Vamos con una orientación.
Sustituyes la expresión de la segunda ecuación en el primer miembro de la primera, y queda:
(3*√(2)*senθ)2 = 9*co(2θ),
distribuyes la potencia y resuelves el coeficiente en el primer miembro, y queda:
18*sen2θ = 9*co(2θ),
divides por 9 en ambos miembros, sustituyes la expresión del coseno del ángulo doble en el segundo miembro, y queda:
2*sen2θ = cos2θ - sen2θ,
sumas sen2θ en ambos miembros, y queda:
3*sen2θ = cos2θ,
divides por 3 y por cos2θ en ambos miembros, y queda:
sen2θ/cos2θ = 1/3,
asocias potencias y aplicas la identidad de la tangente en el primer miembro, y queda:
tan2θ = 1/3,
extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:
1°)
tanθ = +1√(3),
y para este valor tienes a su vez dos opciones:
a)
θ = 30° = π/6 rad (en el primer cuadrante), cuya expresión general es: θ = π/6 + 2*k*π, con k ∈ Z,
b)
θ = -150° = -5π/6 rad (en el tercer cuadrante), cuya expresión general es: θ = -5π/6 + 2*m*π, con m ∈ Z;
2°)
tanθ = -1√(3),
y para este valor tienes a su vez dos opciones:
a)
θ = -30° = -π/6 rad (en el cuarto cuadrante), θ = -π/6 + 2*n*π, con n ∈ Z,
b)
θ = 150° = 5π/6 rad (en el segundo cuadrante), θ = 5π/6 + 2*p*π, con p ∈ Z,.
Luego, queda que reemplaces cada uno de los valores remarcados en las ecuaciones de tu enunciado, e indica como argumentos de las soluciones a aquellos que verifiquen las dos ecuaciones polares.
Espero haberte ayudado.
