Con la información que has escrito, falta la expresión de la función.
Para plantear la ecuación de una recta necesitas uno de sus puntos (del que conoces solamente su abscisa x = 1, y te falta la ordenada y), y su pendiente.
La ordenada del punto de contacto se calcula evaluando la función, o sea: y = f(1), y el punto tiene coordenadas: (1 , f(1)).
La pendiente de la recta tangente se calcula evaluando la derivada de la función, o sea: mt = f ' (1)
Luego, puedes plantear la ecuación cartesiana de la recta tangente: y - f(1) = f ' (1) * (x - 1).
La recta normal es perpendicular a la recta tangente en el punto de contacto, por lo que su pendiente (recuerda la condición de perpendicularidad entre rectas) es: mn = -1/mt = -1/ f ' (1).
Luego, puedes plantear la ecuación cartesiana de la recta normal: y - f(1) = (-1/f ´(1)) * (x - 1).
Si conoces la expresión de la función f, puedes completar las ecuaciones.
Espero haberte ayudado.

Lo siento pero unicoos por ahora se queda en bachiller. Tu duda es especialmente compleja... Espero lo entiendas..

Antonio, te lo envío. No lo he comprobado numéricamente, pero ese es el procedimiento por el método de igualación. Un Saludo.

Observa que tienes una expresión fraccionaria:
el numerador es N = (x/2)*(x/2) = x^2 / 4;
el denominador es D = (0,4 - x) / 2;
luego, resolvemos el cociente:
N / D = ( x^2 / 4 ) / ((0,4 - x) / 2) = ( 2 * x^2 ) / ( 4 * (0,4 - x) = ( 2 * x^2 ) / (1,6 - 4x)
luego planteamos la ecuación:
N / D = 0,083
reemplazamos y queda:
( 2 * x^2 ) / (1,6 - 4x) = 0,083
hacemos pasaje de divisor como factor y queda:
2 * x^2 = 0,083*(1,6 - 4x)
distribuimos a la derecha y queda:
2 * x^2 = 0,1328 - 0,332x
hacemos pasajes de términos y queda:
2 * x^2 + 0,332x - 0,1328 = 0
dividimos en todos los términos por 2 y queda:
x^2 + 0,166x - 0,0664 = 0
observa que se trata de una ecuación polinómica cuadrática, aplicas la fórmula resolvente y llegas a sus dos soluciones:
x1 = 0,1877 (aproximadamente)
x2 = -0,3537 (aproximadamente)
Espero haberte ayudado.

;-)

Representación de funciones

mi aporte

el grafico

Así, Alejandro:

Te ayudamos, Cayetana:

Observa que tratas con una ecuación diferencial exacta, de la forma df = 0, cuya integral nos lleva a f(x,y) = C, donde fx = 2x + 1/y, fy = 1/y - x / y^2:
fx = 2x + 1/y, integramos con respecto a x y queda:
f = x^2 + x/y + A(y) (***)
luego derivamos con respecto a y y queda: fy = -x/y^2 + A'
luego comparamos:
-x/y^2 + A' = 1/y - x / y^2, cancelamos términos y queda:
A' = 1/y, luego integramos con respecto a y, y queda:
A(y) = ln|y| + K
por último, remplazamos en la expresión señalada (***) y obtenemos la solución general implícita (observa que agrupamos todas las constantes en una sola a la derecha):
f(x,y) = C, luego queda finalmente:
x^2 + x/y + ln|y| = C.
Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Así, Alejandro: