Planteas la definición de continuidad, para estudiarla en el valor: x₀ = 0, y tienes:

1°)

f(0) = 0² + e^-0 = 0 + 1 = 1 (1);

2°)

Lím(x→0-) f(x) = Lím(x→0-) [a + ln(1-x)] = a + ln(1) = a + 0 = a (2),

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) [x² + e^-x] = 0² + e^-0 = 0 + 1 = 1 (3),

y como tienes que los límites laterales deben ser iguales para que el límite exista, igualas las expresiones señaladas (2) (3) la condición:

a = 1, para la cuál tienes: Lím(x→0) f(x) = 1 (4);

3°)

como los valores señaladas (1) (4) son iguales, entonces puedes concluir que la función es continua en el valor: x₀ = 0 si y solo sí el coeficiente a es igual a uno.

Espero haberte ayudado.

¿Puedes poner foto del enunciado original?

Ese es un tema que se sale del ámbito de esta página Carlos.

Si te soy sincero no entiendo el enunciado

La solución es 40.

Como AB = AC,el triángulo ABC es isósceles, entonces a los ángulos A y C les voy a llamar β

Como BD = BE, el triángulo BDE es isósceles, entonces los ángulos D y E les voy a llamar α.

En el triángulo CDE. la suma de sus ángulos queda:   25 + 180-α+β=180, simplificando queda: α - β = 25

En el triángulo ADB, la suma de sus ángulos queda:  β+x+(165-α)=180, simplificando queda:  x = 15 + α - β = 15 + 25 = 40 

Aquí hay algo que no funciona:

Si CD = AD, el triángulo ACD es isósceles, y sus ángulos C y A son iguales, es decir 35º.

Si ahora consideramos el triángulo ABC, el ángulo A vale 65+35 = 100, entonces B tiene que ser 180 - (100+35) = 45º. que es el ángulo ABD.   Si lo que me piden es el ángulo ADB, entonces sería 40º.  Supongo que hay una errata en el enunciado o en el solucionario.