Efectivamente

Ya de aquí tendrías que hacer análisis de extremos para ver si el intervalo de convergencia va abierto o cerrado 

GRACIAS!!

Comienza por plantear la intersección entre la dos curvas, para ello igualas expresiones, y queda:

e^x = e^-x+a, divides en ambos miembros por e^-x+a (observa que esta expresión no toma el valor cero), y queda:

e^x/e^-x+a = 1, aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales en el primer miembro, y queda:

e^2x-a = 1, compones en ambos miembros con la función logarítmica natural, y queda:

2x - a = 0, y de aquí despejas:

x = a/2, que es la expresión de la abscisa del punto de intersección entre las dos curvas;

luego, sustituyes esta última expresión en las ecuaciones de las curvas, resuelves, y en ambas queda:

y = e^a/2, que es la expresión de la ordenada del punto de intersección entre las dos curvas;

luego, tienes que la expresión del punto de intersección queda: A(a/2,e^a/2).

Luego, como tienes que la función cuya gráfica tiene la ecuación: y = e^x es creciente en el intervalo (-∞,a/2),

y como tienes que la función cuya gráfica tiene la ecuación: y = e^-x+a es decreciente en el intervalo (a/2,+∞),

entonces puedes plantear al área de la región comprendida entre las dos curvas y el eje OX como una suma de integrales impropias:

A = I₁ + I₂ (1).

Luego, planteas cada una de las integrales del segundo miembro de la ecuación señalada (1), y queda:

I₁ = _-∞∫^a/2 e^x*dx = Lím(p→-∞) p∫^a/2 e^x*dx = Lím(p→-∞) [ e^x ] = evalúas:

= Lím(p→-∞) (e^a/2 - e^p) = e^a/2 - 0 = e^a/2 (2);

I₂ = _a/2∫^+∞ e^-x+a*dx = Lím(q→+∞) _a/2∫^q e^-x+a*dx = Lím(q→+∞) [ -e^-x+a ] = evalúas:

= Lím(q→+∞) (-e^-q+a + e^a/2) = -0 + e^a/2 = e^a/2 (3).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) en la ecuación señalada (1), y queda:

A = e^a/2 + e^a/2, resuelves, y queda:

A = 2*e^a/2 (4).

Luego, como tienes en tu enunciado cuál es el valor del área, puedes plantear la ecuación:

A = 2*e, sustituyes la expresión señalada (4) en el primer miembro, y queda:

2*e^a/2 = 2*e, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

e^a/2 = e, compones en ambos miembros con la función logarítmica natural, y queda:

a/2 = 1, multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

a = 2.

Luego, reemplazas este último valor remarcado en las ecuaciones de las gráficas de las funciones que tienes en tu enunciado (en realidad, solamente en la segunda), y queda:

y = e^x, a la que corresponde el intervalo (-∞,1),

y = e^-x+2, a la que corresponde el intervalo: (1,+∞),

y observa que el punto de intersección entre las dos gráficas es: A(1,e).

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes varias opciones:

1°)

si eliges el pantalón azul, entonces tienes tres camisetas para elegir, por lo que la cantidad es: N₁ = 1*3 = 3;

2°)

si eliges el pantalón negro, entonces tienes cuatro camisetas para elegir, por lo que la cantidad es: N₂ = 1*4 = 4;

3°)

si eliges el pantalón blanco, entonces tienes tres camisetas para elegir, por lo que la cantidad es: N₃ = 1*3 = 3

Luego, de acuerdo con el Principio de Adición, tienes la cantidad total:

N = N₁ + N₂ + N₃ = 3 + 4 + 3 = 10 indumentarias posibles.

Espero haberte ayudado.

¡Muchas gracias!

Limites 0/0

Pon una moneda de plata en una bolsa y todas las demás monedas en la otra.

Te mando una situación similar:

¡Muchas gracias! 

¿Y cómo se realizaría el diagrama de árbol? 

Algo parecido a esto:

Tu única asíntota es x=1 porque es el único valor que no tomarán

Tienes la ecuación de la gráfica de la función, cuyo dominio es: D = (-∞,1) ∪ (1,+∞):

y = (2x² + x)/(x - 1), 

aquí efectúas la división del polinomio numerador entre el polinomio denominador (te dejo la tarea), y la ecuación queda:

y = 2x + 3 + 3/(x - 1) (1),

que es la forma estándar de la ecuación.

Luego, planteas la expresión del límite para x tendiendo a 1 de la función (observa que el primer término tiende a dos y que el segundo tiende a 3, y observa que debes plantear límites laterales), y queda:

a)

Lím(x→1-) f(x) = Lím(x→1-) ( 2x + 3 + 3/(x - 1) ) = -∞,

ya que el denominador del último término tiende a cero desde valores negativos;

b)

Lím(x→1+) f(x) = Lím(x→1+) ( 2x + 3 + 3/(x - 1) ) = +∞,

ya que el denominador del último término tiende a cero desde valores positivos;

y puedes concluir que la gráfica de la función presenta Asíntota Vertical, cuya ecuación es: x = 1, como indica el colega

Berthin en su comentario.

Luego, planteas la expresión del límite para x tendiendo a -infinito de la función, observa que el primer término tiende a -infinito, que el segundo tiende a 3 y que el tercero tiende a cero, por lo que tienes que el tercer término toma valores muy pequeños con respecto a los dos primeros términos, por lo que puedes despreciar el tercer término, y tienes que la gráfica de la función presenta Asíntota Oblicua, cuya ecuación es: y = 2x + 3.

Luego, planteas la expresión del límite para x tendiendo a +infinito de la función, observa que el primer término tiende a +infinito, que el segundo tiende a 3 y que el tercero tiende a cero, por lo que tienes que el tercer término toma valores muy pequeños con respecto a los dos primeros términos, por lo que puedes despreciar el tercer término, y tienes que la gráfica de la función presenta Asíntota Oblicua, cuya ecuación es: y = 2x + 3.

Luego, puedes concluir que las rectas cuyas ecuaciones son:

x = 1,

y = 2x + 3,

son asíntotas vertical y oblicua, respectivamente, de la gráfica de la función cuya ecuación tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.