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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Mauricio Delgado
    hace 1 semana, 3 días

    Buenos dias

    quien por favor me explica:

    ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas

    y cos⁡x+2xe^y+(sin⁡x+x^2 e^y+5) dy/dx=0

      

    a

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 3 días

    Tienes la ecuación diferencial:

    (y*cosx + 2x*ey) + (senx + x2*ey + 5)*dy/dx = 0;

    luego, presentas la ecuación en función de los diferenciales de las variables por separado, y queda:

    (y*cosx + 2x*ey)*dx + (senx + x2*ey + 5)*dy = 0.

    Luego, observa que la derivada parcial del primer factor del primer término (M) con respecto a y queda:

    My = cosx + 2x*ey (1).

    Luego, observa que la derivada parcial del primer factor del segundo término (N) con respecto a x queda:

    Nx = cosx + 2x*ey (2).

    Luego, como tienes que las expresiones señalada (1) (2) son iguales, y corresponden a una función continua con derivadas parciales primeras continuas, puedes plantear que las derivadas parciales de la función solución son:

    fx = M, 

    fy = N;

    luego, sustituyes expresiones, y queda el sistema:

    fx = y*cosx + 2x*ey (3),

    fy = senx + x2*ey + 5 (4);

    luego, integras parcialmente con respecto a x en ambos miembros de la ecuación señalada (3), y queda:

    f(x,y) = y*senx + x2*ey + A(y) (5),

    derivas en ambos miembros de esta ecuación con respecto a y, y queda:

    fy = senx + x2*ey + Ay,

    sustituyes la expresión señalada (4) en el primer miembro, y queda:

    senx + x2*ey + 5 = senx + x2*ey + Ay,

    y de aquí despejas:

    Ay = 5,

    integras con respecto a y en ambos miembros, y queda:

    A(y) = 5*y + C,

    sustituyes esta expresión en la expresión de la función señalada (5), y queda:

    f(x,y) = y*senx + x2*ey + 5*y + C,

    que es la expresión de la solución general de la ecuación diferencial exacta que tienes en tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.

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    Clow
    hace 1 semana, 3 días

    Buenas,

    Aplicando lo siguiente necesito resolver el límite

    Límite a resolver:

    No me doy cuenta cómo transformarlo para que quede de la forma tipo.


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 3 días


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    Jose
    hace 1 semana, 3 días

     Hola,no quiero saber la respuesta solo quiero saber si el angulo ACB es recto y porque lo es,gracias¡¡

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    César
    hace 1 semana, 3 días

    Todas la tangentes forman ángulo recto con el radio de la circunferencia


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    Rocío
    hace 1 semana, 3 días

    Buenos días

    Me encuentro con un problema que no sé resolver. Tal vez puedan ayudarme.

    Necesito encontrar una parábola que, pasando por el origen (0,0), sea tangente a una recta definida (y=mx+n) y la x del punto de tangencia sea menor de un valor también definido. Es decir, no sé exactamente en qué punto hace tangencia pero sí está limitado...

    Tal vez podría hacerse mediante iteraciones, pero no soy capaz de encontrar cómo hacerlo.

    ¿Podría alguien ayudarme?

    Muchas gracias

    Saludos

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 3 días

    Vamos con una orientación, que espero te sea útil.

    Planteas el sistema de ecuaciones, con la ecuación general de una parábola que pasa por el origen de coordenadas y la ecuación de la recta que tienes en tu enunciado, y queda:

    y = a*x2 + b*x,

    y = m*x + n;

    luego, igualas expresiones, y queda la ecuación:

    a*x2 + b*x = m*x + n, restas m*x y restas n en ambos miembros, y queda:

    a*x2 + b*x - m*x - n = 0, extraes factor común entre los dos términos lineales, y queda:

    a*x2 + (b - m)*x - n = 0 (1), 

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyo discriminante tiene la expresión:

    D = (b - m)2 + 4*a*n,

    luego planteas la condición de solución única (recuerda que la recta es tangente a la parábola, por lo cuál sabes que ambas curvas tienen un punto único en común), y queda:

    D = 0, sustituyes la expresión del discriminante en el primer miembro, y queda:

    (b - m)2 + 4*a*n, y de aquí despejas:

    a = -(b - m)2/(4*n) (2),

    que es la expresión del coeficiente principal de la ecuación de la parábola, en función del coeficiente de su término lineal y de los coeficientes de la ecuación de la recta que tienes en tu enunciado.

    Luego, planteas la expresión de la solución única de la ecuación polinómica cuadrática señalada (1), y queda:

    x = -(b - m)/(2*a), sustituyes la expresión señalada (2), simplificas, resuelves, y queda:

    x = 2*n/(b - m) (3).

    Luego, tienes la condición que cumple la abscisa del punto de intersección de la parábola con su recta tangente:

    x < A, sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

    2*n/(b - m) < A (4),

    que es la condición que debe cumplir el coeficiente del término lineal de la ecuación de la parábola.

    Luego, queda que reemplaces valores conocidos (m, n y A) en la ecuación señalada (2) y en la inecuación señalada (4), y resuelvas el sistema compuesto por dicha ecuación y dicha inecuación.

    Espero haberte ayudado.

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    David
    hace 1 semana, 3 días


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 hora, 13 minutos

    Debes tener en cuenta que la forma que empleas para expresar los resultados no es correcta, con respecto a la notación.

    Luego, vamos con las respuestas que debes corregir:

    e)

    Lím(x∞) ( f(x) )-x = Lím(x∞) 1/( f(x) )x = 0, ya que el numerador es constante y el denominador tiende a infinito.

    f)

    Lím(x∞) u(x)f(x) es indeterminado, ya que la base de la potencia tiende a cero y el exponente tiende a infinito.

    k)

    Lím(x∞) ( f(x) )h(x)Lím(x∞) 1/( f(x) )-h(x) = 0, ya que el numerador es constante y el denominador tiende a infinito.

    l)

    Lím(x∞) ( h(x) )h(x) = Lím(x∞) 1/( h(x) )-h(x) = 0, ya que el numerador es constante y el denominador tiende a ±infinito.

    m)

    Lím(x∞) ( -h(x) )h(x) = Lím(x∞) 1/( -h(x) )-h(x) = 0, ya que el numerador es constante y el denominador tiende a infinito.

    o)

    Lím(x∞) h(x)/u(x) = -∞, ya que el numerador tiende a -infinito y el denominador tiende a una constante positiva.

    p)

    Lím(x∞) x-xLím(x∞) 1/xx = 0, y que el numerador es constante y el denominador tiende a infinito.

    Espero haberte ayudado.






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    Fernando
    hace 1 semana, 3 días

    Alguien me puede ayudar con este par de ejercicios por favor? Muchas gracias de antemano.


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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días


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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días


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    Dyana Nicol
    hace 1 semana, 3 días

    César dice Mi edad dentro5 años será mayor que 20 años y pensar que hace 6 años todavía no cumplía 11 años¿Qué edad tiene cesar?

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    César
    hace 1 semana, 3 días


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    Clow
    hace 1 semana, 3 días

    Planteas dos inecuaciones y despejas la x (siendo x la edad).

    x+5>20

    x-6<11

    Al despejar ambas tenemos que:

    x>15

    x<17

    Con lo cual, x=16

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    Laura
    hace 1 semana, 3 días

    Buenas noches, hay alguna forma de sacar potencias de números grandes sin calculadora?? Ejemplo 33543 y 23465

    Gracias

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    César
    hace 1 semana, 3 días

    No Laura , se pude saber en que terminan, pero el resultado  final habría que hacerlo con la calculadora o con lápiz y papel.

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    Yasmin Y3
    hace 1 semana, 4 días

    No entiendo cómo es la sustitución del infinito, gracias y perdón 

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    Clow
    hace 1 semana, 3 días

    Como el límite tiende a infinito será equivalente al cociente tomando solo las x de mayor grado. 

    Entonces sería

    Lim x/√x2+√x2

    x-->+infinito

    La raíz de las x2, es obviamente x.

    Entonces nos queda el límite

    Lim x/(2x)

    x-->+infinito

    Entonces haces el cociente de los coeficientes y lo multiplicas por x elevado a 1-1 (se restan los exponentes de x1 y 2x1).

    x1-1=x0=1

    Entonces simplemente queda el cociente de los coeficientes: 1/2

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    Benjamin Garcia
    hace 1 semana, 4 días

    Buenas tardes Unicoos, me podrian ayudar a graficar este ejercicio. He tratado de desarrollarlo pero se me a complicado.


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    Clow
    hace 1 semana, 3 días

    Sabiendo que y=ax+b

    Sustituyes con los datos y armas un sistema.

    Te quedarían

    9=-6a+b

    -33=-12a+b

    Resuelves el sistema, por ejemplo, multiplicando la primera por -1

    -9=6a-b

    -33=-12+b

    Sumas eso y se va la b.

    -42=-6a

    -42/-6=a=7

    Sustituyes con ese valor de a en cualquiera de las ecuaciones para encontrar b.

    Te quedará b=51

    Así que la ecuación de la recta es

    y=7x+51

    Para la gráfica simplemente usas los datos para encontrar dos puntos y trazarla.


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