Tienes los números reales:

a = 2,236 = 2,236000,

b = √(5) = 2,236068... (recuerda que los puntos suspensivos indican que continúan indefinidamente las cifras decimales).

Luego, puedes plantear el número racional:

x = 2,236010, y observa que es un número con ses cifras decimales, por lo que tienes que x es un número racional que es mayor que a y menor que b.

Luego, puedes disminuir una de las tres últimas cifras decimales de las que hemos consignado para el número b, y por ejemplo tienes:

y = 2,236058... , y observa que es un número con infinitas cifras decimales, y que no es periódico, por lo que tienes que y es un número irracional que es mayor que a y es menor que b.

Espero haberte ayudado.

Recuerda que los logaritmos están definidos solamente cuando sus argumentos son números reales estrictamente positivos.

Por lo tanto, tienes que el logaritmo en base dos de -16 no está definido.

Espero haberte ayudado.

Observa que es muy sencillo calcular la medida del ángulo central del triángulo amarillo: 180° - 50° - 48° = 82°. Luego, recuerda que para los demás ángulos centrales, tienes que su opuesto por el vértice mide también 82° (en el triángulo celeste), y los otros dos son suplementarios: 180° - 82° = 98° (uno en el triángulo verde y otro en el triángulo violeta).

Luego, con el mismo procedimiento, puedes calcular las medidas de los ángulos restantes en el triángulo violeta y en el triángulo verde, y observa que ya hemos indicado cuáles son sus medidas.

Luego, puedes plantear el problema por etapas:

1°)

en el triángulo amarillo, aplicas el Teorema del Seno, y tienes dos ecuaciones:

a)

sen(48°)/CP = sen(82°)/CD, de aquí despejas: CP = sen(48°)*CD / sen(82°), reemplazas valores, resuelves, y queda: CP ≅ 90,054 m (1);

b)

sen(50°)/DP = sen(82°)/CD, de aquí despejas: DP = sen(50°)*CD / sen(82°), reemplazas valores, resuelves, y queda: DP ≅ 92,829 m (2).

2°)

en el triángulo violeta, aplicas el Teorema del Seno, y tienes la ecuación:

sen(60°)/AP = sen(22°)/CP, de aquí despejas: AP = sen(60°)*CP/sen(22°), reemplazas valores, entre ellos el valor señalado (1), resuelves, y queda:

AP ≅ 208,189 m (3);

3°)

en el triángulo verde, aplicas el Teorema del Seno, y tienes la ecuación:

sen(17°)/DP = sen(65°)/BP, de aquí despejas: BP = sen(65°)*DP/sen(17°), reemplazas valores, entre ellos el valor señalado (2), resuelves, y queda:

BP ≅ 287,756 m (3);

4°)

en el triángulo celeste, aplicas el Teorema del Coseno, y tienes la ecuación:

AB² = AP² + BP² - 2*AP*BP*cos(82°),

reemplazas valores, resuelves en cada término, y queda:

AB² ≅ 43342,660 + 82803,516 - 16675,062,

resuelves el segundo miembro, y queda:

AB² ≅ 109471,114,

extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

AB ≅ 330,864 m;

y observa que por medio del Teorema del Seno, puedes calcular las medidas de los ángulos agudos restantes del triángulo celeste.

Espero haberte ayudado.

Depende del nivel de tolerancia de tu profesor.

Observa que en tu demostración se comienza a partir de un Supuesto Absurdo: √(5) es un número racional.

Por lo tanto, puedes plantear que existe un número fraccionario no simplificable a/b que cumple con la igualdad:

a/b = √(5), aquí elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

a²/b² = 5, aquí multiplicas por b² en ambos miembros, y queda:

a² = 5*b² (1),

por lo que tienes que a² es un múltiplo de cinco, por lo que tienes entonces que el número natural a es múltiplo de cinco, y entonces tienes que existe un número natural x que cumple la igualdad:

a = 5*x (2);

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la igualdad señalada (1), y queda:

(5*x)² = 5*b², aquí distribuyes la potencia entre los dos factores de su base en el primer miembro, y queda:

25*x² = 5*b², aquí divides por cinco en ambos miembros, y queda:

5*x² = b² (2),

por lo que tienes que b² es un múltiplo de cinco, por lo que tienes entonces que el número natural b es múltiplo de cinco, y entonces tienes que existe un número natural y que cumple la igualdad:

b = 5*y (3).

Luego, vuelves al supuesto absurdo del comienzo, y tienes:

√(5) = a/b, donde este número fraccionario que no es simplificable;

luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

√(5) = 5*x / 5*y,

y observa que la expresión del segundo miembro corresponde a un número fraccionario que es simplificable por cinco;

y como esta conclusión contradice el supuesto absurdo, entonces puedes afirmar que no existe un número fraccionario que sea igual a √(5) y, por lo tanto, tienes que √(5) no pertenece al conjunto de los números racionales.

Espero haberte ayudado.

http://dospi.blogspot.com/2013/07/diagonalizacion-de-matrices-de-2x2-3x3.html

Saludos.

Si miramos cada cuadrado tal que así:

No sé si te piden el área blanca o la negra, yo voy a calcular la blanca:

Cuadrado 1) El área blanca correspone a 1/4 del área de un círculo de radio 2:    pi x 2² / 4    =    pi

Cuadrado 2) 3/4 del cuadrado:    3/4 x 2²    =    3

Cuadrado 3) 1/2 del cuadrado:    1/2 x 2²    =    2

Cuadrado 4) El área del cuadrado menos 1/4 del área de un círculo de radio 2 (que antes hemos visto que es igual a pi):    2² - pi

Total)    pi + 3 + 2 + 2² - pi    =    3 + 2 + 4    =    9

Ya que el área blanca es 9, vamos a calcular la negra, que es la total menos la blanca:    4² - 9    =    7

Este es el método, y parece que esta vez el solucionario es correcto y pide el área negra jaja. Espero que os ayude.

Te lo dejo con la figura descompuesta en otras mas sencillas.