La altura no pasa necesariamente por el punto medio del lado, pero sí es perpendicular a él:

profe perdón mi ignorancia, pero aún no logro comprender , como saco "d" y la relación que luego hizo con la altura ?):

Si tienes un vector u=(a,b), para obtener un vector perpendicular a él, basta cambiar de orden las coordenadas y a un a de signo.
Por ejemplo: d=(-b, a)
Sucede que el producto escalar de u·d=a(-b)+ba=0 (condición de perpendicularidad)
La altura tiene una dirección perpendicular a la base.

Lo tienes aquí fenomenal:
https://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n_por_sustituci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica

Por cierto, ¿por qué "con la intención de no usarlo"?

Por que quiero ahorrarmelo, ademas ya aprendi por esa forma, quiero avanzar, gracias profe y saludos. Ya no derivo, solo integro jaja !

de la definicion de logaritmo
log2 (0,25)=x
2^x=0.25 ; 2^x= 1/4=1/2²=2^(-2)
x=-2

Ecuaciones exponenciales y logaritmicas
Función logarítmica

Muchas gracias, César, me faltaba simplificar la fracción 25/100.

Juanjo te mando lo mismo que ha hecho el Profesor Don César, pero a mano y paso a paso, pues me parece que se ve mejor que hecho con el editor de la página. Un Saludo.

Muchas gracias, Francisco, lo que hice fue convertir 0,25 a fracción 25/100, después simplifico todo y resuelto. Gracias

Hola, Maximiliano.

Llama "x" , "y" a los catetos del triángulo pequeño.
Por la semejanza, x/16 =y/24→24x=16y→3x=2y→y=(3/2)x
La superficie es (x·y)/2=56→x·y=112
Entonces:
x·(3/2)·x=112→(3/2)x^2=112→x^2=112:(3/2)→x^2=112·(2/3)→x=√(224/3)
Usa ahora la calculadora.

Teorema de la altura y THALES
Teorema de la altura y THALES
Semejanza
Semejanza
te vendran bien estos videos

Te mando la resolución completa, Jaume:

Gracias Antonio y Cesar. Mi chaval ya lo ha visto y luego le preguntaré si ha podido asimilar algo. Con estos ejercicios tiene un 30% de la nota de Septiembre pero evidentemente tiene que entenderlo para el examen de recuperación.
Por mi parte, ahora voy a cenar pero está claro que le voy a dar un repaso.
De nuevo gracias a los 2 por vuestra ayuda, sin la cual estaríamos completamente perdidos,

Juanjo, al racionalizar, siempre queda "suma por diferencias = diferencia de cuadrados".
En el numerador queda un binomio por sí mismo (o sea, al cuadrado). Pero esto es una particularidad de este ejercicio.
Te paso los pasos previos:

En el numerador queda un binomio por sí mismo (o sea, al cuadrado). Pero esto es una particularidad de este ejercicio.
Te paso los pasos previos:">

Entonces si tenemos: (a+b) * (a+b) = (a+b)^2
y entonces sería: a^2 + b^2 + 2*a*b. Cuadrado de la suma, ¿no? Que sería el caso del numerador, ¿es así? Gracias, Antonio

Así es.en efecto, Juanjo.

No puedes, Juanjo. Puedes cancelar factores comunes a TODO el numerador y TODO el denominador.

Pero el 2 multiplica a todo en el numerador, y el 4 a todo el denominador. ¿Me podrías poner un ejemplo en el que si se pueda simplificar?Muchas gracias, Antonio

Tal como está, no. Debería haber paréntesis.
2(√3+√5)/4(3-5)=
(√3+√5)/2(3-5) =
(√3+√5)/(-4)

Tal como está, no. Debería haber paréntesis.
2(√3+√5)/4(3-5)=
(√3+√5)/2(3-5) =
(√3+√5)/(-4)

Vale, ahora si me aclaro, muchas gracias

Tienes muchos errores, Juanjo. Te mando la resolución. No se puede simplificar más de lo que sale.

Vale, muchas gracias, Antonio. Salvo por el denominador, la 2ª forma que he hecho está bien, ¿no?

El numerador sí esta bien.

Te adjunto un resumen teórico antes de la explicación.

te dejo los link donde puedes encontrar cosas sobre rectas, distancias, angulo entre rectas, etc
http://www.unicoos.com/unicoosWeb/buscar/geometria

Veamos, Lio:
El discriminante de una ecuación de 2º grado, Δ=b^2-4ac, te dice cuántas soluciones tiene la ecuación, o sea cuántos puntos de corte tiene con el eje OX la correspondiente parábola.
Si Δ<0, no hay solución (no hay cortes)
Si Δ=0, hay una única solución (un solo corte→el eje OX es tangente a la parábola.
Si Δ>0, hay dos soluciones ( dos cortes, independientemente del carácter entero o decimal de las soluciones).

"Si Δ<0, no hay solución (no hay cortes)" ¿Entonces si el resultado es un número negativo no cuenta como solución? ¿Entonces las parábolas que pasan por el segundo cuadrante? Disculpe pero es que no entiendo...

x^2 +x+1=0
Δ=(-1)^2 -4·1·1=-3 (discriminante negativo)→x=(-1±√(-3))/2→NO EXISTE→
NO HAY SOLUCIÓN
La parábola está, en este caso, "por encima" del eje OX.

Ahhhh es verdad, discriminante negativo no tiene solución, se me había ido la cabeza con lo de <0, disculpas :(