¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

hola buenas.. creo que tu problema esta mal planteado ya que te falta la restriccion de que b tiene que ser el doble de a... y en el resultado tienes 70 extareas de a y 50 de b por tanto no se esta cumpliendo la restriccion

Hala, es cierto, me podrías ayudar a plantearlo correctamente? Gracias

Observa que el dominio de la función es: D = [0,+∞).

Luego, plantes la expresión de la función derivada, y queda:

f ' (x) = -1/(2*√(x³),

y observa que el dominio de la función derivada es (recuerda que debe estar incluido en el dominio de la funció): D_{f '} = (0,+∞),

y observa que la función derivada toma valores negativos en todo su dominio.

Luego, despejas la variable y en la ecuación de la recta que tienes en tu enunciado, y queda:

y = (1/2)*x + 3,

por lo que tienes que la pendiente de esta recta es:

m = 1/2.

Luego, planteas la condición de paralelismo entre la recta tangente a la gráfica de la función y la recta cuya ecuación tienes en tu enunciado, y queda:

f ' (x ) = m,

reemplazas el valor de la pendiente de la recta cuya ecuación tienes en tu enunciado, y queda:

f ' (x) = 1/2,

que es una ecuación que no tiene solución, ya que la función derivada no toma valores positivos en todo su dominio.

Luego, puedes concluir que no existe una recta tangente a la gráfica de la función que sea paralela a la recta cuya ecuación tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Observa que la cantidad de botellas de medio litro es: 1200*(1/4) = 300, 

y que la cantidad de agua contenida en ellas es: 300*(1/2) = 150 L (1).

Observa que la cantidad de botellas de 1,25 litros es 1200*(1/3) = 400, 

y que la cantidad de agua contenida en ellas es: 400*(1,25) = 500 L (2).

Luego, planteas la expresión de la cantidad de botellas de un litro, y queda: 1200 - 300 - 400 = 500,

y la cantidad de aguan contenida en ellas es: 500*1 = 500 L (3);

luego, sumas las cantidades señaladas (1) (2) (3), y la cantidad total de agua embotellada es: 150 + 500 + 500 = 1150 litros.

Luego, planteas las expresiones porcentuales correspondientes a las cantidades de botellas, y quedan:

(300/1200)*100 = 25 % de botellas de medio litro,

(400/1200)*100 ≅ 33,333 % de botellas de 1,25 litros,

(500/1200)*100 ≅ 41,667 % de botellas de un litro.

Espero haberte ayudado.

1)

Tienes la expresión de la función, que es de dos variables:

u(x,y) = (1/2)*(e^y - e^-y)*senx (*).

Luego, planteas la expresión de su derivada parcial primera con respecto a x, y queda:

u_x(x,y) = (1/2)*(e^y - e^-y)*cosx;

luego, derivas parcialmente esta última expresión con respecto a x, y la expresión de la derivada parcial segunda con respecto a x dos veces queda:

u_xx(x,y) = (1/2)*(e^y - e^-y)*(-senx), resuelves el coeficiente, y queda:

u_xx(x,y) = -(1/2)*(e^y - e^-y)*senx (1).

Luego, planteas la expresión de su derivada parcial primera con respecto a y, y queda:

u_y(x,y) = (1/2)*( e^y - (-e^-y) )*senx, resuelves el signo en el segundo término del agrupamiento, y queda:

u_y(x,y) = (1/2)*(e^y + e^-y)*senx;

luego, derivas parcialmente esta última expresión con respecto a y, y la expresión de la derivada parcial segunda con respecto a y dos veces queda:

u_yy(x,y) = (1/2)*( e^y + (-e^-y) )*senx, resuelves el signo en el segundo término del agrupamiento, y queda:

u_yy(x,y) = (1/2)*(e^y - e^-y)*senx (2).

Luego, planteas la expresión del primer miembro de la ecuación diferencial de tu enunciado, y queda:

u_xx + u_yy = 

sustituyes las expresiones señaladas (1) (2):

= -(1/2)*(e^y - e^-y)*senx + (1/2)*(e^y - e^-y)*senx =

cancelas términos opuestos, y queda:

= 0,

por lo que queda verificado que la función de tu enunciado cuya expresión hemos señalado (*) es solución de la ecuación diferencial.

Espero haberte ayudado.

5 no puede ser solución pues estarías dividiendo por cero.

No tiene solución 

Observa que tienes una ecuación algebraica fraccionaria, en la cuál sus tres términos tienen el denominador común (x - 5) que no puede tomar el valor cero, por lo que tienes la condición previa:

x - 5 ≠ 0, aquí sumas 5 en ambos miembros, y queda:

x ≠ 5,

por lo que tienes que 5 no puede ser una solución para la ecuación de tu enunciado, tal como indica el colega César.

Luego, multiplicas por (x - 5) en los tres términos de tu ecuación, simplificas en todos ellos, y queda:

-x + 1 = -4 (*),

que es una ecuación lineal "asociada" a la ecuación de u enunciado, que puede conducir a sus soluciones, si es que existen;

luego, restas 1 en ambos miembros de la ecuación señalada (*), y queda:

-x = -5,

multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

x = 5,

que es el valor que tú has calculado, pero observa que es solución de la ecuación lineal "asociada" pero no lo es de la ecuación de tu enunciado, porque el valor x = 5 conduce a que los denominadores de sus términos tomen el valor cero, lo que contradice la condición previa que tienes remarcada;

luego, como no tienes otra solución para la ecuación lineal "asociada", entonces puedes concluir que la ecuación de tu enunciado no tiene solución.

Espero haberte ayudado.

No entiendo la pregunta, los círculos no tiene espesor.