En la lupa arriba a la derecha ve poniendo los temas a repasar.

No olvides la teoría, cualquier libro te valdrá.

Creo que deberías empezar mirando lo de 3º y 4º de ESO.

Aquí tienes textos buenos y gratuitos:

http://www.apuntesmareaverde.org.es/

Paso a paso:

Tienes el límite:

Lím(x→-∞) ( 7*√(x²-3*x) + 7*x ) =

extraes factor común numérico en el argumento, luego extraes dicho factor común numérico, y queda:

= 7 * Lím(x→-∞) ( √(x²-3*x) + x ) =

extraes factor común en el argumento de la raíz, y queda:

= 7 * Lím(x→-∞) ( √( x²*(1-3/x) ) + x ) =

distribuyes la raíz en el primer término del argumento, y queda:

= 7 * Lím(x→-∞) ( √( x²)*√(1-3/x) ) + x ) =

simplificas la raíz y la potencia en el primer factor del primer término en el denominador (observa que tienes una raíz de índice par y una potencia con exponente par), y queda:

= 7 * Lím(x→-∞) ( |x|*√(1-3/x) ) + x ) =

resuelves el valor absoluto (observa que x toma valores negativos), y queda:

= 7 * Lím(x→-∞) ( -x*√(1-3/x) ) + x ) =

extraes factor común en el argumento, y queda:

= 7 * Lím(x→-∞) ( x * (-√(1-3/x) + 1) ) =

multiplicas y divides en el argumento por la expresión "conjugada" del factor remarcado, y queda:

= 7 * Lím(x→-∞) ( x * (-√(1-3/x) + 1)*(-√(1-3/x) - 1) / (-√(1-3/x) - 1) ) =

distribuyes la multiplicación de los dos agrupamientos en el numerador del argumento, reduces expresiones, cancelas términos literales opuestos, y queda:

= 7 * Lím(x→-∞) ( x * (1-3/x - 1) / (-√(1-3/x) - 1) ) =

cancelas términos opuestos en el agrupamiento en el numerador, y queda:

= 7 * Lím(x→-∞) ( x * (-3/x) / (-√(1-3/x) - 1) ) =

extraes el factor numérico y simplificas en el numerador del argumento, y queda:

= -21 * Lím(x→-∞) ( 1 / (-√(1-3/x) - 1) ) =

resuelves el límite (observa que el denominador del argumento tiende a -2), y queda:

= -21 * (-1/2) =

= 21/2.

Espero haberte ayudado.

Observa que el argumento de la tangente trigonométrica impone la condición:

πxy ≠ kπ + π/2, con k ∈ Z;

luego divides por π en todos los términos de la ecuación negada, y queda:

xy ≠ k+1/2, con k ∈ Z;

Luego, puedes plantear la expresión del dominio de la función:

D = { (x,y) ∈ R² : xy ≠ k+1/2, con k ∈ Z } ,

o también puedes expresarlo en la forma:

D = R² - { (x,y) ∈ R² : xy = k+1/2, con k ∈ Z }.

Espero haberte ayudado.

Solo tienes que igualar a 0 la funcion par saber cuando la temperatura sera de 0ºC... Y resolver la ecuacion...

Mira aquí:

https://matrixcalc.org/es/

Matrices, determinantes, sistemas,...

Vamos con el Método de Gauss.

Planteas la expresión de la matriz ampliada del sistema, y queda:

1     2    -3     5

3    -1     2     1

5     3    -4    11

A la segunda fila le restas el triple de la primera, a la tercera fila le restas el quíntuple de la primera, y queda:

1     2    -3     5

0    -7   11  -14

0    -7   11  -14

A la tercera fila le restas la segunda, y queda:

1     2    -3     5

0    -7   11  -14

0     0    0      0

A la segunda fila la divides por -7, y queda:

1        2        -3        5

0        1    -11/7      2

0        0        0         0

A la primera fila le restas el doble de la segunda fila, y queda:

1        0       1/7      1

0        1    -11/7      2

0        0        0         0

Luego, observa que tienes la expresión de la matriz ampliada reducida y escalonada equivalente por filas,

por lo que planteas el sistema equivalente al sistema de tu enunciado, y queda:

x + (1/7)z = 1, 

y - (11/7)z = 2,

0 = 0;

luego, observa que en la tercera línea tienes una Identidad Verdadera, por lo que restas (1/7)z en ambos miembros de la primera ecuación, sumas (11/7)z en ambos miembros de la segunda ecuación, y queda:

x = 1 - (1/7)z,

y = 2 + (11/7)z,

z ∈ R,

por lo que tienes que el sistema es compatible indeterminado y admite infinitas soluciones, que puedes obtener a partir de las expresiones remarcadas.

Espero haberte ayudado.

Está bien. Solo que  cos(0)-1  es 0^-

Adelio, vuelve a subir el dibujo, pero ponle letras mayúsculas a cada uno de los puntos que intervienen,

Observa la figura, en la que tienes tres rectas:

R_A, que contiene al lado del triángulo señalado A, que pasa por los puntos (0,0) y (5,10),

en la que tienes que su pendiente es: m_A = (10-0)/(5-0) = 10/5 = 2,

y su ecuación cartesiana queda: y-0 = 2(x-0), cancelas términos nulos, y queda: y = 2x (1).

R_B, que contiene al lado del triángulo señalado B, que pasa por los puntos (0,0) y (10,5),

en la que tienes que su pendiente es: m_B = (5-0)/(10-0) = 5/10 = 1/2,

y su ecuación cartesiana queda: y-0 = (1/2)(x-0), cancelas términos nulos, y queda: y = (1/2)x (2).

R_C, que contiene al lado del triángulo señalado C, que pasa por los puntos (5,10) y (10,0),

en la que tienes que su pendiente es: m_C = (0-10)/(5-0) = -10/5 = -2,

y su ecuación cartesiana queda: y-10 = -2(x-5), despejas, y queda: y = -2x + 20 (3).

Luego, observa que el triángulo sombreado tiene vértices en los puntos: M(0,0), N(5,10) y P(a,b),

y para determinar las coordenadas del vértice P, observa que éste es el punto de intersección entre las rectas R_B y R_C,

por lo que reemplazas las coordenadas del vértice P en las ecuaciones señaladas (2) (3), y queda el sistema:

b = (1/2)a (4),

b = -2a + 20 (5);

luego, igualas las expresiones señaladas (4) (5) y queda la ecuación:

(1/2)a = -2a + 20, multiplicas pos dos en todos los términos, y queda:

a = -4a + 40, sumas 4x en ambos miembros, y queda:

5a = 40, divides por 5 en ambos miembros, y queda:

a = 8, que es el valor de la abscisa del vértice P,

luego, reemplazas este valor en las ecuaciones señaladas (4) (5), resuelves, y en ambas queda:

b = 4, que es el valor de la ordenada del vértice P,

por lo que tienes que la expresión de este vértice es: P(8,4).

Luego, planteas las distancias entre los vértices dos a dos, y tienes las longitudes de los lados del triángulo sombreado:

|A| = d(M,N) = √( (5-0)²+(10-0)² ) = √(25+100) = √(125) (6),

|B| = d(M,P) = √( (8-0)²+(4-0)² ) = √(64+16) = √(80) (7),

|C| = d(N,P) = √( (8-5)²+(4-10)² ) = √(9+36) = √(45) (8);

luego, observa que se cumple la ecuación pitagórica, que relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectánculo:

|B|² + |C|² = ( √(80) )² + ( √(45) )² = 80 + 45 = 125 = |A|²,

por lo que tienes que el triángulo sombreado es rectángulo en el vértice P, que el lado A es su hipotenusa,

y que los lados B y C son sus catetos (base y altura).

Luego, planteas la expresión del área del triángulo sombreado, y queda:

A_TS = (1/2)*|B|*|C|, reemplazas valores, y queda:

A_TS = (1/2)*√(80)*√(45), asocias los factores irracionales (observa que multiplicamos los argumentos de las raíces), y queda:

A_TS = (1/2)*√(3600), resuelves la raíz, y queda:

A_TS = (1/2)*60 = 30 cm².

Espero haberte ayudado.