Hola Unicoos
Trabajando con el punto de intersección de dos rectas, me ha surgido una duda que nunca antes me había planteado, y no sé explicarla. El ejercicio es el siguiente. Queremos hallar la proyección de un punto P(-8,12) sobre la recta r que pasa por los puntos A(2,-3) y B(-5,1). Bien, voy a reproducir mis pasos, y en ellos llegaremos a mi duda. Por cierto, una sugerencia-petición a Unicoos: ¿no estaría bien tener un editor de fórmulas?...parece que carecemos de él, no?, o es que no lo veo? =)
1º) un vector director de r es dr1= v(AB)=(-7,4)
2º) ecuación continua de r es (x-2) / -7 = y + 3 / 4
3º) ecuación general de r es 4x + 7y + 13 = 0
Bien, hasta aquí. Ahora, para sacar un vector director para la recta s perpendicular a r, me basta con sacar el vector normal de r, que es opuesto e inverso de dr1, es decir, ds1=(4,7), y ya con esto seguir con la resolución: sacar ec. continua formada con ds1 y punto P, obtener ec. general de s, y finalmente resolver el sistema de las dos ec. generales obtenidas.
Mi duda es que, sabiendo que dada una ecuación general w : Ax + By + C = 0, de ella puedo conocer un vector normal nw=(A,B), un vector director dw=(B,-A), y también, su pendiente mw= -A/B.
Entonces, si queremos extraer esa información a partir de la recta general de r calculada, tenemos r : 4x + 7y + 13 = 0 , de donde, un vector normal es nr=(4,7), y un vector director es dr2=(7, - 4), y de aquí, por tanto, un vector director para la recta s perpendicular a r sería ds2=(-4, - 7)
La duda es que dr1(-7,4) es distinto de dr2(7,-4) (de hecho es el opuesto). Y en consecuencia, ds1(4,7) es distinto de ds2(-4, -7). Lo que yo no me esperaba y me choca es que: hallo un primer vector director, dr1, obtengo la ec. general, y, ante mi sorpresa, el vector director que obtengo de ella de forma directa es dr2, el opuesto de dr1. Es algo que nunca me había fijado...Y me he topado ahora con ello. Supongo, que la explicación es que de dr1 se pasa a dr2 multiplicando por k= -1, aplicándose la regla de no ortogonalidad de que dado un vector director (d1, d2), cualquier recta con vector dirección (d1, d2) o proporcional a él, (kd1, kd2), k distinto de 0, es paralela o es coincidente.
Lo anterior, aunque nunca me había fijado, con la regla de no ortogonalidad lo puedo entender. Pero, en la resolución del problema inicial, una vez que procedemos a querer obtener un vector director de s perpendicular a r: ¿cuál camino debemos escoger?, es decir, ¿obtenemos el vector director de s por inverso y opuesto de dr1 (para mí lo que siempre había hecho), o bien, obtenemos el vector director de s pero de forma directa a partir de la ec. general de r calculada? Influye en algo?
Gracias y saludos
