Tienes un despiste en la ecuación de 2º grado, Alex. Dentro del radical sale 81.
Dos valores:
sin x=1→x=90º+k·360º
sinx=-10/8<-1 NO EXISTE

No veo de donde sale el 81. Dentro del radical hay 1-4*(-2,5)

b^2 - 4ac = 1 - 4·4·(-2'5)=1+40=41
Yo también tuve otro despiste.

Va, Alejandro.

Pues depende de donde estés no?

Espero que sea eso

Hay una errata, cuando tiende por la derecha a tres el numerador es positivo y en lo escrito pone negativo

Aqui está

Gracias a los dos, veo que el profe Cesar se ha dado cuenta de mi errata en el enunciado, me ha faltado la x en el numerador multiplicando al 7 .

Cambio de variable u³=x+6→x=u³-6
Cuando x→2, u→2
Te quedaría:
lim (u→2) (2-u³+6)/(u-2)
lim (u→2) -(u³-8)/(u-2)

Aplica diferencia de cubos en el numerador y ya sale :)

Gracias luis, hay alguna forma de hacerlo sin usar cambio de variable, ese metodo ya lo aprendi y me gustaria aprender otros?

Multiplicar por el conjugado, pero de la siguiente manera:
Si (a-b) su conjugado seria (a+b)←Caso de diferencia de cuadrados
Si (a-b) su conjugado seria (a²+ab+b²)←Caso de diferencia de cubos

Aplica el caso de diferencia de cubos, a=∛(x+6) y b=2

Obtenemos el vector unitario de a:
â=[3/5,4/5,0]
Lo multiplicamos por 15 para obtener u:
u=[9,12,0]

Obtenemos el vector unitario de b:
b=[-8/10,0,6/10]
Lo multiplicamos por 5 para obtener v:
v=[-4,0,3]

Ya solo utiliza la formula de la imagen para obtener el angulo :)

Se me ocurre hacer un cambio de variable:
u²=2x→u=√(2x)→x=u²/2
Te quedaría:
|(u²/2)²-4u+8|=32

Aun así la ecuación es algo tediosa, porque no tiene raíces enteras ni racionales :/

no me sale :( y probablemente esto vendrá en mi examen

Ya viste el método de Newton-Raphson? De no ser así, no veo como lo puedas resolver :/

Lo siento pero tu duda es demasiado teorica y especifica como para poder ayudarte por escrito desde un teclado. Además, unicoos por ahora se queda en bachiller y tu pregunta, sin duda, es universitaria... Y de nivel.. Lo siento. Espero lo entiendas...

aca te dejo un ejemplo, en esa funcion L que se ve, esta la funcion original y la condicion (entre parentesis ), luego haces las derivadas parciales e iguala cada una a cero y despeja alguna variable

en tu caso la condición que quedará entre paréntesis sera x - y, o al menos así lo plantearía yo. saludos.

Hola rodrigo, gracias por responder. Si se el procedimiento de lagrangre pero ese ejercicio en particular no se como realizarlo.
Se que es x*y + landa×g(x-y)
si m puedes ayudar a resolver te lo agradeceria mucho.

Yo lo resolvi y me dio el punto critico (0;0) y que es un minimo relativo, espero que te sirva