¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Hola Seba, agradezco tu respuesta pero aun sigo con la duda.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Para estos ejercicios tienes que procurar saber derivar perfectamente:

Saludos,te has equivocado en la operacion de fracciones al final y ojooo que lo solicito sin lhopital

Está todo correcto.

Y recuerda que si te piden demostrar las falsedades, solo tienes que asignar valores a las variables (a, b, c, m, p), y mostrar con un ejemplo en cada caso que la identidad propuesta es falsa.

Espero haberte ayudado.

Observa que la expresión de la función es:

f(x) = 1/(x²+3x+2), factorizas el denominador (observa que es un polinomio cudarático), y queda:

f(x) = 1 / (x+1)*(x+2) (1)

Luego, aplicas el Método de las Fracciones Parciales, y queda:

1 / (x+1)*(x+2) = a/(x+1) + b/(x+2) = ( a*(x+2) + b*(x+1) ) / (x+1)*(x+2) (2);

luego, por igualdad entre expresiones algebraicas fraccionarias, tienes que los numeradores remarcados deben ser iguales, por lo que puedes plantear la igualdad entre polinomios:

a*(x+2) + b*(x+1) = 1;

luego, evalúas para dos valores distintos de la indeterminada (x, y observa que x = -2 y x = -1 son los valores más convenientes), y queda el sistema de ecuaciones:

b*(-1) = 1, aquí divides por -1 en ambos miembros, y queda: b = -1;

a*1 = 1, aquí divides por 1 en ambos miembros, y queda: a = 1;

luego, reemplazas en el segundo miembro de la cadena de igualdades señalada (2), y queda:

f(x) = 1 / (x+1)*(x+2) = 1/(x+1) - 1/(x+2) (3).

Luego, tienes la integral de tu enunciado:

₀∫¹ ( 1/(x2+3x+2) )*dx = 

sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

= ₀∫¹ ( 1/(x+1) - 1/(x+2) )*dx = 

integras término a término, y queda (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow):

= [ ln|x+1| - ln|x+2| ] =

evalúas, y queda:

= ( ln(2) - ln(3) ) - ( ln(1) - ln(2) ) =

eliminas agrupamientos, cancelas el término nulo (recuerda: ln(1) = 0), y queda:

= ln(2) - ln(3) + ln(2) =

aplicas la propiedad del logaritmo de una multiplicación, y también la propiedad del logaritmo de una división, y queda:

= ln(2*2/3) = ln(4/3).

Espero haberte ayudado.

¿A qué igualdades te refieres?

Concreta o sube un ejercicio.

Cuando sustituyo landa por los autovalores, para formar el Sistema Compatible Indeterminado, pues a partir de ese sistema doy el valores a X Y Z (o cuantas variables haya), pues a lo que me refiero, es que lo lógico es que esos valores obtenido ( el autovector) cumplan las igualdades no? Es que me encontré un ejemplo en el que no las cumplía y lo daban por bueno el resultado y ahora me he quedado con la duda

Sigo sin entenderlo. Sube el ejercicio y te lo explico.

Al final lo entendí todo empezando el ejercicio de nuevo. Gracias en cualquier caso :)

Observa que la función no está definida en x = -1.

Luego, plantea el límite de la función para x tendiendo a -1:

Lím(x→-1) (2x+2)/(x²-1) =

extraes factor común en el numerador, factorizas la resta entre cuadrados perfectos en el denominador, y queda:

= Lím(x→-1) ( 2*(x+1) ) / ( (x-1)*(x+1) ) =

simplificas, y queda:

= Lím(x→-1) 2 / (x-1) =

evalúas, y queda:

= 2/(-2) = -1.

Luego, tienes que la gráfica de la función presenta discontinuidad evitable en x = -1.

Espero haberte ayudado.