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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Uriel Dominguez
    hace 4 días, 21 horas

    Hola me ayudan con el 17, 23 y 26? Por favor

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 días, 20 horas

    Te ayudamos con las ecuaciones de los conjuntos de nivel en los dos primeros.

    17)

    Tienes la expresión de una función de dos variables:

    f(x,y) = x2 + x*y;

    luego, planteas la ecuación general de las curvas de nivel de esta función, y queda:

    x2 + x*y = c, con c ∈ R,

    restas x2 en ambos miembros, y queda:

    x*y = c - x2,

    divides por x en ambos miembros, y queda:

    y = c/x - x, con ≠ 0∈ R.

    23)

    Tienes la expresión de una función de tres variables:

    f(x,y,z) = x*y + y*z;

    luego, planteas la ecuación general de las superficies de nivel de esta función, y queda:

    x*y + y*z  = c, con c ∈ R,

    restas x*y en ambos miembros, y queda:

    y*z = c - x*y,

    divides por y en todos los términos, y queda:

    z = c/y - x, con ≠ 0∈ R.

    Espero haberte ayudado.


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 días, 20 horas

    Te ayudamos con las ecuaciones de las curvas de nivel.

    26)

    Tienes la expresión de una función de dos variables:

    f(x,y) = Máx(|x|,|y|);

    luego, planteas la ecuación general de las curvas de nivel de esta función (observa que esta función toma valores positivos), y queda:

    Máx(|x|,|y|) = c, con c ∈ R, c ≥ 0.

    Luego, tienes dos opciones:

    1°)

    si |x| ≥ |y| (observa que corresponde a las regiones definidas: R1a: -x ≤ y ≤ x ∧ x ≥ 0, y R1b:  x ≤ y ≤ -x ∧ x  0).

    entonces tienes que la ecuación general de las curvas de nivel de la función es:

    |x| = c, 

    que para cada una de las regiones quedan expresadas:

    x = c, para la región R1a,

    -x = c, para la región R1b;

    2°)

    si |y| > |x| (observa que corresponde a las regiones definidas: R2a: -y < x < y ∧ y > 0, y R2b:  y < x < -y ∧ x < 0).

    entonces tienes que la ecuación general de las curvas de nivel de la función es:

    |y| = c, 

    que para cada una de las regiones quedan expresadas:

    y = c, para la región R2a,

    -x = c, para la región R2b.

    Espero haberte ayudado.

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    Quiroga
    hace 4 días, 22 horas

    Una ayuda porfa, me parece que el a) no es un subespacio. 


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    Antonius Benedictus
    hace 4 días, 22 horas

    El 1º no, pues si (x,y) es un vector no nulo de V, entonces el vector opuesto (-x,-y) no pertenece a V.

    El 2º tampoco, pues  (-2,-3) y (3,2) pertenecen a W pero su suma (1,-1) no pertenece.

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    Antonius Benedictus
    hace 4 días, 22 horas

    Atento: Para que un subconjunto de un espacio vectorial sea subespacio de él, ha de estar caracterizado por

    Ser un conjunto generado linealmente por ciertos vectores.

    O bien, venir dado por un sistema de una o varias ECUACIONES LINEALES (de primer grado) HOMOGÉNEAS (con término independiente 0). Éstas son sus ecuaciones implícitas o cartesianas.

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    Carlos Ramirez
    hace 4 días, 23 horas


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 días, 21 horas

    19)

    Tienes la expresión de la solución única del sistema: S = { (2,0,-1) };

    luego, reemplazas las coordenadas del punto en el sistema de ecuaciones de tu enunciado, resuelves términos, cancelas términos nulos, y queda:

    2 = 2, que es una Identidad Verdadera,

    2 + b = 3, y de aquí despejas: b = 1 (1),

    3 = 3, que es una Identidad Verdadera;

    luego, reemplazas el valor remarcado y señalado (1) en el sistema de ecuaciones de tu enunciado (observa que indicamos a las incógnitas: x, y, z), y queda:

    2*x - a*y + 2*z = 2,

    x + y - z = 3

    2y - 3z = 3,

    que es un sistema de tres ecuaciones lineales, de primer grado y con tres incógnitas;

    luego, planteas la expresión de la matriz del sistema (recuerda que sus elementos son los coeficientes de las incógnitas), y queda:

    A =

    2     -a      2

    1      1     -1

    0      2     -3;

    luego, planteas la expresión del determinante de la matriz del sistema, lo desarrollas (por ejemplo según su tercera fila, o por medio de la Regla de Sarrus), y queda:

    |A| = (-6 + 0 + 4) - (0 + 3*a - 4), reduces términos semejantes en los agrupamientos, cancelas términos nulos, y queda:

    |A| = -2 - (3*a - 4), distribuyes el segundo término, reduces términos semejantes, y queda:

    |A| = -3*a + 2 (2).

    Luego, planteas la condición correspondiente a compatibilidad determinada de un sistema "cuadrado", y tienes la ecuación negada:

    |A| ≠ 0, sustituyes la expresión señalad (2) en el primer término, y queda:

    -3*a + 2 ≠ 0, y de aquí despejas: ≠ 2/3.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 días, 20 horas

    20)

    Considera un elemento del conjunto solución, por ejemplo al valor del parámetro λ = 0: (2,0,-1,0), reemplazas las coordenadas de este punto en el sistema de ecuaciones de tu enunciado, resuelves términos, cancelas términos nulos, y queda:

    0 = 0, que es una Identidad Verdadera,

    0 = -k2 + 1 (1),

    -(k + 1) = -k - 1, que es una Identidad Verdadera.

    Luego, sumas k2 en ambos miembros de la ecuación señalada (1), y queda:

    k2 = 1, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

    k = -1 o k = 1.

    Luego, considera cada opción por separado:

    1°)

    k = -1,

    reemplazas este valor en el sistema de ecuaciones de tu enunciado, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda (observa que indicamos a las incógnitas: x, y, z, w):

    x - y + 2*z = 0, de aquí despejas: z = -(1/2)*x + (1/2)*y (1a),

    2*w = 0, de aquí despejas: w = 0 (1b),

    4*w = 0, de aquí despejas: w = 0 (1b),

    luego planteas la expresión general de un elemento del conjunto solución, y queda:

    u = < x ; y ; z ; w >, sustituyes las expresiones señaladas (1a) (1b), y queda:

    u = < x ; y ; -(1/2)*x + (1/2)*y ; 0 >, descompones como sumas de vectores según las incógnitas, y queda.

    u = < x ; 0 ; -(1/2)*x ; 0 > + < 0 ; y ; (1/2)*y ; 0 >, extraes factores escalares en los términos, y queda:

    u = x* < 1 ; 0 ; -1/2 ; 0 > + y*< 0 ; 1 ; 1/2 ; 0 >,

    y tienes que este elemento no pertenece al conjunto solución M que tienes en tu enunciado, ya que los elementos de dicho conjunto dependen de un solo parámetro (λ), mientras que el elemento general u depende de dos parámetros (x e y), que corresponden a los vectores: 

    < 1 ; 0 ; -1/2 ; 0 >  y < 0 ; 1 ; 1/2 ; 0 >, que son linealmente independientes (te dejo la tarea de demostrarlo,

    por lo que puedes concluir que esta opción no es válida para este problema;

    2°)

    k = 1,

    reemplazas este valor en el sistema de ecuaciones de tu enunciado, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda (observa que indicamos a las incógnitas: x, y, z, w):

    x - y + 2*z = 0 (2a),

    2*w = 0, de aquí despejas: w = 0 (2b),

    2*z + 4*w = -2 (2c),

    luego reemplazas el valor señalado (2b) en la ecuación señalada (2c), resuelves términos, cancelas el término nulo, y luego despejas: z = -1 (2d),

    luego reemplazas el valor señalad (2d) en la ecuación señalada (2a), resuelves el término numérico, y luego despejas: x = y + 2 (2e),

    luego planteas la expresión general de un elemento del conjunto solución, y queda:

    u = < x ; y ; z ; w >, sustituyes las expresiones señaladas (2b) (2d) (2d), y queda:

    u = < y + 2 ; y ; -1  ; 0 >, descompones como sumas de vectores según la incógnita y los valores constantes, y queda.

    u = < y ; y ; 0 ; 0 > + < 2 ; 0 ; -1 ; 0 >, extraes el factor escalar en el primer término, y queda:

    u = y* < 1 ; 1 ; 0 ; 0 > + < 2 ; 0 ; -1 ; 0 >, con y ∈ R,

    y tienes que este elemento sí pertenece al conjunto solución M que tienes en tu enunciado (observa que hemos obtenido la misma expresión general de los elementos del conjunto M, con la salvedad que el parámetro nos quedó indicado con y),

    por lo que puedes concluir que la opción: k = 1 sí es válida para este problema.

    Espero haberte ayudado.

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    Quiroga
    hace 4 días, 23 horas

    Decir si son sub espacios vectoriales los siguientes subconjuntos. 



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    Antonius Benedictus
    hace 4 días, 23 horas


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    Carlos Ramirez
    hace 4 días, 23 horas

    en el ejercicio 19 debo insertar los valores de las coordenadas en la matriz?. Hacer gauss,y resolver el sistema para que me de un sistema compatible determimado?.


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    David
    hace 4 días, 23 horas

    Te dicen una cosa muy importante en el enunciado: es SCD. ¿Qué quiere decir eso?

    Que el rango de la matriz y la ampliada es 3. Hacer Gauss es una solución, pero de cara a hacer cero la posición a32 de la matriz te va a costar más de lo habitual.  Se me ocurre aplicar Cramer (no me he puesto a hacerlo y no sé si será lo más práctico en este ejercicio), por la condición SCD.

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    KaliI
    hace 5 días

    Buenas, alguien me puede ayudar con es subespacios vectoriales?

    Determinar si los siguientes subconjuntos son o no subespacios vectoriales de Pn, es decir, del espacio de polinomios...


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    Antonius Benedictus
    hace 4 días, 22 horas


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    LEONEL
    hace 5 días
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    ayuda con este ejercicio

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    Breaking Vlad
    hace 3 días, 22 horas

    se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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    Pedro Sanchez Manzanera
    hace 5 días, 2 horas

    Hola, alguien podría ayudarme a resolver este ejercicio paso a paso porfavor, lo agradecería bastante, gracias de antemano

     

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    Jose Ramos
    hace 5 días, 1 hora


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    Y3
    hace 5 días, 3 horas

    He aplicado la formula  y no me coincide. Me pueden ver el fallo? Gracias 


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    Jose Ramos
    hace 5 días, 1 hora

    Tienes mal el vector director de la recta, es (1,-1,1) y tú has tomado (1, -1,0). El proceso es correcto

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    Y3
    hace 5 días, 4 horas

    La continua es lo mismo que general? Geacias 

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    César
    hace 5 días, 3 horas

    Rectas.

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    Y3
    hace 4 días, 19 horas

    No carga. Pero si no es posible no pasa nada. Gracias por tu tiempo

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