Planteas la expresión del coseno en función del seno (recuerda que el coseno toma valores negativos en el tercer cuadrante), y queda:

cos(a) = -√( 1-sen²(a) ) = -√( 1-(-1/2)² ) = -√( 1-1/4 ) = -√( 3/4 ) = -√(3)/√(4) = -√(3)/2 (1).

Luego, planteas la expresión cuyo valor quieres averiguar, y queda:

cos(180°+a) =

aplicas la identidad trigonométrica del coseno de la suma de dos ángulos:

= cos(180°)*cos(a) - sen(180°)*sen(a) =

reemplazas los valores de las funciones para 180° (cos(180°) = -1 y sen(180°) = 0), y queda:

= -1*cos(a) - 0*sen(a) = 

resuelves términos, y queda:

= -cos(a) - 0 =

cancelas el término nulo, y queda:

= -cos(a) =

reemplazas el valor señalado (1), y queda:

= -(-√(3)/2) =

resuelves signos, y queda:

= √(3)/2. 

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes en total:

|N| = 145 jugadores,

y las cantidades de jugadores en cada línea son:

|Lo| = 45,

|Ld| = 56,

|Bo| = 24,

|Bd| = 20.

Observa que las cantidades de jugadores lesionados que juega en cada una de las líneas son:

|L y Lo| = 32,

|L y Ld| = 38,

|L y Bo| = 11,

|L y Bd| = 9;

y observa que la cantidad total de jugadores lesionados es:

|L| = 90.

Luego, observa que debes calcular las probabilidades condicionales correspondientes a cada línea, dado que el jugador está lesionado, por lo que tienes:

a)

p(Lo/L) = |L y Lo|/|L| = 32/90.

b)

p(Ld/L) = |L y Ld)/|L| = 38/90.

c)

p(Bo/L) = |L y Bo|/|L| = 11/90.

d)

p(Bd/L) = |L y Bd|/|L| = 9/90.

Espero haberte ayudado.

Derivabilidad y continuidad de una función

Tienes la expresión (observa que reordenamos términos):

E = log_m(1+1/1) + log_m(1+1/2) + log_m(1+1/3) + ... + log_m(1+1/99),

resuelves los argumentos de los logaritmos, y queda:

E = log_m(2/1) + log_m(3/2) + log_m(4/3) + log_m(5/4) + ... + log_m(100/99) + 

Luego, planteas las expresiones de las sumas parciales, y queda:

E₁ = log_m(2/1) = log_m(2),

E₂ = log_m(2) + log_m(3/2) = log_m( (2)*(3/2) ) = log_m(3),

E₃ = log_m(3) + log_m(4/3) = log_m( (3)*(4/3) ) = log_m(4),

E₄ = log_m(4) + log_m(5/4) = log_m( (4)*(5/4) ) = log_m(5),

y aquí ya puedes inferir:

E_k = log_m(k+1),

por lo que tienes para la expresión de tu enunciado:

E = E₉₉ = log_m(99+1) = log_m(100).

Luego, planteas el cambio a base diez en la expresión remarcada, y queda:

E = log(100) / log(m),

resuelves el numerador, reemplazas el valor de m que tienes en tu enunciado en el denominador, y queda:

E = 2 / log(10^2/7),

resuelves el denominador, y queda:

E = 2 / (2/7),

resuelves, y queda:

E = 7.

Espero haberte ayudado.

Sabemos que f(1)=2018

f(2)=[f(1)+f(2)]/2 => 2f(2)=f(1)+f(2) => f(2)=f(1)=2018

f(3)=[f(1)+f(2)+f(3)]/3 => 3f(3)=f(1)+f(2)+f(3) => 2f(3)=f(1)+f(2)=2·2018 =>f(3)= 2018

f(4)=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]/4 => 4f(4)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4) => 3f(4)=f(1)+f(2)+f(3)=3·2018 =>f(4)= 2018

f(5)=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)]/5 => 5f(5)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5) => 4f(5)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4·2018 =>f(5)= 2018

por lo tanto, y aplicando inducción, si f(i)=2018 desde i=1 hasta i=n

tenemos que:

f(n+1)=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n+1)]/(n+1) => (n+1)f(n+1)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n+1) => nf(n+1)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)=n·2018 =>f(n+1)= 2018Ahora calculemos M,pero antes:f(f(1))=f(2018)=2018f(f(2))=f(2018)=2018f(f(3))=f(2018)=2018f(f(4))=f(2018)=2018f(f(n))=f(2018)=2018M=f(f(1))-f(f(2))+f(f(3))-f(f(4))+f(f(5))-f(f(6))+f(f(7))-f(f(8))+f(f(9))-......+f(f(2015))-f(f(2016))+f(f(2017))=2018-2018+2018-2018+2018-2018+2018-2018+.......+2018-2018+2018=2018 => opción E

amigo no entiendo por que has hecho lo que has hecho, me has dejado igual:

- en el primer paso: por qué decides que los números tienen que ser el 1, -1 y 1 en vez de cualquiera otros? no es suficiente con que de 0?

- en el segundo paso: para que haces el producto vectorial?

gracias

Creo que solo si se trata de agua. 1 kg de agua equivale a un decímetro cúbico de agua. 

Tendrias que saber la densidad del material dentro del m^3.

No es lo mismo que este lleno de aire o que sea plomo.

D=m/V

Tienes que repasar la regla de la cadena. Mmmm en tu expresión algebraica tienes dos funciones: raiz cuadrada y arcosx. Si te das cuenta al derivar la raíz te da lo que tienes en el denominador. Y a ese resultado lo multiplicas por la derivada de arcosx. Es muy simple. Si quieres aprender más mira un vídeo de David.