¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

El dominio de esta función es la recta real, pues y=f(x) existe para cualquier real x.

Ahora bien, como x^2 >=0 y  como e^x >=, la imagen (o recorrido) está formada por los reales no-negativos.

Planteas la sustitución:

y = t*x (1),

de donde tienes:

y/x = t (2),

y también tienes:

dy = dt*x + t*dx (3).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (3) en la ecuación diferencial, y queda:

x*(dt*x + t*dx) - t*x*dx = √(t*x²)*dx,

distribuyes el primer término en el primer miembro, distribuyes la raíz en el segundo miembro, y queda:

x²*dt + t*x*dx - t*x*dx = √(t)*x*dx,

cancelas términos opuestos en el primer miembro, y queda:

x²*dt = √(t)*x*dx,

divides en ambos miembros por √(t)*x², y queda:

dt/√(t) = dx/x;

luego, integras en ambos miembros, y queda:

2*√(t) = ln|x| + C;

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

2*√(y/x) = ln|x| + C,

que es una forma implícita de la solución general de la ecuación diferencial de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

¿Por qué la probabilidad de x mayor de 86 intersección x mayor que 76 es la probabilidad de X mayor que 86

Muchas gracias

Porque la parte comun de la semirrecta (86,+infinito) y la semirrecta (76, +infinito) es:

La semirrecta (86, +infinito)

Mil gracias. Creo que los nervios me están dominando...

No entiendo esa notación

Expresas al primer término del primer miembro como una suma de expresiones racionales, y queda:

a,22222... = a + 2/9.

Expresas al segundo término del primer miembro como una suma de expresiones racionales, y queda:

2,88888... = 2 + 8/9 = 26/9.

Expresas al segundo miembro como una suma de expresiones racionales, y queda:

b,11111... = b + 1/9.

Luego, sustituyes expresiones en la ecuación de tu enunciado, y queda:

a+2/9 + 26/9 = b+1/9,

reduces términos numéricos en el primer miembro, y queda:

a + 28/9 = b + 1/9, 

restas 3 y sumas 3 en el segundo miembro, asocias términos en el segundo miembro, y queda:

a + 28/9 = (b-3) + (3+1/9),

resuelves el segundo término en el segundo miembro, y queda:

a + 28/9 = (b-3) + 28/9,

restas 28/9 en ambos miembros, y queda:

a = b - 3 (1).

Luego, como a y b deben ser ambos números naturales menores que 10, tienes las opciones:

a = 0 y b = 3, cuya suma queda: a+b = 3;

a = 1 y b = 4, cuya suma queda: a+b = 5;

a = 2 y b = 5, cuya suma queda: a+b = 7;

a = 3 y b = 6, cuya suma queda: a+b = 9;

a = 4 y b = 7, cuya suma queda: a+b = 11;

a = 5 y b = 8, cuya suma queda: a+b = 13;

a = 6 y b = 9, cuya suma queda: a+b = 15.

Por lo que tienes que las opciones A y C son dos de las siete posibles respuestas correctas, por lo que sería muy conveniente que consultes con tus docentes por el enunciado de este problema.

Espero haberte ayudado.

Recuerda que la suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono de n lados tiene la expresión:

S = 180°*(n-2), por lo que tienes que la suma para un pentágono es:

S = 540°.

Luego, plantea la expresión desarrollada de la suma (llamamos d a la diferencia entre elementos consecutivos de la progresión aritmética), y queda:

18° + 18°+d + 18°+2d + 18°+3d + 18°+4d = 540°,

reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

90° + 10d = 540°, 

divides por 10 en todos los términos de la ecuación, y queda:

9° + d = 54°,

restas 9° en ambos miembros de la ecuación, y queda:

d = 45°;

luego, tienes que los elementos de la progresión aritmética son:

18°, 63°, 108°, 153° y 198°,

que son las medidas de los ángulos interiores del pentágono.

Espero haberte ayudado.

muchas gracias.

Vamos con dos precisiones:

La expresión de la longitud de un cateto en función del otro es: y = 31 - x.

Luego, la expresión de la ecuación cuadrática, a partir de sus segunda expresión en la última línea, es:

x² + x² - 62x + 31² = 25², reduces términos cuadráticos, resuelves cuadrados numéricos, y queda:

2x² - 62x + 961 = 625, restas 625 en ambos miembros, y queda:

2x² - 62x + 336 = 0, divides por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x² - 31x + 168 = 0, cuyas soluciones son:

x₁ = 7 m, que al remplazar en la ecuación remarcada queda y₁ = 24 m;

x₂ = 24 m, que al remplazar en la ecuación remarcada queda y₂ = 7 m;

por lo que tienes que las dos soluciones conducen al mismo resultado geométrico: las longitudes de los catetos del triángulo rectángulo son 24 m y 7 m.

Espero haberte ayudado.