Llegas a (-1)ⁿ    Hasta ahí está bien. No haces correctamente el razonamiento final que sería:  (-1)ⁿ     es real NO NULO para todo valor de n, entonces no existe valor de n que haga que la expresión inicial sea imaginario puro.

Sí. Está bien.

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

una pregunta porque 20-6=k-20

ese ultimo 20 es mi duda porque se repite. 

Por definición de tercer diferencial.

El tercer diferencial de dos números x, e y es un valor k de modo que x - y = k -x

Tienes la ecuación diferencial:

dy/dt = -k*y, separas variables, y queda:

dy/y = -k*dt, integras en ambos miembros, y queda:

Ln(y) = -k*t + a (1);

luego, evalúas la ecuación señalada (1) para la condición inicial: t = 0, y = C, sustituyes, resuelves, cancelas el término nulo, y queda:

Ln(C) = a, sustituyes esta expresión en la ecuación señalada (1), y queda:

Ln(y) = -k*t + Ln(C), restas Ln(C) en ambos miembros, y queda:

Ln(y) - Ln(C) = -k*t, aplicas la propiedad del logaritmo de una división, y queda:

Ln(y/C) = -k*t, compones en ambos miembros con la función exponencial natural, y queda:

y/C = e-k*t, multiplicas por C en ambos miembros, y queda:

y = C*e^-k*t (2),

que es la expresión de la solución general de la ecuación diferencial de tu enunciado.

Luego, tienes la condición correspondiente a la administración del material al paciente: t = 24 h, y = 5 mCi,

reemplazas estos valores en la ecuación señalada (2), reemplazas el valor del coeficiente k que tienes en tu enunciado, y queda la ecuación:

5 = C*e^-0,1155*24, resuelves el exponente, y queda:

5 = C*e^-2,772, multiplicas en ambos miembros por e^2,772, y queda:

5*e^2,772 = C, resuelves el primer miembro, y luego despejas:

C ≅ 79,953 mCi,

que es la cantidad de material producida, que es la cantidad que se debe solicitar, a fin de recibir la cantidad de material adecuada para administrarle al paciente.

Espero haberte ayudado.

Considera un sistema de referencia con eje OX paralelo a la superficie de agua, con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del bloque, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el conjunto bote-pasajero están aplicadas cuatro fuerzas: Peso, Empuje, Fuerza del motor y Fuerza de resistencia, por lo que aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las Ecuaciones:

F - F_R = M*a (1),

E - P = 0, de aquí despejas: E = P, o sea: E = 320 + 160, resuelves, y queda: E = 480 lb.

Luego, sustituyes las expresiones de la fuerza de resistencia y de  la aceleración en función de la velocidad y del tiempo, y queda:

F - k*v = M*dv/dt,

expresas a la masa en función del peso y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (g = 32 p/s²), y queda:

F - k*v = (P/g)*dv/dt, multiplicas por g en todos los términos, y queda:

g*F - g*k*v = P*dv/dt, reemplazas datos, y queda:

32*50 - 32*k*v = 480*dv/dt, resuelves el primer miembro, y queda:

1600 - 32*k*v = 480*dv/dt, divides por 32 en todos los términos, y queda:

50 - k*v = 15*dv/dt, separas variables, y queda:

dt = 15*dv/(50 - k*v), multiplicas por -k en amos miembros, y queda:

-k*dt = 15*[-k*dv/(50 - k*v)], integras en ambos miembros, y queda:

-k*t + C = 15*Ln(50 - k*v) (2).

Luego, tienes en tu enunciado: v = 20 p/s, F_R = 40 lb, reemplazas valores, y la expresión del módulo de la fuerza de resistencia queda:

40 = k*20, y de aquí despejas: k = 2 lb*s/p, reemplazas ese ultimo valor en la ecuación señalada (2), y queda:

-2*t + C = 15*Ln(50 - 2*v) (3).

Luego, puedes considerar el instante inicial: t_i = 0 correspondiente a la velocidad vi = 0 (observa que el conjunto bote-pasajero parte desde el reposo), reemplazas estos valores en la ecuación señalada (3), y queda:

-2*0 + C = 15*Ln(50 - 2*0), resuelves términos, cancelas el término nulo, y queda: C = 15*Ln(50);

luego, reemplazas este último valor en la ecuación señalada (3), y queda:

-2*t + 15*Ln(50) = 15*Ln(50 - 2*v), restas 15*Ln(50) en ambos miembros, extraes factor común, y queda:

-2*t = 15*[Ln(50 - 2*v) - Ln(50)], aplicas la propiedad del logaritmo de una división, y queda:

-2*t = 15*Ln([50 - 2*v]/50), distribuyes el denominador en el argumento del logaritmo, y queda:

-2*t = 15*Ln(1 - 0,04*v), divides por 15 en ambos miembros, y queda:

-(2/15)*t = Ln(1 - 0,04*v), compones en ambos miembros con la función exponencial natural, y queda:

e^-(2/15)*t = 1 - 0,04*v, multiplicas por 25 en todos los términos, y queda:

25*e^-(2/15)*t = 25 - v, y de aquí despejas:

v = 25 - 25*e^-(2/15)*t (4),

que es la expresión de la velocidad del conjunto bote-pasajero en función del tiempo.

a)

Planteas el límite para t tendiendo a +infinito de la expresión señalada (4), resuelves (te dejo la tarea), y queda:

v_L = 25 p/s,

que es la expresión de la velocidad límite que alcanza el conjunto bote-pasajero.

b)

Expresas a la velocidad en función de la posición y del tiempo en la ecuación remarcada y señalad (4), y queda:

dx/dt = 25 - 25*e^-(2/15)*t, separas variables, y queda:

dx = (25 - 25*e^-(2/15)*t)*dt, integras en ambos miembros, y queda:

x = 25*t + (375/2)*e^-(2/15)*t + D, resuelves el coeficiente en el segundo término, y queda:

x = 25*t + 187,5*e^-(2/15)*t + D (5);

luego, evalúas la ecuación señalada (5) para la condición inicial: t_i = 0, x_i = 0, resuelves términos, cancelas términos nulos, y queda:

0 = 187,5 + D, y de aquí despejas: D = -187,5;

luego, reemplazas este último valor en la ecuación señalada (5), y queda:

x = 25*t + 187,5*e^-(2/15)*t - 187,5.

Espero haberte ayudado.

Hay un error en el solucionario. Antes de la implicación, la expresión tiene que tener el logaritmo aplicado. Es así:   log A = log (x³y²/z⁵),  entonces (implicación) como la función logarítmica es inyectiva, se deduce que A = x³y²/z⁵

Sería así: