se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Esq intente hacerlo casi un mes y n me salio por eso pedi ayuda desde ya gracias señor 

g)

Vamos con una orientación.

Recuerda la Regla de derivación para una multiplicación de tres funciones:

si tienes:

f(x) = u*v*w,

entonces la expresión de la función derivada es:

f ' (x) = u ' * v * w + u * v ' * w + u *v * w ' (1).

Luego, tienes la expresión de la función en tu enunciado:

p(x) = Ln(x²+1) * 3^x * x³,

en la cuál tienes:

u = Ln(x²+1), cuya derivada queda expresada (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena): u ' = 2x/(x²+1),

v = 3^x, cuya derivada queda expresada: v ' = 3^x*Ln(3),

w = x³, cuya derivada queda expresada: w ' = 3*x²;

luego, solo queda que sustituyas las seis expresiones remarcadas en la expresión de la función derivada señalada (1).

Espero haberte ayudado.

h)

Vamos con una orientación.

Recuerda la Regla de derivación para una suma de dos funciones:

si tienes:

f(x) = u + v,

entonces la expresión de la función derivada es:

f ' (x) = u ' + v ' (1).

Luego, tienes la expresión de la función en tu enunciado:

q(x) = tan(x⁶+e) + π*x³,

en la cuál tienes:

u = tan(x⁶+e),

cuya derivada queda expresada (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena, y que el término "e" es constante): 

u ' = 6x⁵/cos²(x⁶+e),

v = π*x³, cuya derivada queda expresada: v ' = 3π*x²;

luego, solo queda que sustituyas las seis expresiones remarcadas en la expresión de la función derivada señalada (1).

Espero haberte ayudado.

Para dudas que no tienen que ver explicitamente con lo que hago en un vídeo, lo ideal es que uséis el FORO GENERAL de matemáticas, física o química

Recuerda que el tiempo de vida media del elemento es igual al tiempo que transcurre hasta que queda la mitad de su cantidad inicial.

Luego, planteas la expresión de la función exponencial general, y queda:

f(t) = C*e^k*t (1),

con t expresado en años: t ∈ R, t ≥ 0.

Luego, evalúas la expresión de la función señalada (1) para el instante inicial (t = 0), y queda:

f(0) = C*e^k*0, resuelves el segundo miembro, y queda:

f(0) = C (2).

Luego, evalúas la expresión de la función señalada (1) para el instante de referencia (t = 1), y queda:

f(1) = C*e^k*1, resuelves el exponente en el segundo factor del segundo miembro, y queda:

f(1) = C*e^k (3).

Luego, planteas la relación que tienes en tu enunciado entre la cantidad inicial de materia y la cantidad en el instante de referencia, y queda:

f(1) = (99/100)*f(0), sustituyes la expresión señalada (3) en el primer miembro, y la expresión señalada (2) en el segundo miembro, y queda:

C*e^k = (99/100)*C, divides por C en ambos miembros, y queda:

e^k = 99/100,

expresas el segundo miembro en forma decimal, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda:

k = ln(0,99) (4).

Luego, planteas la condición de tiempo de vida media (τ), y queda:

f(τ) = (1/2)*f(0),

sustituyes la expresión de la función señalada (1) evaluada en el primer miembro, sustituyes la expresión señalada (2) en el segundo factor del segundo miembro, y queda:

C*e^k*τ = (1/2)*C, divides por C en ambos miembros, y queda:

e^k*τ = 1/2,

expresas el segundo miembro en forma decimal, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda:

k*τ = ln(0,5), divides por k en ambos miembros, y queda:

τ = ln(0,5)/k, reemplazas el valor señalado (4) en el denominador del segundo miembro, y queda:

τ = ln(0,5)/ln(0,99);

luego, resuelves el segundo miembro, y queda:

τ ≅ 68,968 años ≅ 70 años.

Espero haberte ayudado.

b)

Observa que tratas con un polinomio con coeficientes reales, por lo que tienes que si una de sus raíces es un número complejo, entonces tienes también que el número complejo conjugado también es una raíz del polinomio, y con su misma multiplicidad.

Luego, con los datos de tu enunciado, tienes tres raíces:

x₁ = -1, x₂ = 2+3i, y también: x₃ = 2-3i;

luego, observa que de acuerdo con el Teorema Fundamental:

como tienes tres raíces entonces tienes que el polinomio de grado mínimo con dichas raíces es de grado 3.

Observa que tienes el valor del polinomio evaluado para un valor específico: P(2) = 3.

Luego, planteas la expresión general factorizada para un polinomio cuyo grado es 3 (indicamos con A a su coeficiente principal):

P(x) = A*(x - x₁)*(x - x₂)*(x - x₃),

reemplazas los valores de las raíces, y queda:

P(x) = A*(x - [-1])*(x - [2+3i])*(x - [2-3i]) (1).

Luego, tienes el valor del prolinomi para un valor específico:

P(2) = 3,

sustituyes la expresión del polinomio señalada (1) con el valor específico (x = 2) reemplazado en ella en el primer miembro, y queda:

distribuyes los agrupamientos en cada uno de los tres factores literales, y queda:

A*(2 - [-1])*(2 - [2+3i])*(2 - [2-3i]) = 3,

distribuyes los agrupamientos y reduces términos reales en cada uno de los tres factores literales, y queda:

A*(3)*(-3i)*(3i) = 3,

resuelves el coeficiente en el primer miembro, y queda:

A*27 = 3,

divides por 27 en ambos miembros, y queda:

A = 1/9,

que es el valor del coeficiente principal del polinomio.

Luego, reemplazas este último valor remarcado en la expresión del polinomio señalada (1), y queda:

P(x) = (1/9)*(x - [-1])*(x - [2+3i])*(x - [2-3i]) (2),

que es una expresión del polinomio buscado, factorizada en el campo de los números complejos.

Luego, distribuyes los signos en los agrupamientos en los tres factores de la expresión del polinomio remarcada y señalada (2), y queda:

P(x) = (1/9)*(x + 1)*(x - 2 - 3i)*(x - 2 + 3i),

asocias términos reales en los dos últimos factores, y queda:

P(x) = (1/9)*(x + 1)*([x-2] - 3i)*([x-2] + 3i),

distribuyes el producto de los dos últimos factores (observa que tienes una suma de dos términos multiplicada por la resta de los mismos términos), y queda:

P(x) = (1/9)*(x + 1)*([x-2]² + 9),

desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el primer término del tercer factor, luego reduces términos numéricos en dicho factor, y queda:

P(x) = (1/9)*(x + 1)*(x² - 4x + 13),

que es la expresión del polinomio buscado, factorizado en el campo de los números reales.

Espero haberte ayudado.

c)

Recuerda que los polinomios mónicos tienen a 1 como su coeficiente principal.

Planteas la expresión de polinomio mónico asociado al polinomio cuya expresión has obtenido en el inciso anterior (observa que las raíces son las mismas en ambos incisos), y queda:

P(x) = 1*(x - [-1])*(x - [2+3i])*(x - [2-3i]), factorizado en el campo de los números complejos,

P(x) = 1*(x + 1)*(x² - 4x + 13), factorizado en el campo de los números reales.

Espero haberte ayudado.

A Antonio se le ha olvidado en el apartado c) que 2+3i es una raíz doble. De ahí que la factorización es la que él propone pero con el añadido de que el polinomio x²-4x+13 debe estar elevado al cuadrado.

No hay videos relativos a ese tema Paula.

Debes corregir.

Integras término a término (observa que en ambos casos tienes integrales directas), y la solución general de la integral de tu enunciado queda expresada:

I = senx - arcsenx + C.

Espero haberte ayudado.

En efecto, la solución es la recta que los divide, entonces también podrías expresar la solución así:  { (x,y)∈R² / 2x-y=3 },  es decir expresas lo mismo pero con la ecuación de la recta.

Muchas gracias Jose. Ya está cambiado.

4)

Vamos con una orientación.

Puedes proponer la parametrización:

(x - 1)/2 = cost, de aquí despejas: x = 2*cost + 1 (1), cuya derivada tiene la expresión: x' = -2*sent (1a),

(y + 1)/3 = sent, de aquí despejas: y = 3*sent - 1 (2), cuya derivada tiene la expresión: y' = 3*cost (2a).

Luego, tienes la expresión de un punto perteneciente a la curva: M₁(-1,-1), reemplazas sus coordenadas en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

-1 = 2*cost + 1, y de aquí despejas: cost = -1,

-1 = 3*sent - 1, y de aquí despejas: sent = 0,

por lo que tienes que el valor del parámetro para el punto M₁ es: t₁ = -π (3).

Luego, tienes la expresión de un punto perteneciente a la curva: M₂(3,-1), reemplazas sus coordenadas en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

3 = 2*cost + 1, y de aquí despejas: cost = 1,

-1 = 3*sent - 1, y de aquí despejas: sent = 0,

por lo que tienes que el valor del parámetro para el punto M₂ es: t₂ = 0 (4).

Luego, planteas la expresión parametrizada de la longitud de arco de curva, y queda:

L₁₂ = _t1∫^t2 √([x']² + [y']²)*dt,

reemplazas los valores señalados (3) (4) en los límites de integración, sustituyes las expresiones señaladas (1a) (2a) en el argumento de la raíz cuadrada en el argumento de la integral, y queda:

L₁₂ = _-π∫⁰ √([-2*sent]² + [3*cost]²)*dt,

y solo queda que resuelvas y reduzcas el argumento de la raíz cuadrada en el argumento de la integral.

Espero haberte ayudado.

5)

Recuerda la ecuación cartesiana canónica de la circunferencia (D) con centro en el origen de coordenadas y radio igual a 1:

x² + y² = 1,

para la que puedes plantear la parametrización:

x = cost (1), cuya derivada tiene la expresión: x' = -sent (1a),

y = sent (2), cuyas derivada tiene la expresión: y' = cost (2a),

y observa que como recorres toda la circunferencia, entonces tienes que el intervalo paramétrico es: 0 ≤ t ≤ 2π.

Luego, planteas la expresión del diferencial de longitud de arco de curva, y queda:

ds = √([x']² + [y']²)*dt, sustituyes las expresiones señaladas (1a) (2a) en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

ds = √([-sent]² + [cost]²)*dt, resuelves el argumento de la raíz cuadrada (observa que debes aplicar la identidad trigonométrica pitagórica), y queda:

ds = √(1)*dt, resuelves el coeficiente, y queda:

ds = dt (3).

Luego, tienes la expresión cartesiana de una función de dos variables:

f(x,y) = 10 - x - y, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y la expresión de la función paraametrizada queda:

f(t) = 10 - cost - sent (4).

Luego, tienes la integral de línea de tu enunciado:

∫_D f(x,y)*ds =

reemplazas los límites de integración, sustituyes las expresiones señaladas (4) (3), y queda:

= ₀∫^2π (10 - cost - sent)*dt = 

integras (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

= [ 10*t - sent + cost ] = 

evalúas para los límites de integración (0 y 2π), y queda:

= ( 20π - sen(2π) + cos(2π) ) - ( 0 - sen(0) + cos(0) ) =

resuelves las expresiones trigonométricas, y queda:

= ( 20π - 0 + 1 ) - ( 0 - 0 + 1 ) =

cancelas términos nulos en los agrupamientos, distribuyes los agrupamientos, y queda:

= 20π + 1 - 1 =

cancelas términos opuestos, y queda:

= 20π.

Espero haberte ayudado.