¿Eso quiere decir que sirven las dos respuestas o que esta mal algo? No entendí, perdón. Gracias de antemano por la ayuda.

(A+B)(A-B)=AA-AB+BA-BB=A^2 - AB +AB - B^2

Esto es = A^2 - B^2 solamente si A y B conmutan, esto es, si AB=BA.

b para verlo ejecuta los paréntesis 

Te muestro otra forma.

Observa que tienes un sistema de tres ecuaciones lineales y de primer grado, con tres incógnitas, por lo que planteas su determinante, y queda:

D =

1     1    -1

a     2    -1

2     a    -1;

luego, desarrollas el determinante (lo hacemos según su primera fila), y queda

D = (-2+a) - (-a+2) - (a²-4), distribuyes agrupamientos, reduces términos semejantes, y queda:

D = -a² + 2a.

Luego, tienes dos opciones:

1°)

D ≠ 0, sustituyes la expresión del determinante, y queda:

-a² + 2a ≠ 0, multiplicas en todos los términos de la ecuación por -1, y queda:

a² - 2a ≠ 0, que es una ecuación polinómica cuadrática negada, en la que tienes:

a ≠ 0 y a ≠ 2, por lo que tienes que el sistema es compatible determinado (con solución única) si a pertenece al conjunto: R - { 0 , 2 }.

2")

a) 

a = 0,

reemplazas en el sistema, y su matriz ampliada queda:

1     1    -1     0

0     2    -1     0

2     0    -1     0;

a la tercera fila le restas el doble de la primera, y queda:

1     1    -1     0

0     2    -1     0

0   -2      1     0;

a la tercera fila se sumas la segunda fila, y queda:

1     1    -1     0

0     2    -1     0

0     0     0     0;

a la primera fila le restas la segunda fila multiplicada por 1/2, y queda:

1     0    -1/2     0

0     2     -1       0

0     0      0       0;

y puedes observar que la submatriz cuyos elementos hemos remarcado es de orden 2 con su determinante distinto de cero, por lo que el sistema es compatible indeterminado (con infinitas soluciones), y su expresión es:

x - (1/2)z = 0, aquí sumas (1/2)z en ambos miembros, y queda: x = (1/2)z,

2y - z = 0, aquí sumas z y luego multiplicas por 1/2 en ambos miembros, y queda y = (1/2)z;

luego, las soluciones del sistema quedan expresadas:

x = (1/2)z,

y = (1/2)z, 

z ∈ R;

b)

a = 2,

reemplazas en el sistema, y su matriz ampliada queda:

1     1    -1     2

2     2    -1     6

2     2    -1     6;

a la tercera fila le restas la segunda fila, y queda:

1     1    -1     2

2     2    -1     6

0     0     0     0;

a la segunda fila le restas el doble de la primera, y queda:

1     1    -1     2

0     0     1     2

0     0     0     0;

a la primera fila le sumas la segunda, y queda:

1     1     0     4

0     0     1     2

0     0     0     0;

y puedes observar que la submatriz cuyos elementos hemos remarcado es de orden 2 con su determinante distinto de cero, por lo que el sistema es compatible indeterminado (con infinitas soluciones), y su expresión es:

x + y = 4, aquí restas y en ambos miembros, y queda: x = -y + 4,

z = 2; 

luego, las soluciones del sistema quedan expresadas:

x = -y + 4,

y ∈ R,

z = 2.

Espero haberte ayudado.

2 Resuelto en el video    https://www.youtube.com/watch?v=UNHIjH_0Hmg&list=LLEc1XR38Df_7F9PZdsWxvrA&index=897

y el ejercicio tres es con la tabla que te he dicho?

me podrias ayudar con el uno? Tengo mañana el examen

Has derivado mal 1-ln(x)

La derivada es -1/x.

Tienes la integral:

I = ∫ x^1/2*(lnx)²*dx;

luego, has planteado bien el Método de Integración por Partes:

u = (lnx)², de donde tienes: du = 2*lnx*(1/x)*dx,

dv = x^1/2*dx, de donde tienes: v = (2/3)*x^3/2 (omitimos la constante arbitraria en este paso);

luego, aplicas el método, y queda:

I = (lnx)²*(2/3)*x^3/2 - ∫ (2/3)*x^3/2*2*lnx*(1/x)*dx;

aquí ordenas factores en el primer término, extraes y resuelves factores constantes en la integral, reduces potencias con bases iguales, y queda:

I = (2/3)*x^3/2*(lnx)² - (4/3)*∫ lnx*x^1/2*dx;

luego, planteas el Método de Integración por Partes, y tienes:

U = lnx, de donde tienes: dU = (1/x)*dx,

dV = x^1/2*dx, de donde tienes: V = (2/3)*x^3/2 (omitimos la constante arbitraria en este paso);

luego, aplicas el método, y queda:

I = (lnx)²*(2/3)*x^3/2 - (4/3)*[ lnx*(2/3)*x^3/2 - ∫ (2/3)*x^3/2*(1/x)*dx ];

luego, distribuyes el segundo término, ordenas factores, extraes y reduces factores en la integral, y queda:

I = (2/3)*(lnx)²*x^3/2 - (8/9)*x^3/2*lnx + (8/9)*∫ x^1/2*dx;

luego, resuelves la última integral, y queda:

I = (2/3)*(lnx)²*x^3/2 - (8/9)*x^3/2*lnx - (16/27)*x^3/2 + C.

Luego, puedes derivar para verificar la validez de la solución general cuya expresión hemos remarcado:

I ' = (4/3)*lnx*x^1/2 + (lnx)²*x^1/2 - (4/3)*x^1/2*lnx - (8/9)*x^1/2 + (8/9)*x^1/2;

luego cancelas términos opuestos, y observa que tienes el argumento de la integral de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.