Area de un cilindro: pi·r^2·longitud

Area de una esfera: 4/3·pi·r^3 --> area de una semiesfera: 2/3·pi·r^3

area del cilindro:             pi·6^2·7=252pi

area de la semiesfera:     2/3·pi·6^3=144pi

sumando 252pi+144pi=396pi= 1244cm^3  

Y el área cuánto es?

Gracias 

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

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Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Si n tiende a cero y la función no tiene n, no tiene sentido. Obviando ese error, y suponiendo que es una errata y pone "x" instead of "n", veamos.

La respuesta es que no existe resultado y te explico. Si te aproximas a cero por la derecha 0⁺, te da -infinito. Mientras si te aproximas a cero por la izquierda 0^-, te da +infinito.

Recuerda que para que exista límite, el límite por la derecha ha de ser igual al limite por la izquierda y en este caso no lo es. Tendrías una asintota donde por un lado se va infinito y por el otro a menos infinito.

Está correcto el procedimiento, pero debes hacer una precisión:

planteas los límites laterales, y queda:

a)

Lím(x→0-) (x*√(x+4) - 2*x -1) / x³ = +∞,

porque el numerador tiende a -1 y el denominador tiende a cero desde valores negativos;

b)

Lím(x→0+) (x*√(x+4) - 2*x -1) / x³ = -∞,

porque el numerador tiende a -1 y el denominador tiende a cero desde valores positivos.

Espero haberte ayudado.

¿Y si ambos límites laterales fueran + infinito o - infinito? en ese caso, esa sería esa solución, verdad??

correcto gabriel

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

imaginemos que la función tiene una asíntota horizontal en y=6, por lo que el limite cuando x tiende a infinito será 6, y entiendo que quieres saber si la función se aproxima a la misma por arriba o por abajo, pues hay dos formas de saberlo, la primera es, como bien dices, sustituir por un número muy grande y si da 6,algo será por encima y si por el contrario da 5,algo será por abajo; la otra forma es ver si la función decrece (será por arriba) o se crece (será por abajo) en el infinito (o un número muy grande)

Además de lo que comenta Antonio, yo añadiría además que analizaras si la función crece o decrece cuando tiende a infinito.  Es decir, si la función crece, es lógico que se acerque por abajo. Por otro lado, si decrece es lógico que se acerca por abajo. 

Esto ya sabes que lo puedes hacer derivando la función si es que la tienes. O bien si es el típico problema que te dicen los intervalos de crecimiento y decrecimiento pues, puedes sacarlo por ahí también.

Puedes llamar (240 m - x) a la longitud de la porción de túnel hecha en tierra (señalada en verde), y puedes llamar z a la longitud de la porción de túnel hecha en roca (señalada en rojo).

Luego, los costos son:

30*(240 - x) para la longitud de la porción hecha en tierra,

78*z para la longitud de la porción hecha en roca;

y la función costo total queda expresada:

C(x,z) = 30*(240 - x) + 78*z, con x > 0 y z > 0.

Luego, puedes plantear el Teorema de Pitágoras en el triángulo de la figura, y queda:

z = √(x² + 80²) = √(x² + 6400) (1).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la expresión de la función costo total, y queda:

C(x) = 30*(240 - x) + 78*√(x² + 6400), con x > 0.

Luego, planteas la expresión de la función derivada primera, y queda:

C ' (x) = -30 + 78*x/√(x² + 6400) (2).

Luego, planteas la condición de valor crítico (posible máximo o posible mínimo), y queda:

C ' (x) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada señalada (2), y queda:

-30 + 78*x/√(x² + 6400) = 0, divides por -3 en ambos miembros de la ecuación, y queda:

10 - 26*x/√(x² + 6400) = 0, sumas 26*x/√(x² + 6400) en ambos miembros, y queda:

10 = 26*x/√(x² + 6400), multiplicas por √(x² + 6400)/2 en ambos miembros, y queda:

5*√(x² + 6400) = 13*x, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda

25*(x² + 6400) = 169*x², distribuyes en el primer miembro, y queda:

25*x² + 160000 = 169*x², restas 169*x² y restas 16000 en ambos miembros, y queda:

-144*x² = -160000, divides por -144 en ambos miembros, y queda:

x² = 10000/9,

extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la solución positiva), y queda:

x = 100/3 m ≅ 33,333 m;

luego, evalúas la expresión de la función costo total para el valor remarcado, y queda:

C(100/3) = 30*(240 - 100/3) + 78*√( (100/3)² + 6400 ) =

= 6200 + 78*√(67600/9) = 6200 + 78*260/3 = 6200 + 20280/3 =

= $ 38880/3 = $ 12960.

Luego, puedes verificar que el valor remarcado corresponde al costo total mínimo si evalúas para valores testigos cercanos al valor crítico, uno menor que él y otro mayor que él:

C(33) = 30*(240 - 33) + 78*√(33² + 6400 ) = 6210 + 78*√(7489) ≅ 6210 + 6750,04 ≅ $ 12960,04,

C(34) = 30*(240 - 34) + 78*√(34² + 6400 ) = 6180 + 78*√(7556) ≅ 6180 + 6780,17 ≅ $ 12960,17;

y puedes apreciar que el costo total mínimo corresponde al valor crítico.

Espero haberte ayudado.