A·A^(-1)=I

A^(-1)·A·A^(-1)=A^(-1)·I

I·A^(-1)=A^(-1)·I
A^(-1)=A^(-1)·I

A^(-1)=A^(-1)

Si el limite da mas infinito y por otro lado da menos infinito podremos concluir que no será derivable en ese punto.

Puedes factorizar usando Ruffini por ejemplo, manda el ejercicio al que te refieres y te lo resolvemos.

Plantea la intersección entre el plano OXY (cuya ecuación es z = 0), con el paraboloide hiperbólico (cuya ecuación es z = x²-y²):

para ello, igualas expresiones, y queda:

0 = x²-y², haces pasaje de término, luego de potencia como raíz, y tienes dos opciones:

y = -x e y = x, que se cortan en el origen de coordenadas.

Luego, observa que la región de proyección (y en este caso la base del sólido), es una región trapezoidal, que queda descrita:

R:

-x ≤ y ≤ x,

1 ≤ x ≤ 3;

Luego, planteas la expresión del volumen del sólido, y queda:

V = ∫∫_R ( f(x,y) - g(x,y) )*dy*dx,

sustituyes las expresiones de las funciones correspondientes a las superficies limitantes, y queda:

V = ∫∫_R ( x²-y² - 0 )*dy*dx,

cancelas el término nulo, y queda:

V = ∫∫_R ( x²-y² )*dy*dx,

integras para la variable y (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow entre y = -x e y = x), y queda:

V = ₁∫³ [ x²*y - (1/3)*y³ ]*dx,

evalúas, y queda:

V = ₁∫³ ( (x³ - (1/3)x³) - (-x³ + (1/3)x³ )*dx = ₁∫³ ( (2/3)*x³ + (2/3)*x³ )*dx = ₁∫³ (4/3)*x³*dx = (4/3) * ₁∫³ x³*dx,

integras para la variable x (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow entre x = 1 y x = 3), y queda:

V = (4/3) * [ (1/4)*x⁴ ],

evalúas, y queda:

V = (4/3) * ( 81/4 - 1/4 ) = (4/3)*20 = 80/3.

Espero haberte ayudado.

P(X≥4)= 1-(P(X=3)+P(X=2)+P(X=1)+P(X=0))

Manda el enunciado original.

Observa que la gráfica se corresponde con f(x) y la representan desde el -1 hasta algo más de 3...aunque podrían haberla representado de cualquier otra forma pero por cuestión de espacio en el papel la graficaron así.

Si hubieran tenido espacio seguramente la hubieran graficado así: 

pero no es relevante.

Los puntos críticos son los puntos en los que la derivada es cero (en el caso de tu derivada) o también DONDE LA DERIVADA NO ESTÁ DEFINIDA (en el caso de tu ejercicio el punto (1,2) ) , que concretamente es un mínimo absoluto.

Tienes la expresión de la función cosecante:

cosecx = 1/senx = senx/sen²x = senx/(1-cos²x).

Luego, tienes la integral:

I = ∫ cosecx*dx = sustituyes = ∫ senx*dx/(1-cos²x):

luego, plantea la sustitucion (cambio de variable):

cosx = w (1), de donde tienes: -senx*dx = dw, y también tienes: senx*dx = -dw;

luego, sustituyes en la expresión de la integral, y queda:

I = ∫ -dw/(1-w²) = ∫ ( -1/(1-w²) )*dw (2).

Luego, plantea el Método de las Fracciones Parciales:

-1/(1-w²) = -1 / (1-w)*(1+w) = a/(1-w) + b/(1+w) = ( a*(1+w) + b*(1-w) ) / (1-w)*(1+w);

luego, por igualdad entre expresiones algebraicas fraccionarias, tienes que los numeradores remarcados son iguales, y tienes la igualdad entre polinomios:

a*(1+w) + b*(1-w) = -1;

luego, evalúas para dos valores de la incógnita w (observa que los más convenientes son -1 y 1, y tienes las ecuaciones_

b*2 = -1, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: b = -1/2;

a*2 = -1, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: a = -1/2;

luego, sustituyes en el argumento de la integral señalada (2), y queda:

I = ∫ ( -(1/2)*( 1/(1-w) - (1/2)*( 1/(1+w) )*dw;

luego, separas en términos, integras, y queda:

I = (1/2)*ln|1-w| - (1/2)*ln|1+w| + C = (1/2)*(ln|1-w| - ln|1+w|) + C = (1/2)*ln|(1-w)/(1+w)| + C.

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la expresión señalada (3), y la integral queda:

I = (1/2)*ln| (1-cox) / (1+cosx) | + C.

Espero haberte ayudado.