No se trata de una indeterminación 1^(inf).

Por tanto, no puedes aplicar el número  e.

Tienes que utilizar logaritmos.

Me podrías decir como porfa?

Vamos con una orientación.

Comencemos por aclarar que debemos descartar un aporte mío en una publicación anterior por el motivo que expone el colega Antonio, con mi correspondiente pedido de disculpa.

Comienza por mostrar que x es mucho mayor que el logaritmo de x cuando x tiende a +infinito:

f(x) = x - lnx, cuyo dominio es: (0,+∞), 

planteas las expresiones de sus derivadas primera y segunda, y queda:

f ' (x) = 1 - 1/x,

f '' (x) = 1/x².

Luego, planteas la condición de valor estacionario:

f ' (x) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada primera, y queda:

1 - 1/x = 0, y de aquí puedes despejar:

x = 1, que al evaluarlo en la expresión de la función derivada segunda queda:

f '' (1) = 1 > 0, por lo que tienes que la gráfica de la función presenta un mínimo en este valor estacionario,

y observa también que la expresión de la función derivada segunda es positiva en todo el dominio de la función,

por lo que tienes que su gráfica es cóncava hacia arriba en todo el dominio (haz un dibujo para visualizar mejor la situación),

por lo que puedes apreciar que la función toma valores cada vez más grandes a medida que x tiende a + infinito;

por lo que puedes concluir que los valores de la función son mucho mayores que cero cuando x tiende a +infinito, y puedes plantear la inecuación:

f(x) >> 0, sustituyes la expresión de la función, y queda:

x - lnx >> 0, sumas lnx en ambos miembros, y queda:

x >> lnx, cuando x tiende a +infinito.

Luego, considera el límite de tu enunciado, pero con el argumento extendido a variable real:

L = Lím(x→+∞) x^2/x,

tomas logaritmos naturales en ambos miembros, y queda:

lnL = ln( Lím(x→+∞) x^2/x ),

aplicas la propiedad del límite de una composición de funciones continuas, y queda:

lnL = Lím(x→+∞) ln( x^2/x ),

aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el argumento del límite, y queda:

lnL = Lím(x→+∞) 2*lnx/x,

extraes el factor constante, y queda:

lnL = 2*Lím(x→+∞) lnx/x;

luego, de acuerdo con la desigualdad remarcada, tienes que el denominador toma valores mucho mayores que el numerador cuando x tiende a +infinito, por lo que tienes que el límite es igual a cero, por lo que queda:

lnL = 2*0, 

resuelves el segundo miembro, y queda:

lnL = 0,

tomas antilogaritmos naturales en ambos miembros, y queda:

L = 1.

Por último, observa que la expresión de la función de variable real cuya expresión es:

f(x) = x^2/x (con x ∈ R y x > 0),

coincide para valores naturales de la variable x con la expresión que tienes en el argumento del límite en tu enunciado:

f(n) = n^2/n (con n ∈ N).

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Si la ecuación de la recta tangente al gráfico de g en el punto ( 0 , g(0) )  es   y = -1  quiere decir que g'(0) = 0 (pendiente 0)  y   g(0) = -1

Consideramos la recta tangente a f en x= 0 como y = ax +b

Derivamos f para hallar la pendiente a de la recta tangente a f en 0. Recuerda que (f*g)' = f'g + fg'     y   (f(g))' = f'(g)g'

f'(x) = (g(ex² -1) . ( cos(2πx)+1 ))' = g'(ex² -1) 2e^2x . ( cos(2πx)+1 ) + g(ex² -1).(-2π(sen(2πx))

f'(0) = g'(e0² -1) 2e^2*0 . ( cos(2π0)+1 ) + g(e0² -1).(-2π(sen(2π0)) = g'(0)*2*(1 +1) + g(1 -1)*(-2π*0) = 0*2*2 + g(0)*0 = 0 => a = 0

Hallamos f(0) para calcular b. (Es directamente el termino independiente b)

f(0) = g(e0² -1) . ( cos(2π0)+1 ) = g(0)*(1+1) = -1*2 = -2 => b = -2

y = 0*x - 2 = -2

x + y = 2854 está bien. La otra ecuación que planteas está mal.  Es   0.3x = 357   (ó 30x/100 = 357)

Luego, x = 357/0.3 = $1190

Y remplazando en x + y = 2854 => 1190 + y = 2854 => y = 2854 -1190 = $1664

Por métodos numéricos de aproximación:

No, también a las irracionales.

Siempre que sea 0/0  o bien inf/inf.

a = dv/dt = 3v  =>1/(3v) dv = dt => ∫1/(3v) dv = ∫dt => 1/3 ∫ 1/v dv = t => 1/3 ln(v) = t + C => ln(v) = 3 (t + C) => v = e^{3t + 3C} =>  v(t) = e^3C e^3t

Para t = 0, v₀ = 0.45 => 0.45 = e^3C e^3*0 = e^3C  => v(t) = 0.45e^3t

v = dx/dt => dx = v dt => ∫dx = ∫ v dt => x = ∫ 0.45 e^3t = 0.45/3 ∫ 3 e^3t = 0.15 e^3t + C

Para t = 0, x₀ = 0.3 => 0.3 = 0.15 e^3*0 + C => 0.3 = 0.15 + C => C = 0.3 - 0.15 = 0.15 => x(t) = 0.15 e^3t + 0.15

Luego, t para x = 3 => 0.15 e^3t + 0.15 = 3 => e^3t = (3 -0.15)/0.15 => ln(e^3t ) = ln((3 -0.15)/0.15) => 3t ln(e) = ln ((3 -0.15)/0.15) => t =  ln((3 - 0.15)/0.15)/3 = 0.98 s

Tienes que la aceleración es el triple de la velocidad, por lo que puedes plantear:

dv/dt = 3*v, separas variables, y queda:

dv/v = 3*dt, integras, y queda:

ln(v) = 3*t + C (1), evalúas para la condición inicial de la velocidad (t = 0, v = 0,45 m/s), y queda:

ln(0,45) = C, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

ln(v) = 3*t + ln(0,45), compones con la función inversa del logaritmo natural en ambos miembros, y queda:

v = e^{3*t + ln(0,45)}, aplicas la propiedad de una multiplicación de potencias con bases iguales, y queda:

v = e^3*t*e^ln(0,45), resuelves el último factor (observa que tienes composición de funciones inversas), ordenas factores, y queda:

v = 0,45*e^3*t (2), que es la expresión de la velocidad como función del tiempo.

Luego, planteas la ecuación diferencial desplazamiento-velocidad, y queda:

dx/dt = v, sustituyes la expresión señalada (2), separas variables, y queda:

dx = 0,45*e^3*t*dt, integras, y queda:

x = 0,15*e^3*t + D (3), evalúas para la condición inicial del desplazamiento (t = 0, x = 0,3 m), y queda:

0,3 = 0,15 + D, restas 0,15 en ambos miembros, y queda: 

0,15 = D, reemplazas este valor en la ecuación señalada (3), y queda:

x = 0,15*e^3*t + 0,15 (4), que es la expresión del desplazamiento como función del tiempo.

Luego, planteas la condición para el instante en estudio:

x = 3, sustituyes la expresión señalada (4) en el primer miembro, y queda:

0,15*e^3*t + 0,15 = 3, restas 0,15 en ambos miembros, y queda:

0,15*e^3*t = 2,85, divides en ambos miembros por 0,15, y queda:

e^3*t = 19, compones en ambos miembros con la función inversa de la exponencial natural, y queda:

3*t = ln(19), divides por 3 en ambos miembros, y queda:

t = ln(19)/3 ≅ 0,98 s.

Espero haberte ayudado.

Tienes la ecuación diferencial:

y '' = 12*√(y) (1).

Luego, puedes proponer la sustitución (cambio de variable):

y ' = p (1),

de donde tienes (observa que aplicamos propiedades de las derivadas de funciones compuestas):

y '' = dp/dx = (dp/dy)*(dy/dx) = (dp/dy)*y ' = sustituyes la expresión señalada (1) = (dp/dy)*p (2);

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación diferencial señalada (1), y queda:

(dp/dy)*p = 12*√(y), separas variables, ordenas factores, y queda:

p*dp = 12√(y)*dy, multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

2*p*dp = 24*√(y)*dy, 

p² = 16*√(y³) + C, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

( y ' )² = 16*√(y³) + C (2);

luego, como tienes que el origen de coordenadas pertenece a la curva, puedes reemplazar su ordenada (y = 0), y como para este punto tienes que la recta tangente es el eje OX cuya pendiente es igual a cero, puedes reemplazar también: y ' = 0, y queda:

0 = C, 

reemplazas este valor en la ecuación señalada (2), y queda:

( y ' )² = 16*√(y³),

extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que distribuimos la raíz entre los factores del segundo miembro, y queda:

y ' = 4*⁴√(y³),

expresas a la derivada como cociente entre diferenciales, expresas a la raíz como potencia fraccionaria. y queda:

dy/dx = 4*y^3/4, 

separas variables, y queda:

y^-3/4*dy = 4*dx,

integras, y queda:

4*y^1/4 = 4*x + D (3),  

luego, como tienes que el origen de coordenadas pertenece a la curva, puedes reemplazar sus coordenadas (x = 0 e y = 0), y queda:

0 = D,

remplazas este valor en la ecuación señalada (3), y queda:

4*y^1/4 = 4*x,

divides por 4 en ambos miembros, y queda:

y^1/4 = x,

elevas a la cuarta potencia en ambos miembros, y queda:

y = x⁴.

Espero haberte ayudado.