Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Adela
    hace 5 días, 12 horas

    el limite cuando x tiene a infinito de : e^2x-e^x =∞,  es correcto? en el caso de que se trate de  ser menos infinito el resultado pasaria  a ser 0 no?? 

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 5 días, 11 horas

    Recuerda las propiedades de los límites tendiendo a infinito de la función exponencial natural:

    Lím(x→-∞) (ex) = 0,

    Lím(x→+∞) (ex) = +∞.

    Luego, tienes la expresión de la función de tu enunciado:

    f(x) = e2x - ex = (ex)2 - ex = ex*(ex - 1) (1).

    Luego, pasas a considerar los límites tendiendo a infinito, y tienes:

    a)

    Lím(x→-∞) f(x) = sustituyes la expresión señalada (1) = Lím(x→-∞) ex*(ex - 1) = 0,

    ya que el primer factor tiende a cero y el segundo factor tiende a -1;

    b)

    Lím(x→+∞) f(x) = sustituyes la expresión señalada (1) = Lím(x→+∞) ex*(ex - 1) = +∞,

    ya que el primer factor tiende a +infinito y el segundo factor tiende a +infinito.

    Espero haberte ayudado.

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    Berthin Alexander
    hace 5 días, 12 horas

    ayuda


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 5 días, 10 horas

    Vamos con una orientación.

    Establece un sistema de coordenadas OXY con origen de coodenadas en el el punto A, con eje OX horizontal según tu figura con sentido positivo hacia el punto D, y con eje OY vertical según tu figura con sentido positivo hacia el punto B.

    Luego, observa que la base de la región sombreada es un segmento incluido en la recta cuya ecuación es: y = 0, y que su longitud es:

    L1 = a (1).

    Observa que la diagonal del cuadrado de tu figura tiene ecuación: y = x (2).

    Observa que el arco AB está incluido en la circunferencia cuya ecuación es: x2 + (y-a/2)2 = a2/4 (3).

    Observa que el arco BD está incluido en la circunferencia cuya ecuación es: x2 + y2 = a2 (4).

    Luego, planteas y resuelves el sistema formado por las ecuaciones señaladas (2) (3) (te dejo la tarea), y tienes que el arco AB y la diagonal del cuadrado se cortan en el punto: M(a/2,a/2).

    Luego, planteas y resuelves el sistema formado por las ecuaciones señaladas (2) (4) (te dejo la tarea), y tienes que el arco BD y la diagonal del cuadrado se cortan en el punto: N(a/√(2),a/√(2)). 

    Luego, planteas la expresión de la distancia entre los puntos M y N, y queda:

    L2 = √( (a/√(2)-a/2)2(a/√(2)-a/2)2 ) = te dejo el desarrollo (5).

    Luego, observa que el arco AM corresponde a una cuarta parte de la longitud de la circunferencia cuya ecuación hemos señalado (3), cuyo radio es a/2, por lo que tienes que su longitud queda expresada:

    L3 = (1/4)*2π*(a/2) = (1/4)π*a (6).

    Luego, observa que el arco DN corresponde a un ángulo de 45° = π/4, observa que el radio de la circunferencia en la que está incluido, cuya ecuación tienes señalada (4) es a, por lo que su longitud es igual a la octava parte de la longitud de la circunferencia, por lo que queda expresada:

    L4 = (1/8)*2πa = (1/4)π*a (7).

    Luego, solo queda que sumes las longitudes cuyas expresiones tienes señaladas (1) (5) (6) (7), y tendrás el valor del perímetro de la región sombreada en la figura de tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.

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    Vivi
    hace 5 días, 12 horas

    Me ayudan con el tema 2


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    Antonius Benedictus
    hace 5 días, 12 horas


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    Emi Alonso
    hace 5 días, 13 horas

     Podrían por favor ayudarme ?

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    Antonius Benedictus
    hace 5 días, 12 horas


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    inpernu
    hace 5 días, 16 horas

    hola, tengo una pregunta de probabilidad. No se hacer este ejercico.

    Una bolsa tiene 5 bolas negras y 3 blancas y cogemos sin reemplazamiento dos bolas.  Si las bolas han resultado de distinto color, ¿cuál es la probabilidad de que la primera fuera blanca?". Gracias.

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    Antonius Benedictus
    hace 5 días, 14 horas


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    César
    hace 5 días, 14 horas


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    Vivi
    hace 5 días, 18 horas

    Buenas, me ayudan con el tema 3, nose como hallar b

     


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    Antonius Benedictus
    hace 5 días, 14 horas


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    inpernu
    hace 5 días, 19 horas

    Buenos días, tengo una duda con este problema de estadística. ¿Me podéis ayudar?

    "La población que ve una serie de televisión sigue una distribución normal de media 180. Si la probabilidad de que sigan la serie entre 170  y 190 personas  es del 91,80%. ¿cuál es la desviación típica?"

    muchas gracias


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    Antonius Benedictus
    hace 5 días, 15 horas


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    Shei
    hace 5 días, 19 horas

    Hola, me podrían ayudar con esto?


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    Cristian Alvarez
    hace 5 días, 15 horas

    Buenas.... aquí te dejo la solución a tu problema..... te recomiendo que cuando busques ayuda sube una foto del ejercicio mostrando que intentaste hacerlo para que se te pueda ayudar en lo que te equivoqueste....saludos.... 

     

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    Antonius Benedictus
    hace 5 días, 15 horas


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    Nerea
    hace 5 días, 20 horas

    Hola, me podrían ayudar con el ejercicio 36, es que lo he hecho de todas las formas pero ninguna solución se acerca a lo que yo he obtenido. Gracias.

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    Antonius Benedictus
    hace 5 días, 15 horas


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    XIME
    hace 5 días, 21 horas

      Puede ser que de la  a a la d , todas me den 1??? 

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    César
    hace 5 días, 20 horas

    No se ve la parte derecha del enunciado


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    XIME
    hace 5 días, 12 horas

     Ahora si jaja

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    XIME
    hace 5 días, 12 horas

    en realidad tengo dudas con el ultimo, los otros todos me dieron como resultado 1, no se si estara bien

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 5 días, 7 horas

    Recuerda que si las expresiones son aproximadas para la condición indicada:

    f(x) ≈ g(x),

    entonces tienes dos opciones posibles:

    f(x) - g(x) ≈ 0 (1),

    f(x)/g(x) ≈ 1 (2).

    a)

    Planteas la opción señalada (1), sustituyes expresiones, y tienes:

    f(x) - g(x) = -3x2 + 9x - 1 - (-3x2 + 2) = -3x2 + 9x - 1 + 3x2 - 2,

    cancelas términos opuestos, reduces términos semejantes, y queda:

    f(x) - g(x) = 9x - 3;

    luego, planteas el límite para x tendiendo a 1, y queda:

    Lím(x→1) ( f(x) - g(x) ) = Lím(x→1) ( 9x - 3 ) = 6 ≠ 0,

    por lo que tienes que la proposición de tu enunciado es Falsa.

    b)

    Planteas la segunda opción señalada (2), sustituyes expresiones, y tienes:

    f(x) / g(x) = (-3x2 + 9x - 1) / (-3x2 + 2),

    extraes factor común (x2) en el numerador, extraes factor común (x2) en el denominador, y queda:

    f(x) / g(x) = x2*(-3 + 9/x - 1/x2) / x2*(-3 + 2/x2),

    simplificas, y queda:

    f(x) / g(x) = (-3 + 9/x - 1/x2) / (-3 + 2/x2);

    luego, planteas el límite para x tendiendo a infinito (observa que las expresiones fraccionarias toman valores muy pequeños), y queda:

    Lím(x→+∞) f(x) / g(x) = Lím(x→+∞) (-3 + 9/x - 1/x2) / (-3 + 2/x2) = 1,

    por lo que tienes que la proposición de tu enunciado es Verdadera.

    c)

    Planteas la opción señalada (1), sustituyes expresiones, y tienes:

    f(x) - g(x) = ln(x2 + 3x - 1) - ln(x2 + 7), aplicas la propiedad del logaritmo de una división, y queda:

    f(x) - g(x) = ln( (x2 + 3x - 1)/(x2 + 7) ),

    extraes factor común (x2) en el numerador y en el denominador del argumento del logaritmo, y queda:

    f(x) - g(x) = ln( x2*(1 + 3/x - 1/x2) / x2*(1 + 7/x2) ),

    simplificas, y queda:

    f(x) - g(x) = ln( (1 + 3/x - 1/x2) / (1 + 7/x2) ),

    luego, planteas el límite para x tendiendo a infinito (observa que las expresiones fraccionarias toman valores muy pequeños), y queda:

    Lím(x→+∞) f(x) - g(x) = Lím(x→+∞) ln( (1 + 3/x - 1/x2) / (1 + 7/x2) ) = ln(1) = 0,

    por lo que tienes que la proposición de tu enunciado es Verdadera.

    d)

    Planteas la segunda opción señalada (2), sustituyes expresiones, y tienes:

    f(x) / g(x) = ex+2/ex,

    aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en el numerador del argumento del límite, y queda:

    f(x) / g(x) = ex*e2/ex,

    simplificas, y queda:

    f(x) / g(x) = e2,

    luego, planteas el límite para x tendiendo a infinito (observa que la expresión es constante), y queda:

    Lím(x→+∞) f(x) / g(x) = Lím(x→+∞) ( e2 ) = e2 ≠ 1, 

    por lo que tienes que la proposición de tu enunciado es Falsa.

    Espero haberte ayudado.

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