Hola, Ale:

Si tienes la ecuación general Ax + By + C = 0 y quieres obtener las ecuaciones paramétricas, lo único que necesitas es un vector director.

¿Cómo lo obtienes? Muy sencillo...

Imagina que tienes la recta 4x + 3y - 3 = 0. Tan solo debes sacar dos puntos que contienen a la recta dando valores. Por ejemplo:

Si x = 0  -->  y = 1   (0, 1)

Si x = 1 -->  y = -1/3  (1, -1/3)

Una vez hallados dos puntos, el vector director se calcula así: ( 1 - 0,  -1/3 - 1), es decir, restando el extremo menos el origen.

Al determinar el vector director, simplemente elige un punto cualquiera y obtén las paramétricas.

Espero te haya servido. Un abrazo!!

Depende del modelo para los datos y el ruido en las mediciones.

Si no tienes absolutamente ningún ruido, entonces obtendrás la misma respuesta con regresión lineal si usas 2 o 4 puntos.

Si hay ruido pero los datos realmente siguen un modelo lineal, entonces (en términos generales) cuantos más puntos tenga, mejor será su estimación.

saludos.

La pregunta que haces está mal planteada,

si es:

¿¿¿En qué funciones ecuaciones era neceario realizar la comprobación de las soluciones???

la respuesta es:

las irracionales, pero te recomiendo que todas ellas

Espero que este video te ayude

No

supongamos que el seno del ángulo α es igual a a

entonces:

sen  α = a

arcoseno a = α

cosecante α = 1/a

Fíjate en la figura que es 

Entonces tenemos que la arista mide 10 mm y tiene una altura de 5mm

Necesitamos hallar la apotema de la base ,para ello como sabemos la altura y también sabemos la longitud de la arista ,habremos de aplicar Pitágoras,ya que forman un triángulo rectángulo 

apb es 5  mm puesto que cojemos solo la mitad para a hacer el cálculo.

Ap²=h²+apb² 

Ap²=5² +5² 

Ap=7,071mm

Entonces ahora vamos con el área de la base 

Sabemos que es un cuadrado y el área de este es

A_B =c²  

A_B =10² 

A_B=100 mm

Ahora el Área Lateral 

Al=Pb*Ap ⁄ 2

Al=10*4*7,071/2

Al=141,42 mm

Y el área total 

At=A_B + Al 

At=100+141,42

At=241,42 mm

Para el volumen usamos esta fórmula

V=A_B *h/ 3 

V=100 *5/3

V=166,66 mm³ 

Espero haberte ayudado

Me ha faltado poner mm²  en A_B,Al y At ya que todas son  áreas.

Te mando uno similar (con un perímetro de 6, en lugar de 20)

Observa que puedes dividir la figura en dos figuras simples:

1)

Un semicículo cuyo radio mide x/2, y cuya área queda expresada:

A₁ = (1/2)*π*(x/2)² = (1/2)*π*x²/4 = (1/8)*π*x²;

2)

Un rectángulo cuya base mide x y cuya altura mide y, y cuya área queda expresada:

A₂ = x*y.

Luego, tienes que el área total es la suma de las áreas de las dos figuras simples, por lo que tienes:

f(x,y) = A₁ + A₂, sustituyes expresiones, y queda:

f(x,y) = (1/8)*π*x² + x*y.

Luego, plantea la expresión del perímetro de la figura (observa que comprende una base, dos alturas y una semicircunferencia cuyo radio mide x/2, por lo que su expresión queda:

P(x,y) = x + 2*y + (1/2)*π*x.

Luego, tienes en tu enunciado que el perímetro de la figura es 20 m, por lo que puedes plantear la ecuación:

P(x,y) = 20 m, sustituyes la expresión del perímetro en el primer miembro, y queda:

x + 2*y + (1/2)*π*x = 20, restas x y restas (1/2)*π*x en ambos miembros de la ecuación, y queda:

2*y = 20 - x - (1/2)*π*x, multiplicas por 1/2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

y = 10 - (1/2)*x - (1/4)*π*x (1).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la expresión de la función que tienes remarcada, y queda:

f(x) = (1/8)*π*x² + x*(10 - (1/2)*x - (1/4)*π*x), distribuyes el último término, y queda:

f(x) = (1/8)*π*x² + 10*x - (1/2)*x² - (1/4)*π*x² (2).

Luego, planteas la expresión de la función derivada primera, y queda:

f ' (x) = (1/4)*π*x + 10 - x - (1/2)*π*x (3).

Luego, planteas la expresión de la función derivada segunda, y queda:

f ' ' (x) = (1/4)*π - 1 - (1/2)*π = -(1/4)*π - 1 (4).

Luego, planteas la condición de valor crítico (posible máximo o posible mínimo), y queda:

f ' (x) = 0, sustituyes la expresión señalada (3) en el primer miembro, y queda:

(1/4)*π*x + 10 - x - (1/2)*π*x = 0, restas 10 en ambos miembros, y queda:

(1/4)*π*x - x - (1/2)*π*x = -10, multiplicas por -4 en todos los términos de la ecuación, y queda:

-π*x + 4*x + 2*π*x = 40, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

x*(-π + 4 + 2*π) = 40, reduces términos irracionales en el agrupamiento, y queda:

x*(π + 4) = 40, divides por (π + 4) en ambos miembros, y queda:

x = 40/(π + 4) m ≅ 5,601 m.

Luego, evalúas este último valor remarcado en la expresión de la función derivada segunda señalada (4), y queda:

f ' ' ( 40/(π + 4) ) = -(1/4)*π - 1 < 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función área es cóncava hacia abajo en el valor crítico, por lo que puedes concluir que la gráfica de la función presenta un máximo para dicho valor.

Luego, evalúas la expresión de la función señalada (2) para el valor crítico, y tendrás el valor del área máxima (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

¿Antonio Silvio en vez de multiplicar entre 1/2 no se ha de dividir entre 2 ?

¿Cómo se define un vector para ser perpendicular... a un área?

¿Cuáles son los componentes de p2 - p1 y p3 - p1? ¿Cuál es el producto vectorial de estos vectores? No nos muestras todos tus pasos, así que no podemos decirle dónde comete el error. Tal vez calculó mal los vectores. O tal vez el producto vectorial.

Saludos.

A partir de la imagen tienes las coordenadas de los tres vértices del triángulo:

P₁(1,1,0), P₂(4,6,0), P₃(0,4,2).

Luego, plantea las expresiones de dos vectores (elegimos al primer punto como punto de aplicación en común para los dos vectores):

u = P₁P₂ = < 4-1 , 6-1 , 0-0 > = < 3 , 5 , 0 >,

v = P₁P₃ = < 0-1 , 4-1 , 2-0 > = < -1 , 3 , 2 >.

Luego, puedes proponer al producto vectorial entre los dos vectores como un vector perpendicular al plano determinado por los tres vértices del triángulo (y, por lo tanto, perpendicular al triángulo):

p = u x v = < 3 , 5 , 0 > x < -1 , 3 , 2 > = < 10 , -6 , 14 >.

Luego, recuerda que cualquier vector que sea múltiplo escalar no nulo del vector p también será un vector perpendicular a la superficie.

Espero haberte ayudado.