Que quieres decir con la simplificación? La simplificación es el de la izquierda. No te entiendo.

Saludos.

El problema es que tengo que demostrar dicha simplificación, es decir como a partir de la parte derecha llego a esa simplificación. Un saludo.

Tienes la ecuación compleja:

a - 3i = (2+bi) / (1+4i),

multiplicas al numerador y al denominador del segundo miembro por (1-4i), y queda:

a - 3i = (2+bi)(1-4i) / (1+4i)(1-4i),

desarrollas los productos en el numerador y en el denominador del segundo miembro, y queda:

a - 3i = ( 2+4b + (b-8)i ) / 17,

distribuyes el denominador en el segundo miembro, y queda:

a - 3i = (2+4b)/17 + ( (b-8)/17 )i.

Luego, por igualdad entre números complejos, igualas las partes reales entre si, igualas las partes imaginarias entre sí, y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

a = (2+4b)/17 (1),

-3 = (b-8)/17 (2);

luego, multiplicas por 17 en ambos miembros de la ecuación señalada (2), y queda:

-51 = b - 8, sumas 8 en ambos miembros, y queda: -43 = b;

luego, sustituyes el valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

a = (2 + 4(-43) ) /17 = (2-172)/17 = -170/17, simplificas, y queda: a = -10.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio, me has ayudado mucho!

Pues va a ser rang=2

Ahora, intenta hacer tu el otro a ver si te sale...

Ahora intenta calcular tú el resto, a ver si te sale. Ánimo

(x,y,z,t) es un vector de R^4

Sea S el conjunto dado por la ecuación   z=t+b

Si b es distinto de 0, entonces el vector nulo (0,0,0,0) no pertenece a S. Por tanto S no es subespacio.

Si b=0, entonces la ecuación queda 0x+0y+z-t=0  que es una ecuación lineal homogénea.

Un subespacio está siempre caracterizado por un sistema de una o varias ecuaciones lineales homogéneas. Entonces S será subespacio.

Son semejantes los triángulos opuestos.

En el caso de un cuadrado o un rombo son semejantes entre sí los 4 triángulos.

Hola Antonio,  la distancia puede ser negativa? 

No.