Mejor si pones foto del enunciado original.

Ya puse la foto no la has visto ??? esta ahi

Yo solo quiero que alguien resuelva la consulta xq es compleja para mi , vamos si Ustedes saben xq no lo resuelven , yo no pude

si

No te entiendo, Juan. Lo siento.

En funciones trigonométricas se hace lo mismo. Por ejemplo, f(x) = sin(x). Recuerde que una función es una relación entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto , x, se le asigna un único elemento del segundo conjunto, sin(x).

Saludos.

Hola mil gracias Señor Antonio, me podria decir por favor si uso el metodo de chebyshev, sustitucion trigonometrica o lo hizo por fracciones parciales?.

Tienes la inecuación:

(x² + 4) / (x² + 3x) ≤ 0.

Luego, observa que en el numerador del primer miembro tienes una expresión que toma valores estrictamente positivos, ya que es la suma de dos términos positivos y, por lo tanto, tienes como única opción que la expresión del denominador sea estrictamente negativa (observa que no puede tomar el valor cero), por lo que puedes plantear:

x² + 3x < 0.

Luego, has determinado bien las raíces de la expresión del primer miembro, y tienes tres intervalos en los cuáles debes estudiar sus signos por separado, por medio de la evaluación de la expresión: f(x) = x² + 3x para valores testigos:

a)

I_a = (-∞,-3),

puedes elegir el valor testigo: x = -4, y la expresión toma el valor: f(-4) = (-4)² + 3(-4) = 16 - 12 = 4 > 0,

por lo que tienes que la expresión toma valores positivos en este intervalo;

b)

I_b = (-3,0),

puedes elegir el valor testigo: x = -1, y la expresión toma el valor: f(-1) = (-1)² + 3(-1) = 1 - 3 = -2 < 0,

por lo que tienes que la expresión toma valores negativos en este intervalo;

c)

I_a = (0,+∞),

puedes elegir el valor testigo: x = 1, y la expresión toma el valor: f(1) = (1)² + 3(1) = 1 + 3 = 4 > 0,

por lo que tienes que la expresión toma valores positivos en este intervalo.

Luego, tienes que el conjunto solución es el segundo intervalo:

S = (-3,0).

Espero haberte ayudado.

Observa la figura, y verás que la altura correspondiente a la hipotenusa divide al triángulo rectángulo en dos triángulos menores, que también son rectángulos.

Luego, planteas la ecuación pitagórica en el triángulo sombreado con amarillo, y queda:

6² + x² = 10², 

y de aquí puedes despejar (te dejo la tarea):

x = 8 cm,

que es la longitud de la proyección del cateto c sobre la hipotenusa a.

Luego, recuerda que en un triángulo rectángulo la longitud de la altura correspondiente a la hipotenusa es medio proporcional entre las correspondientes proyecciones de los catetos, por lo que puedes plantear:

y/h = h/x,

aquí multiplicas por h en ambos miembros, y queda:

y = h²/x,

aquí reemplazas valores, resuelves, y queda:

y = 4,5 cm,

que es la longitud de la proyección del cateto b sobre la hipotenusa a.

Luego, observa que la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones de los catetos sobre ella, por lo que puedes plantear la ecuación:

a = x + y,

aquí remplazas valores, resuelves, y queda:

a = 12,5 cm.

Luego, planteas la ecuación pitagórica en el triángulo mayor, y queda:

b² + 10² = 12,5², 

y de aquí puedes despejar (te dejo la tarea):

b = 7,5 cm,

que es la longitud del cateto b.

Luego, puedes plantear para los ángulos interiores agudos del triángulo mayor:

sen(B) = b/a = 0,6,

aquí compones con la función inversa del seno (observa que debes utilizar tu calculadora), y queda el valor aproximado:

B ≅ 36,87°;

luego, recuerda que los ángulos agudos interiores de un triángulo rectángulo son complementarios, por lo que puedes plantear:

C ≅ 90° - B,

aquí reemplazas, resuelves, y queda:

C ≅ 53,13°.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Recuerda las identidades trigonométricas del seno y del coseno en función de la tangente:

cosβ = ±1/√(1+tan²β),

que es positiva si el ángulo β pertenece al primero o al cuarto cuadrante, y es negativa si pertenece al segundo o al tercer cuadrante;

senβ = ±tanβ/√(1+tan²β),

que es positiva si el ángulo β pertenece al primero o al segundo cuadrante, y es negativa si pertenece al tercero o al cuarto cuadrante.

Luego, recuerda también que la tangente es positiva en el primero (0° a 90°) y en el tercer cuadrante (180° a 270°), y que es negativa en el segundo y en el cuarto cuadrante (recuerda también que la tangente no está definida para 90° y 270°), por lo tanto tienes dos opciones:

a)

cosβ = +1/√(1+3²) = +1/√(10),

senβ = +3/√(1+3²) = +3/√(10),

en el primer cuadrante;

b)

cosβ = -1/√(1+3²) = -1/√(10),

senβ = -3/√(1+3²) = -3/√(10),

en el tercer cuadrante.

Espero haberte ayudado.

Entonces sería correcto decir que el  cosα= 0.32 y que el senα= 0.96  ?

Los valores que has consignado para el seno y la tangente del ángulo son correctos, para el primer cuadrante (recuerda que para este caso tienes que el seno, el coseno y la tangente toman, todas, valores positivos).

Espero haberte ayudado.

Puedes aplicar la identidad del seno como función del coseno, y queda:

senβ = ±√(1-cos²β), cuyo signo es negativo para el tercer cuadrante;

luego, reemplazas valores, y queda:

senβ = -√( 1-(-0,83)² ) = -√( 1-0,6889) = -√(0,3111) ≅ -0,58.

Luego, puedes aplicar la identidad de la tangente como función del seno y del coseno, y queda:

tanβ = senβ/cosβ, cuyo signo es positivo para el tercer cuadrante;

luego, reemplazas valores, y queda:

tanβ = -√( 1-(-0,83)² )/(-0,83) = -√( 1-0,6889)/(-0,83) = +√(0,3111)/0,83 ≅ +0,67.

Espero haberte ayudado.