¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Bueno muchas gracias!!!

El resultado es correcto, pero el procedimiento, no.

Hola Antonio, como sería el procedimiento sin recurrir al límite radial o polar? Gracias  

Mediante la definición, usando los odiosos "epsilones".

Tienes el límite:

Lím((x,y)→(0,0) x²*y²/(x²+y⁴) = indeterminado (observa que el numerador y el denominador tienden ambos a cero).

Luego, observa la expresión de la función que tienes en el argumento del límite:

f(x,y) = x²*y²/(x²+y⁴);

a)

la expresión es positiva, ya que su numerador es una multiplicación de dos cuadrados, y su denominador es una suma de dos términos que son potencias con exponentes pares;

b)

expresas al argumento como multiplicación de expresiones, y queda:

f(x,y) = ( x²/(x²+y⁴) )* y², 

c)

observa que la expresión algebraica fraccionaria remarcada toma valores menores que uno para todo par (x,y) distinto de (0,0), ya que su numerador es positivo, y tienes en su denominador a su misma expresión sumada con otro término positivo, por lo que tienes que el numerador toma valores menores que el denominador y, por lo tanto, la expresión remarcada toma valores positivos menores o iguales que uno, y observa entonces que la expresión de la función tiende a 0 cuando (x,y) tiende a (0,0), por lo que inferimos que el límite es: L = 0, y nuestro problema consiste en demostrarlo;

d)

observa que tienes todo lo necesario para plantear el Teorema de Acotación (o de Encaje, o "del Sándwich"), que es muy útil para "esquivar" la definición de límite "con sus odiosos epsilones", como en forma muy atinada  señala el colega Antonio;

e)

recuerda el enunciado (muy resumido), del Teorema de Acotación:

Si:

0 ≤ |f(x,y) - L| ≤ g(x,y)

y

Lím((x,y)→(0,0)) g(x,y) = 0,

entonces:

Lím((x,y)→(0,0)) f(x,y) = L.

f)

vamos ahora el planteo de la demostración, pro medio del Teorema de Acotación:

1)

planteas la primera hipótesis (recuerda que inferimos que el límite es igual a cero), y queda:

0 ≤ |( x²/(x²+y⁴) )* y² - 0| = |( x²/(x²+y⁴) )* y²| ≤ aquí acotamos ≤ 1*y² = y² = g(x,y);

2)

planteas la segunda hipótesis, y queda:

Lím((x,y)→(0,0)) g(x,y) = Lím((x,y)→(0,0)) y² = 0;

por lo tanto, tienes que se verifican las dos hipótesis del Teorema de Acotación, por lo que puedes concluir que el límite de tu enunciado es igual a cero (L = 0), tal como habíamos inferido al estudiar la expresión del argumento de de dicho límite, por lo tanto tienes:

Lím((x,y)→(0,0) x²*y²/(x²+y⁴) = 0.

Espero haberte ayudado.

¿Con L indicas una constante o indicas logaritmo neperiano?

¿Está bien transcrito el ejercicio?

Hola Juan, por propiedad         1/A^-b =A^b entonces 10² /10^-3= 10²×10³  = 10²⁺³ =10⁵  , espero haberte ayudado.

Hola Vicky, tienes que factorizar el numerador x²-25=x²-5²=(x-5)×(x+5), eliminas (x-5) de numerador y denominador y te queda x+5 en el numerador, en cuanto al dominio de la función original es x-5≠0→x≠5 entonces Df=ℛ-{5} y el dominio luego de sacar el limite son todos los reales y la gráfica es una recta. Espero haberte ayudado.

¿Puedes subir foto del original, Ivo?

Esta integral se debe resolver utilizando variable compleja porque sale la integral exponencial.

Saludos.