Si por resolver te refieres a despejar la t para calcularlo dado un valor de f(t):

log_a(x) = log_b(x)/log_b(a)

f(t)= 800*1.035t  => f(t)/800 = 1.035^t => log_1.035 (f(t)/800) = log_1.035 (1.035^t ) = t * log_1.035 (1.035)  =>  ln(f(t)/800) / ln(1.035) = t * 1 =>  t = ln( f(t)/800 ) / ln(1.035) 

26)

Observa que la recta cuyo ecuación es: y = 0 tiene pendiente: m = 0.

Luego, derivas implícitamente con respecto a x en la ecuación de la curva que tienes en tu enunciado, y queda:

18x - 36 + 8y*y ' - 24*y ' = 0 (1).

Luego, como debes plantear ecuaciones de las rectas tangentes paralelas a la recta dada, planteas la condición de paralelismo, y queda:

y ' = 0,

remplazas este valor en la ecuación señalada (1), cancelas términos nulos, y queda:

18x - 36 = 0, sumas 36 en ambos miembros, luego divides por 18 en ambos miembros, y queda:

x = 2, que es el valor de las abscisas de los puntos de contacto entre la curva y la recta tangente.

Luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación de la curva, resuelves términos y coeficientes, y queda:

36 - 72 + 4y² - 24y = -36,

sumas 36 en ambos miembros, reduces términos numéricos (observa que tienes cancelaciones), y queda:

4y² - 24y = 0, divides por 4 en todos los términos de esta ecuación, y queda:

y² - 6y = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son las ordenadas de los puntos de contacto entre la curva y las rectas tangentes, que en este caso son:

a)

y = 0, por lo que el punto de contacto queda expresado: A(2,0), y la ecuación de la recta tangente es: y = 0;

b)

y = 6, por lo que el punto de contacto queda expresado: B(2,6), y la ecuación de la recta tangente es: y = 6.

Espero haberte ayudado.

27)

Si es que entendí, tienes que evaluar siempre ambos casos.

Podría tener asíntota horizontal solo en uno de los casos, y lo sabes estudiando ambos casos.

Ejemplo: 

e^x   asíntota horizontal en 0 cuando x -> -inf,   e^x  -> inf cuando x -> inf 

e^-x  asíntota horizontal en 0 cuando x ->  inf,   e^-x -> inf cuando x -> -inf

Puedes considerar tres opciones:

1°)

La primera bola es blanca, y la probabilidad es: 5/10 = 1/2,

y la segunda bola no es blanca, y la probabilidad es: (3+2)/9 = 5/9;

luego, la probabilidad de que la primera bola sea blanca y la segunda no lo sea es:

p₁ = (1/2)*(5/9) = 5/18.

2°)

La primera bola es roja, y la probabilidad es: 3/10,

y la segunda bola no es roja, y la probabilidad es: (5+2)/9 = 7/9;

luego, la probabilidad de que la primera bola sea roja y la segunda no lo sea es:

p₂ = (3/10)*(7/9) = 7/30.

3°)

La primera bola es azul, y la probabilidad es: 2/10 = 1/5,

y la segunda bola no es azul, y la probabilidad es: (5+3)/9 = 8/9;

luego, la probabilidad de que la primera bola sea azul y la segunda no lo sea es:

p₃ = (1/5)*(8/9) = 8/45.

Luego, tienes para la probabilidad de extraer dos bolas de colores diferentes (observa que las tres opciones que hemos desarrollado corresponden a sucesos disjuntos):

p = p₁ + p₂ + p₃, reemplazas valores, y queda:

p = 5/18 + 7/30 + 8/45 = 31/45.

Espero haberte ayudado.

Pues muéstranos lo que has hecho y lo vemos.

La respuesta al 18 es que si. (con ciertos margenes de errores)

Plantea la ecuación y(x) = Ca^x , toma dos puntos y resuelve el sistema para hallar las constantes C y a

y(1) = Ca¹ = 3.85   => a¹ = 3.85/C =>   ln(a) = ln(3.85) - ln(C)   (1)

y(3) = Ca³ = 5.08   => a³ = 5.08/C => 3ln(a) = ln(5.08) - ln(C)   (2)

Restando (1) a (2) => 2ln(a) = ln(5.08) - ln(3.85) => ln(a) = ln(5.08/3.85)/2 => a = e^{ln(5.08/3.85)/2} = 1.1487

y(1) = Ca¹ = 3.85 y como a = 1.487 => C*1.1487¹ = 3.85 => C = 3.85/1.1487 = 3.352 

y(x) = 3.352 * 1.1487^x

Y corroborarlo para los demás datos.

Si mal no recuerdo había una relación entre esa recta y los coeficientes de la exponencial, pero no lo recuerdo.

Estas fallando al intentar extraer la potencia.

El primer caso te da igual solamente porque 1¹ = 1⁴ 

En el primer caso tienes    ∛1¹ /  ∛2⁴   y    ∛1⁴ /  ∛2⁴ 

En el segundo caso tienes ∛3¹ / ∛2²   y    ∛3² / ∛2²    y  3¹ ≠ 3² 

Se entiende el fallo?  (a/b)^m = a^m/b^m    Puedes extraer potencia únicamente si es igual arriba y abajo.

O trucarla para hacerla igual arriba y abajo: 3^1/3/ 2^2/3 = ( 3/2²)^1/3 = (3/4)^1/3     otra opción es (√3/2)^2/3

Vamos con otro planteo para la segunda expresión.

Tienes en tu enunciado:

∛(3/2²) =

aquí observa que puedes emplear la identidad: 3 = ( √(3) )², 

luego reemplazas esta expresión en el numerador del argumento de la raíz cúbica, y queda:

= ∛( ( √(3) )²/2²) =

asocias exponentes en el argumento de la raíz cúbica, y queda:

= ∛( (√(3)/2)² ) =

expresas a la raíz cúbica y a la potencia cuadrada como potencia con exponente fraccionario, y queda:

= (√(3)/2 )^2/3.

Espero haberte ayudado.