Puedes mandar de nuevo e ejercicio, que hay letras q no se entienden plz, para poder ayudarte

a)

Indicamos a las cifras periódicas en negrita:

0,257 = (257 - 2)/990 = 255/990 = 17/66.

b)

Tienes en tu enunciado que a es mayor que b y que b es mayor que cero, luego tienes:

│a + b│ = observa que el argumento del valor absoluto es positivo (observa: a > b) = a + b (1), 

│b - a│ = observa que el argumento del valor absoluto es negativo (observa: a >b) = -(b - a) = distribuyes = -b + a (2).

Luego, tienes la expresión del primer miembro de la igualdad:

(│a + b│ + │b - a│)/2 =

sustituyes las expresiones señaladas (1) (2):

= ( a + b - ( -(b - a) ) )/2 =

distribuyes signos en el tercer término del numerador:

= ( a + b + b - a )/2 =

cancelas términos opuestos y reduces términos semejantes en el numerador:

= 2b/2 = 

simplificas:

= b.

Espero haberte ayudado.

Hola Clow,

se trata de que nos preguntéis dudas concretas que os surjan durante la resolución de los problemas. Nosotros no resolvemos vuestros ejercicios sino que os ayudamos a resolverlos por vosotros mismos.

un saludo,

Vlad

Puedes plantear la sustitución (cambio de incógnita): 1/x = q (1), de donde tienes: x = 1/q (2), y observa que tanto la incógnita x como la nueva incógnita q no pueden ser iguales a cero.

Luego, tienes la expresión del numerador del segundo miembro de la ecuación de tu enunciado:

1 - x^-n = 1 - (1/x)ⁿ = sustituyes la expresión señalada (1) = 1 - qⁿ (3).

Luego, tienes la expresión del denominador del segundo miembro de la ecuación de tu enunciado:

x - 1 = x*(1 - 1/x) = sustituyes las expresiones señaladas (2) (1) = (1/q)*(1 - q) (4).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (3) (4) en la ecuación de tu enunciado, y queda:

s = (1 - qⁿ) / ( (1/q)*(1 - q) ), resuelves la división, y queda:

s = q * (1 - qⁿ) / (1 - q) (5).

Luego, recuerda la expresión de la suma infinita de los términos de una serie geométrica con primer elemento 1 y razón q:

1 + q + q² + q³ + ... = (1 - qⁿ) / (1 - q) (6), con la condición: │q│ < 1 (7);

luego, sustituyes la expresión infinita remarcada del primer miembro de la ecuación señalada (6), en lugar de la expresión remarcada en la ecuación señalada (5), y queda:

s = q * (1 + q + q² + q³ + ... ) (8)

distribuyes el factor común, y queda:

s = q + q² + q³ + q⁴ + ... ,

asocias términos a partir del segundo término del segundo miembro, y queda:

s = q + (q² + q³ + q⁴ + ... ),

extraes factor común (q²) en el agrupamiento, y queda:

s = q + q²*(1 + q + q² + ... ),

expresas al factor común del segundo término como una multiplicación de factores iguales, y queda:

s = q + q*q*(1 + q + q² + q³ + ... ),

sustituyes la expresión remarcada en el segundo término a partir de la ecuación señalada (8), y queda:

s = q + q*s,

multiplicas por (1/q) en todos los términos, y queda:

(1/q)*s = 1 + s,

divides por s en ambos miembros, y queda:

1/q = (1 + s)/s,

sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, distribuyes el denominador en el segundo miembro, y queda:

x = 1/s + 1 (9);

luego, recuerda que tienes la condición señalada (7):

│q│ < 1, divides en ambos miembros por │q│ (observa que esta expresión es positiva), y queda:

1 < 1/│q│, aplicas la propiedad del recíproco de un valor absoluto en el segundo miembro, y queda:

1 < │1/q│, sustituyes la expresión señalada (2) en el argumento del valor absoluto, y queda:

1 < │x│, expresas a esta inecuación tal como la puedes leer de derecha a izquierda, y queda:

│x│ > 1, que es la condición que deben cumplir los valores de la incógnita x para que sea válida la solución que hemos remarcado y señalado (9).

Espero haberte ayudado.

Planteas la expresión de la cantidad donada por la comunidad, y queda: (2/10)*60 = 12 árboles.

Planteas la expresión de la cantidad donada por las escuelas, y queda: (5/10)*60 = 30 árboles.

Puedes llamar x a la cantidad de árboles donada por la municipalidad.

Luego, observa que la suma de las tres cantidades correspondientes a las donaciones es igual a la cantidad de árboles plantados, por lo que puedes plantear la ecuación:

12 + 30 + x = 60, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

42 + x = 60, restas 42 en ambos miembros, y queda:

x = 18 árboles.

Espero haberte ayudado.

Por favor, indica la unidad de medida de la cantidad de agua que se añade al tanque, ya que solamente has consignado su valor absoluto (680), para que podamos ayudarte.

Comienza por designar con x a la capacidad total del tanque.

Luego, observa que la capacidad inicial ocupada queda expresada: (3/5)x, y como tienes que si se añaden 680 L tienes que la capacidad ocupada pasas a ser (2/3)x, puedes plantear la ecuación:

(3/5)x + 680 = (2/3)x, multiplicas por 15 en todos los términos de esta ecuación, y queda:

9x + 10200 = 10x, restas 10x y restas 10200 en ambos miembros, y queda:

-x = -10200, multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

x = 10200 L, que es la capacidad total del tanque.

Luego, observa que al final tienes las dos terceras partes de la capacidad total del tanque ocupadas con agua, por lo que la capacidad que queda sin llenar queda expresada:

(1/3)x = (1/3)*10200 = 3400 L,

por lo que puedes concluir que la opción señalada (a) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Trigonometría - Reducción al primer cuadrante