Léete este artículo.

Verás que no es cierto.

https://www.gaussianos.com/calcular-las-asintotas-de-una-funcion/

¿Que no es cierto el qué?, ¿el que corte la hipérbola a la asíntota en el infinito?

¿Entonces esto es falso?:

http://kambry.es/Apuntes%20Web/Paginas%20web%20de%20Matematicas/Analisis_Algebra/matem/matematica/Conicas.htm#elipse

Además de que la función seno no forma una hipérbola porque la curva que corta a la asíntota vertical x = 0 no es constante e infinita sino que realiza infinitas ondas por lo que el artículo que he mencionado sería correcto, ¿no?

No Juan, ese tipo de expresiones solo se calculan por métodos númericos.

http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php?lang=es&form=newton

Vamos con la primera proposición:

0 < |x + 2| < 1;

observa que es una inecuación doble, de la que tratamos cada una de sus desigualdades por separado:

a)

0 < |x + 2|,

que es Verdadera para todo valor x perteneciente al conjunto de los números reales, excepto el -2 (observa que cero es menor o igual que cualquier valor absoluto, y que para x = -2 es el único valor para el cuál la inecuación es Falsa),

b)

|x + 2| < 1,

aquí observa que el argumento del valor absoluto (revisa tus apuntes de clase) puede tomar valores estrictamente comprendidos entre -1 y 1, por lo que puedes plantear la inecuación doble:

-1 < x + 2 < 1, aquí restas 2 en los tres miembros de la inecuación doble, y queda:

-3 < x < -1;

luego, observa que el conjunto de verdad de la primera proposición queda expresado:

D₁ = (-3,-2) ∪ (-2,-1).

Vamos con la segunda proposición:

x = 0,

cuyo conjunto de verdad queda expresado:

D₂ = {0}.

Luego, observa que la condición que cumplen los elementos del conjunto está expresada como una disyunción (∨), por lo que puedes plantear que es igual a la unión de los dos conjuntos de verdad (recuerda la definición de unión de conjuntos), y queda:

D = D1 ∪ D2, sustituyes expresiones, y queda:

D = (-3,-2) ∪ (-2,-1) ∪ {0}.

Espero haberte ayudado.

Hola Antonio, gracias por tu ayuda, la solución final no sería           S (-2;-1)? 

Observa que en la definición del conjunto tienes una disyunción, por lo que sus elementos pueden pertenecer a los conjuntos de verdad de una de las proposiciones solamente, o a ambas a la vez.

Observa que el cero pertenece al conjunto de verdad de la segunda proposición, pero no pertenece al conjunto de verdad de la primera.

Espero haberte ayudado.

Puedes despejar x en la primera ecuación, y queda:

x = -y² + 5y (1);

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación, y queda

-2(-y² + 5y) - y³ + z - 1 = 0, distribuyes el primer término, despejas z, y queda:

z = y³ - 2y² + 10y + 1 (2).

Luego, puedes asignar el parámetro a la variable y, sustituyes en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda el sistema de ecuaciones cartesianas paramétricas de la curva:

x = -t² + 5t,

y = t,

z = t³ - 2t² + 10t + 1,

t ∈ R;

y observa que el sentido de recorrido de la curva es acorde al sentido positivo del eje OY.

Espero haberte ayudado.

2)