6,37*10⁶ + 0,3*10⁶ = 6,67*10⁶ m.

a)

Planteas la expresión del módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el satélite, y queda:

F = G*M_T*M/R² (1), y observa que dicha fuerza es la única que está aplicada sobre el satélite; luego, aplicas la Segunda

Ley de Newton, y queda la ecuación:

G*M_T*M/R² = M*a_R, divides en ambos miembros por M, y luego despejas:

a_R = G*M_T/R², que es la expresión del módulo de la aceleración radial del satélite;

luego, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración radial en función de la rapidez lineal y del radio orbital del satélite, y queda:

v²/R = G*M_T/R², multiplicas por R en ambos miembros, y luego despejas:

v = √(G*M_T/R), que es la expresión de la rapidez lineal del satélite;

luego, sustituyes la expresión de la rapidez lineal en función del radio orbital y del periodo orbital del satélite, y queda:

2π*R/T = √(G*M_T/R), y de aquí despejas:

T = 2π*R/√(G*M_T/R), que es la expresión del periodo orbital del satélite.

Luego, queda que reemplaces valores en las expresiones remarcadas y hagas los cálculos.

b)

Planteas la expresión de la energía mecánica del satélite cuando está a punto de ser lanzado (observa que es solo energía potencial gravitatoria), y queda:

EM_i = -G*M_T*M/R_T (1);

luego, planteas la expresión de la energía mecánica orbital, y queda:

EM = -G*M_T*M/R + (1/2)*M*v² (2).

Luego, planteas la expresión de la variación de energía mecánica, y queda:

EM - EM_i = -G*M_T*M/R + (1/2)*M*v² - (-G*M_T*M/R_T) = G*M_T*M*(1/R_T - 1/R) + (1/2)*M*v²,

y tienes que esta última expresión corresponde al trabajo realizado para colocar al satélite en su órbita:

W = G*M_T*M*(1/R_T - 1/R) + (1/2)*M*v²,

y solo queda que reemplaces valores en esta última expresión remarcada y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Hola María, por favor, intenta adjuntar una foto vertical donde se pueda apreciar el enunciado completo ;)

Por favor, agrega la figura a la que hace referencia el enunciado para que podamos ayudarte.

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Por favor, verifica que el enunciado esté correcto, o consulta con tus docentes al respecto, para que podamos ayudarte.

En este caso, tienes que las superficies equipontenciales son cilindros circulares rectos coaxiales, cuyo eje de simetría es el hilo rectilíneo cargado.

Luego, las líneas de fuerza del campo eléctrico (recuerda que son perpendiculares a las superficies equipotenciales) son semirrectas perpendiculares al hilo cargado, con origen en cada uno de sus puntos, con dirección radial.

Para visualizarlo mejor, dibuja una circunferencia, considera que su centro es un punto del hilo cargado (que si le extiendes "sale" perpendicularmente del papel, y tienes que la circunferencia es un corte de la superficie equipontencial a la cuál pertenece, y entonces tienes que las líneas de fuerza son rayos con origen en el centro de la esfera, que se extienden en todas direcciones.

Espero haberte ayudado.

Observa que la carga es positiva, por lo que la fuerza eléctrica aplicada sobre ella tiene la misma dirección y el mismo sentido que el campo eléctrico, que tiene la dirección del eje OZ, con sentido positivo.

a)

La partícula se desplaza con la dirección del eje OZ y con su sentido positivo.

b)

Las superficies equipotenciales son planos perpendiculares al eje OZ y, por lo tanto, paralelos al plano OXY.

d)

Aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación:

F_e = M*a, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

q*E = M*a, divides por M en ambos miembros, y luego despejas:

a = q*E/M, reemplazas valores, y queda:

a = 10^-6*E/10^-6, resuelves el coeficiente en el primer término, y queda:

a = E (en m/s²) (1), que es la expresión del módulo de la aceleración de la partícula.

Luego, planteas la ecuación velocidad-desplazamiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

v² - v_i² = 2*a*Δz,

reemplazas datos que tienes en tu enunciado (v = 100 m/s, v_i = 0, Δz = 1 m), cancelas el término nulo, resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:

100² = 2*a, resuelves el primer miembro, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

5*10³ m/s² = a;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), y luego despejas:

E = 5*10³ N/C,

que es el módulo del campo eléctrico, cuya dirección y sentido positivo del eje OZ, como ya hemos señalado.

c)

Observa que el desplazamiento de la partícula y el campo eléctrico son paralelos, y observa además que el módulo del campo eléctrico es constante para todos los puntos que recorre la partícula, por lo que puedes plantear:

ΔV_AB = E*Δz, reemplazas valores ( E = 5*10³ N/C = 5*¨10³ V/m, Δz = 1 m), resuelves, y queda:

ΔV_AB = 5*10³ V.

Espero haberte ayudado.