Tienes el dato:

x = 4ⁿ = (2²)ⁿ = 2²ⁿ (1), 

y de aquí tienes:

x^0,5 = x^1/2 = sustituyes la expresión señalada (1) = (4ⁿ)^1/2 = (4^1/2)ⁿ = 2ⁿ (2);

y tienes también la expresión irracional del segundo miembro de la ecuación de tu enunciado:

√(0,5) = √(1/2) = (1/2)^1/2 = (2^-1)^1/2 = 2^-1/2 (3).

Luego, tienes la ecuación de tu enunciado:

x^{x^0,5} = √(0,5);

sustituyes la expresión señalada (1) en la base de la potencia, ysustituyes la expresión señalada (2) en el exponente de la potencia del primer miembro, sustituyes la expresión señalada (3) en el segundo miembro, y queda:

(2²ⁿ)^{2^n} = 2^-1/2;

resuelves el exponente en la potencia del primer miembro, y queda:

2^{2n*2^n} = 2^-1/2;

luego, por igualdad de potencias con bases iguales, tienes que los exponentes son iguales, por lo que puedes plantear la ecuación:

2n*2ⁿ = -1/2;

multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

4n*2ⁿ = -1 (4).

Luego, observa que el primer factor (4) y el tercer factor (2ⁿ) del primer miembro son positivos, por lo que debe cumplirse que el segundo factor (n) del primer factor debe ser negativo;

luego, ensayas valores, y queda:

para n = -1:

4(-1)*2^-1= -1,

que es una identidad falsa (observa que queda: -2 = -1);

para n = -2:

4(-2)*2^-2 = -1,

que es una identidad falsa (observa que queda: -2 = -1);

para n = -3:

4(-3)*2^-3 = -1,

que es una identidad falsa (observa que queda: -3/2 = -1);

para n = -4:

4(-4)*2^-4 = -1,

que es una identidad verdadera (observa que queda: -1 = -1);

y si reemplazas en la ecuación de tu enunciado, puedes verificar que el valor remarcado es la solución correcta.

Espero haberte ayudado.

Hola Mateo,

no se trata de que os resolvamos vuestros ejercicios sino de que os ayudemos con las dudas que os surjan durante la resolución de estos.

habría que saber la función Julia.

f(x)= 2x² -3 / -6x+2

Observa qeu puedes extraer factor común (-6) en el denominador de la expresión de la función, y queda.

f(x) = (2x² - 3)/( -6*(x - 1/3) ),

cuyo dominio es: D = R - {1/3} como tú has señalado.

Luego, observa que para x tendiendo a 1/3, tienes:

que el numerador tiende a: 2(1/3)² - 3 = -25/9, que es un valor negativo, y 

que el denominador tiende a: -6*(1/3 - 1/3), que es igual a cero.

Luego, vamos con los límites laterales:

1º)

Observa que para valores de la variable independiente (x) apenas mayores que 1/3 tienes que el agrupamiento en el denominador tiende a cero desde valores positivos, por lo que al estar el factor común -6 tienes que el denominador tiende a 0 desde valores negativos;

luego, como el numerador tiende a -25/9, y el denominador tiende a 0 desde valores negativos, puedes concluir para el límite para x tendiendo a 0 por la derecha:

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) (2x² - 3) / ( -6*(x - 1/3) ) =+∞,

ya que el numerador tiende a -25/9, que es un valor negativo, y el denominador tiende a 0 desde valores negativos.

2º)

Observa que para valores de la variable independiente (x) apenas menores que 1/3 tienes que el agrupamiento en el denominador tiende a cero desde valores negativos, por lo que al estar el factor común -6 tienes que el denominador tiende a 0 desde valores positivos;

luego, como el numerador tiende a -25/9, y el denominador tiende a 0 desde valores positivos, puedes concluir para el límite para x tendiendo a 0 por la izquierda:

Lím(x→0-) f(x) = Lím(x→0-) (2x² - 3) / ( -6*(x - 1/3) ) = -∞,

ya que el numerador tiende a -25/9, que es un valor negativo, y el denominador tiende a 0 desde valores positivos.

Espero haberte ayudado.

La función no tiene asíntotas horizontales, tiene una vertical y otra oblícua.

Primero tienes que saber cuántas partes del precio han puesto el hermano mayor y el mediano. Para ello tendrás que hacer una suma de fracciones buscando el mínimo común múltiple de los denominadores. 

1/2 + 3/8 = 4/8 + 3/8 = 7/8

Restamos 8/8 (el total del dinero) menos 7/8 (el resultado obtenido), lo cuál nos dará 1/8 que es la parte que ha puesto el hermano menor que, tal y como indica el enunciado, es igual a 3'60 euros. 

Por último tienes que multiplicar 3'60 euros x 8 (todas las partes) = 28,8 euros. 

eres la mejor,nadie me explica el procedimiento excepto tu

c)

Operaciones con polinomios

En el segundo la raiz cubica de -32 es un complejo. ¿es correcto el enunciado?

disculpa, podrías detallar brevemente como has resuelto el límite en la segunda forma?, estoy mirando el ejercicio original y no comprendo como has llegado a esa fracción de fracción, respecto al segundo punto.. el enunciado es correcto, pero a diferencia tuya, he realizado la raíz cúbica de -32 en mi calculadora y me da -3,17, ¿tendrá algo que ver el sistema en el que estoy trabajando? es decir, tener configurada la calculadora en radianes o grados.