Por favor, verifica que esté correcto el enunciado, porque si se trata de una ecuación falta la igualdad y el segundo miembro.

Si se trata de desarrollar la expresión, observa que con el segundo y tercer término puedes aplicar la identidad trigonométrica del coseno del doble de un ángulo:

cos²(120|-a) - sen²(120°-a) = cos( 2(120°-a) ) = cos(240° - 2a) =

luego aplicas la identidad trigonométrica del coseno de la resta de dos ángulos:

= cos(240°)*cos(2a) + sen(240°)*sen(2a) =

reemplazas los valores de seno y coseno de 240°:

= - (1/2)*cos(2a) - (√(3)/2)*sen(2a) =

luego aplicas las identidades trigonométricas del seno y del coseno del doble de un ángulo:

= - (1/2)*(cos²a - sen²a) - (√(3)/2)*2*sena*cosa =

distribuyes en el primer término, simplificas en el segundo término:

= - (1/2)*cos²a +  (1/2)*sen²a) - √(3)*sena*cosa.

Luego, la expresión del enunciado queda:

cosa + cos²(120|-a) - sen²(120°-a) =

sustituyes:

= cosa + - (1/2)*cos²a +  (1/2)*sen²a) - √(3)*sena*cosa.

Espero haberte ayudado.

1) Debes corregir. Observa que tienes la función cuya expresión es: f(x) = x² - 1, cuyo dominio es: D = R = (-∞,0] ∪ [0,+∞), y cuya imagen es: I = [-1,+∞),

luego permutas variables y queda:

x = y² - 1, haces pasaje de término y queda:

x + 1 = y², luego haces pasaje de potencia como raíz y queda:

±√(x + 1) = y, luego tienes dos opciones:

a) f^-1(x) = +√(x + 1), cuyo dominio es: D' = [-1,+∞), y su imagen es: I' = [0,+∞);

b) f^-1(x) = -√(x + 1), cuyo dominio es: D' = [-1,+∞), y su imagen es: I' = (-∞,0].

2) Debes corregir. Observa que tienes la función cuya expresión es: g(x) = 1/(x-5), cuyo dominio es: D = R - {5}, y cuya imagen es: I = R - {0},

luego permutas variables y queda:

x = 1/(y-5), haces pasaje de divisor como factor y queda:

y - 5 = 1/x, haces pasaje de término y queda:

y = 1/x + 5, que conduce a:

g^-1(x) = 1/x + 5, cuyo dominio es: D' = I - {0}, y cuya imagen es: I' = R - {5}.

3) Debes corregir. Observa que tienes la función cuya expresión es: h(x) = e^x+3, cuyo dominio es: D = R, y cuya imagen es: I = (0,+∞),

luego permutas variables y queda:

x = e^y+3, luego tomas logaritmo natural en ambos miembros y queda:

lnx = ln(e^y+3), aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el segundo miembro y queda:

lnx = (y+ 3)*lne, resuelves el segundo factor en el segundo miembro (recuerda que lne = 1) y queda:

lnx = y + 3, haces pasaje de término y queda:

lnx - 3 = y, que conduce a:

h-1(x) = lnx - 3, cuyo dominio es D' = (0,+∞), y cuya imagen es: I' = R.

Espero haberte ayudado.

4) Debes hacer precisiones. Tienes la expresión de la función compuesta:

(g o f)(x) = g( f(x) ) = g (x²-1) = 1/( x²-1 - 5) = 1/(x²- 6),

luego, recuerda que el dominio de la función compuesta debe estar incluido en el dominio de la primera función en la composición, por lo que tienes que el dominio de la función compuesta es: D_gof = R - {-√(6),√(6)}.

5) La expresión de la función compuesta es correcta, solo debes precisar que el dominio de la función compuesta es: D_foh = R.

Espero haberte ayudado.

No se ve cuál función.

Actividad 5
Dada la función:   f(x)= x+3 partido de 2x-3

Halla la expresión de su función inversa  f-1(x)  y su dominio D(f-1) 

Actividad 6
Dada la función:   f(x)= x+1 partido de x-1  
a) Halla f(x)+ f^--1(x)  

Solo sale la 2.-b)

Si no entiendes la tabla me dices.

Actividad 2:

a) ¿En qué intervalos es positiva la función: 

f(x)= 3x+6 partido de x-3

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

No sabría que decirte, lo siento, no entiendo bien el enunciado.... La distancia d= v/2... Y por tanto v=2.d.... Pero a partir de ahí...