Vuelve a subir la imagen, no se ve ningún ejercicio ni nada rodeado en rojo ;)

Dos resoluciones, Marina:

te lo subo hecho paso a paso, Marina. Mis Saludos.

¿Se permite aplicar L'Hôpital?

Mejor con Taylor.

En los dos ejercicios que has señalado debes emplear el método de sustitución (cambio de variable).

p) w = tanx, de donde tienes: dw = (1/cos²x)dx, luego pasamos a la integral: 

I = ∫ tanx/cos²x * dx = ∫ tanx * (1/cos²x)dx = sustituimos = ∫ w*dw = integramos = (1/2)*w² + C = sustituimos = (1/2)*tan²x + C.

q) w = cotg x, de donde tienes: dw = - (1/sen²x)dx, y de donde también tienes: - dw = (1/sen²x)dx, luego pasamos a la integral:

I = ∫ cotg²x/sen²x * dx = ∫ cotg²x * (1/sen²x)dx = sustituimos = ∫ w²*(- dw) = - ∫ w²*dw = integramos = - (1/3)*w³ + C = sustituimos = 

= - (1/3)*cotg³x + C.

Espero haberte ayudado.

de mucha ayuda! no sabia la equivalencia entre la derivada de la tangente, o sea solo conocia dos formas pero no la del uno sobre coseno cuadrado... muchas gracias!

http://www.vitutor.com/fun/4/a_e.html

http://www.vitutor.com/fun/4/g_e.html

http://www.vitutor.com/fun/4/a_7.html

Si tienes alguna duda, no dudes en preguntar

log_a  (X/Y)= log_a X - log_a Y

log_a  X = Y → a^Y = X

Una pista: 3/2

Planteamos:

log₄(1/8) = x, luego según la definición de logaritmo en base cuatro tenemos:

1/8 = 4^x,

luego factorizamos el denominador del primer miembro y la base de la potencia en el segundo miembro:

1/2³ = (2²)^x,

aplicamos la propiedad de las potencias con exponente negativo en el primer miembro, y la propiedad de la potencia cuya base es otra potencia en el segundo miembro:

2^-3 = 2^2x, luego, por igualdad entre potencias con bases iguales, planteamos:

- 3 = 2x, hacemos pasaje de factor como divisor y queda: - 3/2 = x.

Espero haberte ayudado.

Hay que racionalizar tanto el numerador como el denominador. Un poco largo...

Osea, ¿que tendria que usar el conjugado del numerador y denominador?

En efecto.