¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Uno de nuestros profesores habitualmente anda por allí. A no ser que sea viernes o sábado por la noche, que creo que también sale de vez en cuando de fiesta ;) 

En el foro de Física, por favor.

Proporcionalidad directa

Solo tienes que cambiar las letras.

Podría ser algo así

César, ¿me podrías decir de dónde salen las fórmulas de sen (arctg(x)) y cos(arctg(x))?

Vamos con cada factor por separado.

En el numerador:

4^-1 = (2²)^-1 = 2^-2,

∛(4) = (4)^1/3 = (2²)^1/3 = 2^2/3,

64 = 2⁶;

luego reemplazas en la expresión del numerador, y queda:

N = 2^-2*2^2/3*2⁶ = 2^-2+2/3+6 = 2^14/3 (1).

En el denominador:

2⁴ = 2⁴,

51⁰ = 1,

√(2) = 2^1/2;

luego reemplazas en la expresión del denominador, y queda:

D = 2⁴*1*2^1/2 = 2⁴*2^1/2 = 2^4+1/2 = 2^9/2 (2).

Luego, planteas la división del numerador entre el denominador, reemplazas las expresiones numéricas señaladas (1) (2), y queda:

N/D = 2^14/3 / 2^9/2 = 2^14/3-9/2 = 2^1/6 = ⁶√(2).

Espero haberte ayudado.

Tienes la proposición:

P(n): 1+r+r²+ ... +rⁿ = (1-rⁿ⁺¹)/(1-r), con r≠1, n∈N, n≥0.

Luego, planteamos los pasos del Axioma de Inducción:

1º)

P(0): 1 = (1-r¹)/(1-r) que es Verdadera;

2º)

P(h): 1+r+r²+ ... +r^h = (1-r^h+1)/(1-r), con r≠1, h∈N, h≥0, que aceptamos que es Verdadera (hipótesis inductiva);

3º)

P(h): 1+r+r²+ ... +r^h + r^h+1 = (1-r^h+2)/(1-r), con r≠1, h∈N, h≥0, que debemos probar que es Verdadera (tesis inductiva);

4º)

Demostración:

1+r+r²+ ... +r^h + r^h+1 = aplicas la hipótesis inductiva = (1-r^h+1)/(1-r) + r^h+1 =

extraes denominador común, y queda:

= ( 1-r^h+1 + (1-r)*r^h+1 )/(1-r) =

distribuyes el tercer término en el numerador de la expresión, y queda:

= ( 1-r^h+1 + r^h+1 - r^h+2 )/(1-r) =

cancelas términos opuestos, y queda:

= (1-r^h+2)/(1-r),

por lo que puedes concluir que la proposición de tu enunciado es válida para todo n perteneciente al conjunto de los números naturales.

Espero haberte ayudado.

Por qué sustituyes en la ecuación el cero para verificar si se cumple??

Recuerda el Quinto Axioma de Peano, o Principio de Inducción:

primero, debes demostrar que la proposición es Verdadera para el primer número natural (que en este ejercicio es el cero),

segundo, planteas la Hipótesis Inductiva, la que aceptas como Verdadera,

tercero, planteas la Tesis Inductiva, la que debes demostrar que es Verdadera.

Espero haberte ayudado.

Está muy bien.

Muchas gracias Antonio!!