No es necesario utilizar logaritmos.

La expresión que proporciona el número de bacterias en función de las medias horas transcurridas es f(t) = 5.2 ^t      (resultado en millones) donde t representa cada media hora transcurrida 

Para saber el tiempo que tarda en tener 320 millones hay que resolver la ecuación exponencial   5.2 ^t    =  320,    2 ^t  = 64,    2 ^t  = 2 ⁶    , t = 6.   Como son 6 medias horas, resulta que el tiempo en horas para tener 320 millones de bacterias es 3 horas.

Te dejo los resultados para que trabajes los desarrollos, sobre todo del ejercicio 1.

Muchas gracias por los resultados, pero justamente en el ejercicio n1 es el que no se como iniciar para resolver  

Te ayudamos con la determinación de los dominios, y de los recorridos.

a)

Tienes la expresión de una función racional:

f(x) = 1/(3x² - 6),

y observa que el denominador de la expresión no debe tomar el valor cero, por lo que puedes plantear la ecuación negada:

3x² - 6 ≠ 0, sumas 6 en ambos miembros, y queda:

3x² ≠ 6, divides por 3 en ambos miembros, y queda:

x² ≠ 2, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

x ≠ -√(2) y x ≠ -√(2),

por lo que puedes concluir que el dominio de la función queda expresado:

D = ( -∞ ; -√(2) ) ∪ ( √(2) ; +∞ );

luego, observa que cuando x toma valores menores pero muy próximos a -√(2), o toma valores mayores pero muy próximos a √(2), entonces tienes que el argumento de la raíz cuadrada toma valores positivos muy próximos a cero, que el denominador toma valores positivos muy próximos a cero, y que la expresión de la función toma a su vez valores positivos "muy grandes";

luego, observa que cuando x toma valores muy grandes positivos, o valores muy grandes negativos, entonces tienes que el argumento de la raíz cuadrada toma valores positivos "muy grandes", que el denominador toma valores positivos "muy grandes", y que la expresión de la función toma valores positivos muy próximos a cero;

luego, puedes concluir que el rango (o imagen) de la función queda expresado:

R = (0,+∞).

b)

Tienes la expresión de la función irracional:

f(x) = √(2x + 8),

y observa que el argumento de la raíz cuadrada de la expresión debe tomar valores mayores o iguales a cero, por lo que puedes plantear la inecuación:

2x + 8 ≥ 0, restas 8 en ambos miembros, y queda;

2x ≥ -8, divides por 2 en ambos miembros (observa que como 2 es positivo entonces no cambia la desigualdad), y queda:

x ≥ -4,

por lo que puedes concluir que el dominio de la función queda expresado:

D = [ -4 ; +∞ );

luego, observa que cuando x toma valores mayores pero muy próximos a -4, entonces tienes que el argumento de la raíz cuadrada toma valores positivos muy próximos a cero, y que la expresión de la función toma a su vez valores positivos muy próximos a cero;

luego, observa que cuando x toma valores muy grandes positivos entonces tienes que el argumento de la raíz cuadrada toma valores positivos "muy grandes", y que la expresión de la función toma valores positivos "muy grandes";

luego, puedes concluir que el rango (o imagen) de la función queda expresado:

R = (0,+∞).

Espero haberte ayudado.

Hc  es la altura desde el vértice C al lado opuesto. (segmento que une c con el lado AB en perpendicular). Las alturas se cortan en el ortocentro.

Tc es la mediana desde el vértice C (segmento que une el vértice C con el punto medio del lado AB)  Las medianas se cortan en el baricentro

Sc es la mediatriz al lado opuesto al vértice C (segmento perpendicular al lado AB que pasa por su punto medio)  Las mediatrices se cortan en el circuncentro (centro de la circunferencia circunscrita)

Bγ es la bisetriz del ángulo γ (recta que divide el ángulo γ en dos partes iguales). Las bisectrices se cortan en el incentro . (centro de la circunferencia inscrita al triángulo)

Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Hola!

¿Puedo usar Tukey para comparar entre grupos que tienen número de elementos distintos? Si es posible, ¿qué valor uso como "n" para calcular el HSD?

Gracias!

Muchas gracias 

Tienes todo bien, pero hay un error al final cuando racionalizas. porque 1/5√13  =  √13/65  cuyo arcocos es 86,82º.

Vamos con la idea que expone el colega José.

Has planteado y resuelto correctamente el valor del coseno del ángulo, justo antes de racionalizar su denominador, y a esta altura de tu desarrollo, observa que la expresión mencionada te quedó:

cosα = 1/(√(13)*5) =  1/( 5*√(13) ) =

multiplicas al numerador y al denominador de esta expresión por el factor irracional del denominador, y queda:

= 1*√(13)/( 5*√(13)*√(13) ) = 

= √(13)/(5*13) =

= √(13)/65.

Luego, te ha quedado:

cosα = √(13)/65 ≅ 0,55470,

compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

α ≅ 86,820°.

Espero haberte ayudado.

Si el triángulo es equilátero de lado y, su perímetro es 3y.    El perímetro del cuadrado de lado x  es 4x.   Como el perímetro del triángulo es cinco veces mayor que el del cuadrado, tenemos que 3y = 5(4x);   es decir   3y = 20 x  o lo que es lo mismo que 3y - 20x = 0.