¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Muy buenas Sara, te acabo de dibujar D, míralo y mira aver si lo entiendes. Básicamente descompuse las figuras en tres y luego es mirar el conjunto unión de todo.

La tangente vertical se da en los puntos en los que la derivada vale infinito.

Por ejemplo f(x)=x^(1/2) en x=0.

Para formalizar un poco el concepto, esto estaría bien? 

Para encontrar la tangente vertical primero debo hallar la derivada, luego encontrar las raíces del denominador, las cuales harán que la pendiente de la recta tangente valga infinito cuando las introduzca en la función. Se debe verificar los limites por izquierda y por derecha, ya que el resultado en ambos debe ser infinito o - infinito, ya que se obtengo infinitos con distinto signo es un punto cuspidal y no una tangente vertical.

Tienes la ecuación logarítmica:

log_a(x) = 3*( log_a(5) + 4*log_a(2) - log_a(3) ).

Aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el segundo término del agrupamiento, y queda:

log_a(x) = 3*( log_a(5) + log_a(2⁴) - log_a(3) ).

Resuelves el argumento del logaritmo en el segundo término del agrupamiento, y queda:

log_a(x) = 3*( log_a(5) + log_a(16) - log_a(3) ).

Aplicas la propiedad del logaritmo de una multiplicación, y la propiedad del logaritmo de una división, en el agrupamiento, y queda:

log_a(x) = 3*log_a(5*16/3).

Resuelves el argumento del logaritmo en el segundo miembro, y queda:

log_a(x) = 3*log_a(80/3).

Aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el segundo miembro, y queda:

log_a(x) = log_a( (80/3)³).

Resuelves el argumento del logaritmo en el segundo miembro, y queda:

log_a(x) = log_a( 512000 / 27 ).

Compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo en base a, y queda:

x = 512000 / 27.

Espero haberte ayudado.

1)

Observa que tienes un límite indeterminado, ya que tanto el numerador como el denominador tienden a cero cuando x tiende a cero.

Aplicas la Regla de L'Hôpital (derivas independientemente al numerador y al denominador), y queda:

L = Lím(x→0) (1*senx + x*cosx) / ( 2x/(1+x²) );

resuelves la división entre expresiones en el argumento, y queda:

L = Lím(x→0) ( (1+x²)*(senx + x*cosx) ) / (2x);

aplicas la Regla de L'Hôpital (derivas independientemente al numerador y al denominador), y queda:

L = Lím(x→0) ( 2x*(senx + x*cosx) + (1+x²)*(cosx + 1*cosx - x*senx) ) / 2;

resuelves y queda (observa que el numerador tiende a dos y que el denominador es igual a dos):

L = 1.

Espero haberte ayudado.

Parece una errata. es inf/inf.

En cualquier caso, puedes aplicar L'Hôpital.

Muchas gracias Antonio

a) CA, CR, CV, XA, XR y XV

b) P(CA)=1/2·4/10=4/20

    P(CR)=1/2·3/10=3/20

    P(XA)=1/2·5/10=5/20

    P(XR)=1/2·2/10=2/20

    P(XV)=1/2·3/10=3/20

c) P(R)=3/20+2/20=5/20   aplicando "probabilidad total"

d)P(X/R)=(2/20·1/2):(5/20)=1/5   aplicando "Bayes"

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Traduce enunciados Rodrigo