Por favor, verifica que el enunciado esté correcto, o consulta con tus docentes por el mismo, pues observa:

la cantidad de aprobados en ambas materias: 5,

la cantidad de aprobados solamente en Estadística: 24 - 5 = 19,

la cantidad de aprobados solamente en Matemática: 19 - 5 = 14;

y observa que los tres subconjuntos son disjuntos (no comparten elementos), por lo que la cantidad total de alumnos que aprobaron ambas materias o solamente una de ellas es:

5 + 19 + 14 = 38,

que supera a la cantidad de alumnos que tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Observa que el argumento del logaritmo debe ser estrictamente positivo, tal como has indicado, y que, por lo tanto, tienes que el argumento de la raíz cuadrada debe ser estrictamente positivo.

Luego, observa que el denominador del argumento no puede ser igual a cero, y como en él tienes una sua de dos términos positivos, ya tienes que no pueden ser ambos iguales a cero, por lo que tienes que el origen de coordenadas no pertenece al dominio de la función:

(0,0) ∉ D (1).

Luego, como el denominador es estrictamente positivo, observa que el numerador del argumento de la raíz cuadrada también debe serlo, por lo que puedes plantear:

x² - y² > 0, factorizas el primer miembro, y queda:

(x - y)*(x + y) > 0,

por lo que tienes dos opciones:

a)

x - y > 0, y también x + y > 0,

sumas y en ambos miembros de la primera inecuación y restas y en ambos miembros de la segunda inecuación, y queda:

x > y, y tamién x > -y (observa que su gráfica es la región del plano que se encuentra a la derecha de las dos rectas cuyas ecuaciones son: x = y, x = -y, que hemos sombreado con amarillo en la imagen);

b)

x - y < 0, y también x + y < 0,

sumas y en ambos miembros de la primera inecuación y restas y en ambos miembros de la segunda inecuación, y queda:

x < y, y tamién x < -y (observa que su gráfica es la región del plano que se encuentra a la izquierda de las dos rectas cuyas ecuaciones son: x = y, x = -y, que hemos sombreado con verde en la imagen),

y observa también que el dominio queda expresado:

D = { (x,y) ∈ R²: (x > y ∧ x > -y) ∨ (x < y ∧ x < -y) },

y que el origen de coordenadas no pertenece a él, por lo que se cumple la condición señalada(1)..

Espero haberte ayudado

Buenas tardes Antonio antes que nada muchas gracias por tu respuesta, me quedo una duda y es: con el denominador del argumento de la raíz no pasa nada?. Porque veo que trabajas con el numerador únicamente! Muchas gracias 

Muchísimas gracias

Tienes la ecuación diferencial de primer orden y de primer grado:

dy/dx + x²*dy/dx = x²*e^y,

extraes factor común en el primer miembro, y queda:

(1 + x²)*dy/dx = x²*e^y,

multiplicas por e^-y en ambos miembros, y queda:

e^-y*(1 + x²)*dy/dx = x²,

separas variables, y queda:

e^-y*dy = ( x²/(1 + x²) )*dx,

efectúas la división en el primer factor del segundo miembro, y queda:

e^-y*dy = ( 1 - 1/(1 + x²) )*dx,

integras en ambos miembros, y queda:

-e^-y = x - arctan(x) + C,

que es una forma implícita de la solución general de la ecuación diferencial de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.