Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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  • Isabel Sanchezicon

    Isabel Sanchez
    hace 16 horas, 40 minutos

    hola a todas, alguien me ayuda con este problema:

    Un soldado necesita verificar la presencia de minas explosivas en una región que tiene la forma de un triángulo equilátero. El radio de acción de su detector es igual a la mitad de la altura del triángulo. El soldado está parado en uno de los vértices del triángulo. ¿Qué camino deberá seguir si pretende recorrer la menor distancia posible, pero llevando a cabo su misión?

    gracias



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    Antonioicon

    Antonio
    hace 12 horas, 24 minutos

    El soldado deberá pasar por lo menos por un punto de cada uno de los tres arcos con centro en los vértices y radio h/2. Si parte de A y se dirige a B, tocará el arco con centro en B en un punto P. Luego se dirige hacia C hasta detenerse en un punto Q sobre el arco con centro en C.




    Minimizar el recorrido APQ es equivalente a minimizar APC pues la distancia del arco a C es constante.

    Consideremos la elipse con focos en A y C que pasa por P. Resulta tangente al arco con centro en B precisamente cuando P es el punto medio (ángulo α =30º). Todo otro punto del arco queda fuera de la elipse, determinando por lo tanto una trayectoria mayor.

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  • Sebastian Ratto Valderramaicon

    Sebastian Ratto Valderrama
    hace 18 horas, 21 minutos


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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 15 horas, 50 minutos

    Separas variables, y queda:

    ( y/(y-13) )*dy = dx,

    restas y sumas 13 en el numerador del agrupamiento, y queda:

    ( (y-13 + 13)/(y-13) )*dy = dx,

    distribuyes el denominador en el agrupamiento, simplificas su primer término, y queda:

    ( 1 + 13/(y-13) )*dy = dx,

    integras, y queda:

    y + 13*ln|y-13| = x + C,

    que es una ecuación implícita que define a la solución general de la ecuación diferencial.

    Luego, tienes la condición inicial de tu enunciado:

    x = 0, y = 13,

    reemplazas estos valores en la ecuación remarcada, y queda:

    13 + 13*ln|0-13| = 0 + C, resuelves el argumento del valor absoluto, cancelas el término nulo, y queda:

    13 + 13*ln|-13| = C, resuelves el valor absoluto en el argumento del logaritmo, y queda:

    13 + 13*ln(13) = C;

    luego, reemplazas este valor en la ecuación remarcada, y queda:

    y + 13*ln|y-13| = x + 13 + 13*ln(13),

    que es una ecuación implícita que define a la solución particular de la ecuación diferencial, sujeta a la condición que tienes en tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.


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    Sebastian Ratto Valderramaicon

    Sebastian Ratto Valderrama
    hace 15 horas, 43 minutos

    Gracias por responder,


    Pero, cuando reemplazaste el y(0)=13 en el ligerito natural, tomaste la y como si fuera x. 


    Además me está pidiendo y(2)=? 

    La respuesta es 13

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    Sebastian Ratto Valderramaicon

    Sebastian Ratto Valderrama
    hace 14 horas, 32 minutos

    ?

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 12 horas, 21 minutos

    Muchas gracias Sebastián por tu observación, que es muy correcta.

    Tienes la condición inicial: x = 0, y = 13; y al reemplazar en el argumento de logaritmo natural tenemos que su argumento toma el valor cero, por lo que tenemos que esta condición inicial no corresponde a ninguna solución de la ecuación diferencial, que esté relacionada con la solución general tal como la hemos presentado.

    Ahora, a pensar cómo resolvemos esta ecuación.

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 12 horas

    Ahí vamos.

    Compones con la función exponencial en ambos miembros de la ecuación remarcada en el desarrollo que has observado, y queda:

    ey+13*ln|y-13| = ex+C,

    aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en ambos miembros, y queda:

    ey*e13*ln|y-13| = ex*eC,

    aplicas la propiedad de la potencia cuya base es otra potencia en el segundo factor del primer miembro, expresas al segundo factor del segundo miembro como una nueva constante, permutas factores en el segundo miembro, y queda:

    ey*(eln|y-13|)13 = K*ex,

    resuelves la base de la potencia en el segundo factor del primer miembro (observa que tienes composición de funciones inversas), y queda:

    ey*|y-13|13 = K*ex (1),

    ahora sí, reemplazas los valores que tienes en la condición inicial de tu enunciado (x = 0, y = 13), y queda:

    e13*|13-13|13 = K*e0,

    resuelves ambos miembros, y queda:

    0 = K,

    reemplazas este valor en la ecuación implícita señalada (1), resuelves su segundo miembro, y queda:

    ey*|y-13|13 = 0;

    luego, divides por ey en ambos miembros (observa que esta expresión no toma el valor cero), y queda:

    |y-13|13 = 0,

    extraes raíz de índice trece en ambos miembros, y queda:

    |y - 13| = 0,

    resuelves esta ecuación, y queda:

    y = 13,

    que es la expresión de la solución (muy) particular de la ecuación diferencial con la condición inicial que tienes en tu enunciado;

    luego, como la función es constante, puedes concluir que toma el valor 13 para todo x real, por lo que tienes:

    y(2) = 13.

    Espero haberte ayudado.

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  • Julián Orozco icon

    Julián Orozco
    hace 19 horas, 56 minutos

    Alguien me puede ayudar con el problema 17 y 19 no tengo idea de como empezar

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 15 horas, 1 minuto



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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 14 horas, 51 minutos


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  • carmelaicon

    carmela
    hace 21 horas, 49 minutos

    Buenos dias únicos. Me podeis decir qué hago mal. La solucion correcta es 0 y 4. Ya le he dado mil vueltas y me sale una de ellas 16 

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 15 horas, 9 minutos


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    carmelaicon

    carmela
    hace 14 horas, 41 minutos

    y en la primera ecuación del sistema no podría pasar restando el logaritmo que está después de la igualdad? ¿Por qué no?. Muchas gracias

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  • agustinicon

    agustin
    hace 22 horas, 54 minutos

    En una urna tenemos 12 bolas rojas, 10 blancas y 8 negras

    Sacamos dos bolas a la vez

    Calcula la probabilidad de que:

    a) las dos sean blancas

    b) una sea roja y la otra blanca

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 22 horas, 16 minutos


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  • agustinicon

    agustin
    hace 22 horas, 59 minutos

    En un aula hay 100 alumnos, de los cuales 40 son chicos. Además sabemos que 30 usan gafas. También sabemsos que 15 son varones que llevan gafas.

    a) Calcula la probabilidad de que elegido un alumno al azar este sea una chica que no lleve gafas

    b) Calcula la probabilidad de que elegido un alumno que no lleva gafas al azar este sea un chico


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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 22 horas, 37 minutos


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  • Octavio Díazicon

    Octavio Díaz
    hace 23 horas, 34 minutos

    MI PREGUNTA ES DESPUES DEL PARENTESIS ¿COMO SE LLEGA EN A POR EJEMPLO AL RESULTADO 0.5 Y EN B a O.25?

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 23 horas, 23 minutos

    Pon el enunciado completo, por favor.

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  • Maria Ballarin Sanchezicon

    Maria Ballarin Sanchez
    hace 1 día

    Calcula el dinero que nos cuesta al final una nevera que vale 800 y si damos 200 euros de entrada y el resto a los 10 meses al 30% de interés.

    por favor no se como se hace 

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    agustinicon

    agustin
    hace 22 horas, 51 minutos

    30% de 600 = 180

    180/12=15

    15 * 10 = 150

    800+150=950

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  • Maria Ballarin Sanchezicon

    Maria Ballarin Sanchez
    hace 1 día

    holaaa necestito ayuda urgente!!!

    Tengo este problema y no se resolverlo

    De los siete octavos de la cantidad de chocolate que tenía hecho pasteles. los 3/7 que han quedado hecho galletas y ahora sobran 250 gramos ¿qué cantidad de chocolate ni tenía el principio?


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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 23 horas, 22 minutos

    ¿Puedes poner foto del enunciado original, por favor?

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  • Uriel Dominguezicon

    Uriel Dominguez
    hace 1 día, 4 horas

    Me podrían ayudar

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 1 día


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    Césaricon

    César
    hace 1 día


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